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四年级数学归一问题与归总问题讲解

来源:尚车旅游网
 第11讲 归一问题与归总问题

在解答某些应用题时;常常需要先找出“单一量”;然后以这个“单一量”为标准;根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题;称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨;4根共重1900千克;现在有95000千克钢;可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计) 分析:以一根钢轨的重量为单一量。 (1)一根钢轨重多少千克?

1900÷4=475(千克)。

(2)95000千克能制造多少根钢轨?

95000÷475=200(根)。

解:95000÷(1900÷4)=200(根)。 答:可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛;7天产牛奶630千克;照这样计算;8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 (1)1头奶牛1天产奶多少千克?

630÷5÷7=18(千克)。

(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?

18×8×15=2160(千克)。

解:(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。 答:可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克;8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

分析与解:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?

2400÷3÷2.5=320(千克)。

(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?

25600÷320÷8=10(时)。

综合列式为

25600÷(2400÷3÷2.5)÷8=10(时)。

例4 4辆大卡车运沙土;7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨;要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆? 分析与解:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 (1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?

336÷4÷7=12(吨)。

(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?

420÷12÷5=7(辆)。

(3)需要增加多少辆卡车?

7-4=3(辆)。

综合列式为

420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。

与归一问题类似的是归总问题;归一问题是找出“单一量”;而归总问题是找出“总量”;再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5 一项工程;8个人工作15时可以完成;如果12个人工作;那么多少小时可以完成?

分析:(1)工程总量相当于1个人工作多少小时? 15×8=120(时)。

(2)12个人完成这项工程需要多少小时?

120÷12=10(时)。

解:15×8÷12=10(时)。 答:12人需10时完成。

例6 一辆汽车从甲地开往乙地;每小时行60千米;5时到达。若要4时到达;则每小时需要多行多少千米?

分析:从甲地到乙地的路程是一定的;以路程为总量。 (1)从甲地到乙地的路程是多少千米?

60×5=300(千米)。

(2)4时到达;每小时需要行多少千米?

300÷4=75(千米)。

(3)每小时多行多少千米?

75-60=15(千米)。

解:(60×5)÷4——60=15(千米)。 答:每小时需要多行15千米。

例7 修一条公路;原计划60人工作;80天完成。现在工作20天后;又增加了30人;这样剩下的部分再用多少天可以完成? 分析:(1)修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?

60×80=4800(劳动日)。

(2)60人工作20天后;还剩下多少劳动日? 4800-60×20=3600(劳动日)。

(3)剩下的工程增加30人后还需多少天完成? 3600÷(60+30)=40(天)。

解:(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)。 答:再用40天可以完成。

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