2008试题部分

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1. 设a13a，b13b，且ab。则代数式

22112的值为( ) 2ab(A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 2. 如图1，设AD、BE、CF为ABC的三条

高。若AB6，BC5，EF3，则线段BE的长为( )

A18 (B) 4 52421(C) (D)

55(A)

FEC

B3. 从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片D中任意取出2张，把第一张卡片上的数字作

为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位 图 1 数字，组成一个两位数。则所组成的数是3的倍数的概率是( )

(A)

1321 (B) (C) (D) 510524. 在ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M、N分别在直线AC、AB上，则( ) (A) BMCN (B) BMCN

(C) BMCN (D) BM和CN的大小关系不确定

5. 现有价格相同的五种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%,，若干天后，

这五种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r。则r的最小值为( )

9(A)  (B)

839 (C) 8499 (D) 8856. 已知实数x、y满足

xx22008yy220082008。则

3x22y23x3y2007的值为( )

(A) 2008 (B) 2008

(C) 1 (D) 1

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

NADa5a42a3a2a2511. 设a。则=__________. 32aa2. 如图2，正方形ABCD的边长为1，M、N为BD所在直线

BMC上的两点，且AM5，MAN135。则四边形AMCN 图 2

的面积为__________.

3. 已知二次函数yxaxb的图像与x轴的两个交点的横坐标分别m、n，且

2mn1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p和q。则pq=__________.

4. 依次将正整数1，2，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的是数字1，排在第5个位置的是数字6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是__________.

第二试 A卷

一、(本题满分20分)

已知ab1。对于满足条件0x1的一切实数x，不等式

22a1x1xaxbxbxbx0恒成立。当

乘积ab取最小值时，求a、b的值。 二、(本题满分25分)

如图3，O与D交于点A、B，BC为D的切线，点C在O上，且ABBC. （1）证明：点O在D的圆周上；

（2）设ABC的面积为S，求D的半径r的最小值。

AODBC三、(本题满分25分)

设a为质数，b为正整数， 图 3

且92ab5094a511b，求a、b的值。

B卷

一、(本题满分20分)

已知ab1。对于满足条件xy1，xy0的一切实数对x,y，不等式

222ay2xybx20恒成立。当乘积ab取最小值时，求a、b的值。

二、(本题满分25分)

同A卷第二题 三、(本题满分25分)

同A卷第三题

C卷

一、(本题满分20分)

同B卷第一题 二、(本题满分25分)

同A卷第二题 三、(本题满分25分)

设a为质

2b2c9a2bc2数，

b4、

cb1为正整数，且满足

50a90c225，求abc的值。

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