《等差数列前n项和》听课心得体会

《等差数列前n项和》听课心得体会

《等差数列前n项和》一节内容，先设置了预期目标：通过观察和研究案例泰姬陵的宝石总数问题，抽象并推导出等差数列前n项和的公式；通过观察前n项和的形式，能够发现Sn与n的关系是准二次函数关系；通过对等差数列前n项和公式的直接迁移，能通过解方程或方程组准确得出所求；等差数列前n项和公式的建模应用，能将实际问题转化成等差数列求和问题，并准确建立模型解决。

在教学过程中，紧紧围绕目标展开进行：由短片情境引入，激发学生学习兴趣。在推导等差数列前n项和的公式前回答问题：

设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+...+an？用课件直观、形象地呈现“倒序”，让学生能更好地理解倒序相加法，而第二个公式并不像书本上那样直接给出，而是让学生自己推导。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。提升学生的逻辑推理核心素养。

设置情境：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。数学建模数算直观想象渗透核心素养逻辑推理数学抽象数据分析

问：1、你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？2、其中第23层到第65层一共有多少颗宝石？3、你能否快速求出任意两层之间的所有宝石颗数？你采用什么方法？4、如何用n、a1、an、求等差数列｛an｝的前n项和Sn=a1+a2+.......+an-1+an？以问题串展

开，并让学生讨论，合作探究，解决问题。

等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。为了让学生更好地理解方程（方程组）思想：知三求二，设置了1个例题，用表格的形式把各个量呈现出来，已知什么，要求什么，一目了然。例3.2018年8月11日，山东省大中小学生体育联赛篮球高中男子甲组比赛落下帷幕，老牌劲旅青岛崂山一中（现青岛67中）男子篮球队九战全胜，荣获山东省冠军！青岛六十七中篮球馆内看台的一角有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，请问篮球馆的这一角共有多少个座位？

教学整体思路：兴趣导入，自主探究，指引学生进入问题情境；动画演示，数形结合，帮助学生化难为易寻找解题方法；小组探究，整体建构，促进学生思维过程的形成；动手实践，拓展游戏，提高学生应用能力。使学生会判断数列是否为等差数列，并提问通项公式，为新课做知识储备。通过熟悉的场景能引起学生共鸣，吸引学生的注意力。能激发学生的学习兴趣。