20.1.1平均数教学设计

平秋中学 唐宗康 教学目标 （一）知识与技能

1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。 2．使学生掌握加权平均数的计算方法。 （二）过程与方法

通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

（三）情感、态度与价值观

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 教学重、难点

重点：会求加权平均数。 难点：对“权”的理解。 教学准备 多媒体课件。 教学方法 讲练结合。 教学过程 一 、情境导入

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1、（课件展示）生活现象中的实例。

招聘播音员

2、出示课题 20.1.1 平均数 （1）、求下列数据的平均数： 1， 2，3, 4, 5

（2）算术平均数的概念： 一般地，对于n 个数x1,x2,,xn，我们把

1(x1x2xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 nx 。 读作“x拨” .

二、新课讲授

(一)知识回顾——算术平均数的概念 求下列各组数据的平均数： 3，3，5，5，5，6，6，6，6。 问题：本题有没有不同的求解过程？ （二）理解新知——加权平均数的概念

问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： 应试者 甲 乙 听 85 80 说 78 81 读 85 82 写 73 79 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写

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成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 观察：

你能否将上述两个具有共同特征的式子用一般的模式进行描述？

加权平均数的概念：一般地，若n个数x1,x2,x3,...,xn的权分别是w1,w2,w3,...,wn，则

x1w1x2w2x3w3...xnwn

w1w2w3...wn叫做这n个数的加权平均数。

这是解决问题1要用到加权平均数公式，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 。

思考：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲乙两人将被录取？ （2）综合上述问题，你能体会到权的作用吗？

（3）若将题(1)中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按 听占30%，说占30%，读占20%，写占20% 的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，

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两人的平均成绩有没有变？你会做吗？

设计意图： 解决问题1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解。 (三) 、范例解析——运用新知体验“权”的作用

例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95 请决出两人的名次。 设计意图：

（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。

（2）例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 三、课堂小结 （一）知识技能

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:

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1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）

(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用 算术平均数。

2. 加权平均数中“权”的几种表现形式: (1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式; （二）思想方法

运用加权平均数分析生活现象。 四、练习与作业：

1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 设计意图：

认真体会加权平均数权的意义，两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

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