2013-2014学年第一学期期中考试高三数学文科

高三数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则CR(M∪N)＝（ ） A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} C． {x|x≥1} D． {x|x＞1}

10i2、已知i是虚数单位，复数的虚部为（ ）

12iA、－2 B、2 C、－2i D、2i

1，bx，2，若a∥b，则a+b等于（ ） 3．已知向量a2，A．2,1 B．2,1

C．3,1 D．3,1

4．已知等差数列an满足a5a6=28，则其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 56

5．已知△ABC中， A． 150° B． 90° ，B=45°，则角A等于（ ）

C． 60° D． 30° 6.设Sn是等差数列an的前n项和，若

a55S,则9（ ） a39S51 2 A.1 B.1 C．2 D.

7、已知函数f(x)cosxsinx3cosx，则 A．函数fx的周期为2

B．函数fx在区间,上单调递增

66C．函数fx的图象关于直线x12对称

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D．函数fx的图象关于点,0对称

68. 设alog32，bln2，c5，则（ ）

A．abc B．bca C．cba D．cab

lg|x|9、函数y的图象大致是（ ）

x

10、定义在R上的奇函数f(x)对任意xR都有f(x)f(x4)，当 x(2,0)时，f(x)2x，则f(2012)f(2011)的值为（ ） A、 11 B、 C、2 D、2

223312B． 251211. 设是锐角，若tan()，则sin(2A．172 25

)的值为（ ） 12172312 C． D．

505012、函数f(x)Asin(x)（A,0）的图象如右图所示，为了得到g(x)Acosx 的图象，可以将f(x)的图象（ ）

5A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

1212C、向左平移

5个单位长度 D、向左平移个单位长度

1212二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

logx,x01,则ff_______________． 13. 已知函数fxx283,x014．已知向量a,b满足|a|2,|b|1,a与b的夹角为60°，则

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|a2b|= .

15．函数f(x)sinx3cosx在区间[,63]上的最大值是_______________．

16．给出下列四个命题：

①“若am2bm2,则a②若a2，则函数f(x)ax3在区间[1,2]上存在零点； ③函数y22sinxcosx在[,]上是单调递减函数； 44④若lgalgblg(ab),则ab的最小值为4.

其中真命题的序号是 .（请把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：(本大题共6个小题.共70分) 17．（本小题满分10分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 18．（本小题满分12分）

已知向量m(3sin2x2,cosx),n(1,2cosx),设函数f(x)mn. （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)4,b1,△ABC的面积为3，求a的值. 2 19．（本小题满分12分）

在等差数列an中,a74,a192a9,

(I)求an的通项公式; (II)设bn1,求数列bn的前n项和Sn. nan高三数学（文） 第3页 共4页

20．（本小题共12分）已知向量OA(1,7)，OB(5,1)，OP(2,1)，点Q为直

线OP上一动点.

（Ⅰ）当QAOP时，求OQ的坐标；

（Ⅱ）当QAQB取最小值时，求OQ的坐标.

21. （本小题满分12分）已知函f(x)x3ax2bx5,若x极值，且曲线yf(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为3. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）求yf(x)在[－4，1]上的最大值和最小值。 （3）函数yf(x)m有三个零点，求实数m的取值范围.

22. （本小题满分12分）

设函数f(x)x2，g(x)alnxbx(a0)．

(1)若f(1)g(1),f(1)g(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值；

(2)在(1)的结论下，是否存在实常数k和m，使得f(x)kxm和g(x)kxm成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由。

2,yf(x)有3高三数学（文） 第4页 共4页