人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(教师版,含答案)

（满分：150分 时间：120分钟）

一. 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在 答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B S B 9 D 10 D 1•如图，AB 是00 的直径，弦 CD丄AB 于点 E, 0C=5 cm, CD=8 cm,则 AE= (A)

A. 8 cm 2.

B・ 5 cm C・ 3 cm D・ 2 cm

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心0上，斜边和一直角边分别与00相交于A, B两点,

P是优弧AB上任意一点（与A, B不重合），则ZAPB的度数为（C）

A. 60° 3.

B. 45° C. 30° D. 25°

如图所示.四边形ABCD为00的内接四边形，ZBCD = 120° ,则ZB0D的大小是（B）

A. 80° B. 120° C. 100° D. 90°

4. 如图，在00中，ffi=AC, ZA0B=40° ,则ZADC的度数是(C)

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

5. 如图，At B是Q0上两点, 若四边形ACB0是菱形, 00的半径为“则点A与点B之间的距离为

A. \\[2r B.

2r

6. 在数轴上.点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为/ 0A的半径为2•那么下列说法中不 正确的是(C)

A.当aB.当l5时，点B在0A外

7. 圆锥的底而半径为1,侧而积为3”，则其侧面展开图的圆心角为(B) A. 90°

B. 120°

C. 150°

D. 180°

8. 如图，AB为00的宜径，点C为00上的一点，过点C作O0的切线，交直径AB的延长线于点 D•若ZA=23° ,则ZD的度数是(B)

A. 23° 9.

B. 44° C. 46° D. 57°

在平而直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=羽x+2羽上运动，过点

P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为(D)

A. 3 B・2

C.^/3 D.^2

10. 如图，AB为00的直径，C为00 ±一点，其中AB=4, ZA0C = 120° , P为00上的动点，连 接AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为（D）

A. 3

B・ 1+&

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在对应题号的横线上.

11 •如图，四边形ABCD内接于0O,E为CD的延长线上一点•若ZB = 110°，则ZADE的大小为110°・

12. 用一个半径为30 cm.面积为300兀cm'的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥 的底面半径r为10_cm.

13. 如图，四边形ABCD内接于00, ZC=130° ,则ZB0D的度数是100°・

14. 如图，PA, PB分别与O0相切于A, B两点，C是优弧AB上的一个动点.若ZP=40° ,则ZACB = 70° .

15•如图，AB是。0的直径，点C和点D是00上两点，连接AC, CD, BD•若CA=CD, ZACD=80° ,

则 ZC^B=40° ・

c

B

D

16.已知00 的半径为 10 cm, AB, CD 是©0 的两条弦，AB〃CD, AB=16 cm, CD=12 cm,则弦 AB 和CD之间的距离是2 ng 14cm.

三、解答题（本大题共9小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.

17・（8分）已知：如图，0A, 0B为。0的半径，C, D分别为0A, 0B的中点，求证：AD=BC.

证明:VOA, 0B为O0的半径,C,

OA=OB, OC=OD ・ 在 ZXAOD 和 ZiBOC 中, \"OA=OB, Z0=Z0, 、OD=OC,

••• AAOD^ABOC(SAS). •°・ AD=BC ・

1& （8分）如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船髙出水面的髙度是3・5米，问小船能否从拱桥下通过？

解：找岀圆心0的位置，连接0A,过点0作0D丄AB,交00于点D,交AB于点C,

•••AC=BC=#AB=8 米.

在 RtAAOC 中，AC=8 米，0A=10 米， 根据勾股泄理，得0C=何二疋=6米. ACD=OD-OC=4 米. V4>3.5,

•••小船能从拱桥下通过.

19. (8分)如图，AB是00的直径，点C, D均在00上，ZACD=30° ,弦AD=4 cm. (1)求00的直径：

(2)求紡的长.

解：(l)TAB是00的直径, A ZADB=90° ・

v RM所对的圆周角相等， A ZABD=ZACD=30° ・

在 RtAABD 中，ZABD=30° , AD=4 cm, /.AB=2AD=8 cm. •••00的直径为8 cm.

(2)连接 0D,则 ZA0D=2ZACD=60c ・ ■存仏八60 n X4 4 n

・・.AD的长为飞^=丁 cm.

20. (10分)如图，在00中，弦AB=8,点C在€)0上(C与A, B不重合)，连接CA, CB,过点0分 别作0DAC, 0E丄BC,垂足分别是D, E.

(1) 求线段DE的长：

(2) 点0到AB的距离为3,求00的半径・

解：(1) V0D 经过圆心 0, 0D丄AC, •••AD=DC・ 同理：CE=EB, 是AABC的中位线.

.-.DE=|AB=4.

⑵过点0作0H丄AB,垂足为H,则0H=3,连接0A, TOHdAB, .-.AH=BH=|AB=4. 在 RtAAH0 中，0A=PAH：+0H：=5, •••00的半径为5・

21・(10 分)如图，AB 为00 的直径，点 C, D 在00 ±,且 BC=6 cm, AC=8 cm, ZABD=45°⑴求BD的长；

⑵求图中阴影部分的而积.

丄

・解:⑴连接OD,

TAB为00的直径，A ZACB=90°・ *•* BC=6 cm, AC=8 cm,

AB=*yBC4-AC*= 10 cm. •\\0B=5 cm.

：

V0D=0B, AZ0DB=ZABD=45° ・ A ZB0D=90° ・

ABD=A/0B：+BD=5A/2 cm.

C

.1 25 —50 z RV (2)S MIU；=S M*OCD 一OAceo—360 兀 *5*—~X5X5= ------- j ---- (cm-)

22・(10分)如图，ZBAC的平分线交AABC的外接圆于点D, ZABC的平分线交AD于点E・ (1)求证:DE=DB：

⑵若ZBAC=90° , BD=4,求Z\\ABC外接圆的半径.

解：(1)证明：TAD 平分ZBAC, •••ZBAD=ZCAD・ 又 I ZCBD= ZCAD, ••• ZBAD= ZCBD. TBE 平分ZABC, ••• ZCBE= ZABE.

••• ZDBE= ZCBE+ ZCBD, ZDEB= ZABE+ ZBAD, ••• ZDBE=ZDEB・ •••DE=BD・ (2)连接 DC, V ZBAC=90° , •••BC是圆的直径.•••ZBDC = 90°・

V ZBAD=ZCAD,

•••BD=CD=4・ •••BC = 4l・

••.△ABC外接圆的半径为

23・（10分）如图，00的直径CD垂直于弦AB,垂足为E, F为DC延长线上一点，且ZCBF=ZCDB.

(1) 求证：FB为00的切线： (2) 若 AB = 8. CE=2,求00 的半径. 解:⑴证明：连接0B.

I CD 是00 的直径，A ZCBD=90° , 又 V0B=0D> •••Z0BD=ZD, 又ZCBF=ZD, AZCBF=Z0BD, ••• ZCBF+ Z0BC= Z0BD+ ZOBC ・ •••Z0BF=ZCBD=90° ,即 OB丄BF・

又TOB是的半径，・・.FB是OO的切线. ⑵TCD是00的直径，CD丄AB, ••・BE=*AB=4. 设00的半径是R,则0E=R-2. 在RtAOEB中，根据勾股泄理，得 R3=(R-2)3+4\\ 解得 R=5・

24. (10分)如图，AB=AC, CD丄AB于点D,点0是ZBAC的平分线上一点，O0与AB相切于点匕 与CD相切于点N.

(1)求证：ZA0C = 135° :

⑵若NC=3, BC=2审，求DM的长.

解：(1)证明：作0E丄AC于点E,连接OH, ON,

••• O0与AB相切于点治 与CD相切于点N, AOM丄AB, ON丄CD. 又TAO平分ZBAC, 0E丄AC, AOM=OE，即0E是00的半径. .•.AC是00的切线.

VON=OE, ON丄CD, 0E丄AC, ••.0C 平分ZACD. TCD丄AB, A ZADC=ZBDC=90° ・

A ZA0C=180° -|(ZDAC+ZACD) =180° -45° =135° ・ (2) TAD, CD, AC是00的切线,M, N, E是切点, •••AM=AE, DM=DN, CN=CE=3.

设 DM=DN=x, AM=AE=y,则 AC=AE+EC=y+3, AD=AM+MD = y+x・ •••AB=AC, •••BD=AC-AD=3 — x・ 在 RtABDC 中，VBC:=BD:+CD:,

•••20= (3-x)2+ (3+x几 解得 x=l(负值舍去) ADM=1.

25. (12分)如图，ZUBC内接于00, AB是直径，€>0的切线PC交BA的延长线于点P, 0F〃BC交 AC于点E,交PC于点F,连接AF.

(1) 判断AF与00的位置关系并说明理由： (2) 若O0的半径为4, AF=3,求AC的长.

解：(1)AF与。0相切.理由： 连接0C,

•••PC 为00 切线，•••CP丄0C. AZ0CP=90° . •••0F〃BC, A ZA0F=ZB, ZC0F=Z0CB・ V0C=0B, ••• Z0CB= ZB. ••• ZA0F= ZCOF・ 又 VOA=OC, OF=OF, •••△AOF旦△COF(SAS)・ AZ0AF=Z0CF=90° ,即 OA丄AF・

又TOA是G)0的半径,・・・AF与OO相切. (2) V0A=0C, ZA0F=ZC0F, AAE=CE=|AC, 0E丄AC.

在 RtAAOF 中，0A=4, AF=3,根据勾股泄理，W 0F=^0A2+AF:=5. 1 1 12

T S.^or=TOA• AF = -OF• AE,・：AE= 24

••.AC=2AE=—・

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