如图1，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线
2
y＝x＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图2、图3供画图探究） y C A B O x P 图1 y
C
A B x O P
图2
y C A B O x P 备用图
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