高中数学复数练习题含答案

一、单选题

1．设复数z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于（ ） A．-2 A．(1,2)

B．-1 B．(1,2)

C．1 C．(2,1)

D．2 D．(1,2)

2．已知复数z12i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（ ） 3．下列说法正确的是（ ）

A．若复数zabia,bR，则z为纯虚数的充要条件是a0且b0. B．若x2y1i0x,yR，则x2且y1. C．若Z1Z2Z2Z30，则Z1Z2Z3.

D．若复数z满足zi2，则复数z对应点的集合是以0,1为圆心，以2为半径的圆. 4．设集合AA．ABC

22实数 ，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正

确的是（ ） B．AB C．ASB D．

SASBC

5．已知复数zA．23i

5i（i为虚数单位），则z的共轭复数z（ ） 1iB．24i C．33i D．24i

6．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ） A．sin 30°＋icos 30° C．cos 30°＋isin 30° A．第一象限 为（ ）

A．,

2332B．cos 160°＋isin 160° D．sin 160°＋icos 160°

7．设z(12i)|34i|，则z的共轭复数对应的点在（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．若复数(32i)(1ai)在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围

3C．,

32232B．,

2D．,3

9．设复数z满足1iz2i，则z在复平面内对应的点在第几象限.（ ） A．一

B．二

C．三

D．四

10．下列命题：①若abi0，则ab0；②xyi22ixy2；③若

yR，且y21y1i0，则y1.其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．在复平面内O为坐标原点，复数z1i43i，z27i对应的点分别为

Z1,Z2，则Z1OZ2的大小为（ ）

A．

3B．

23 C．

3 4D．

56

12．已知z12i，则z(zi)的模长为（ ） A．4

B．10 2C．2 D．10

13．已知复数z满足1iz24i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A．2

B．1

C．2

D．i

14．下列关于复数的命题中（其中i为虚数单位），说法正确的是（ ） A．若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数

B．已知复数z1，z2，z3，若z1z2z2z30，则z1z2z3

2C．若关于x的方程1ixax14i0（aR）有实根，则a

2252D．12i是关于x的方程x2pxq0的一个根，其中p,q为实数，则q5 15．若zA．2 16．复数z5i，则|z|（ ） 2iB．5 C．22 D．3

ii5在复平面内对应的点位于（ ） 2iA．第一象限 A．12 C．317 A．z＝1＋2i C．z＝－1＋2i

B．第二象限 C．第三象限 B．3 D．9 B．z＝1－2i D．z＝－2＋i

D．第四象限

17．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则|z|＝（ ）

18．向量a＝（－2，1）所对应的复数是（ ）

24i319．已知复数z，则z（ ）

1iA．5 A．第一象限 二、填空题

B．10 B．第二象限

C．23 C．第三象限

D．25 D．第四象限

20．复数i(43i3)在复平面内对应的点位于（ ）

21．已知复数z为纯虚数且满足1-3z=|z|+3i，则z=________

22．已知复数z满足z1i42i，则z_________（用代数式表示）. 23．设(a3ai)i6bi，其中a，b是实数，则abi____________． 24．已知z是复数，zz3zzi13i，则复数z_________

25．已知复数zi2020i2023（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第________象限．

26．化简：i是虚数单位，复数zi202134i_________. 27．设i是虚数单位，且w123i，则w2w1______． 228．已知2i是关于x的方程x2axb0a,bR的根，则ba________. 29．已知复数z满足4(1i)2z(12i)，则|z|________.

230．若复数mmmi为纯虚数，则实数m的值为________.

31．若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|＝________. 32．已知复数z满足z1，则z22i的最大值为______. 33．已知复数zabi(a,bR且a0,b0)的模等于1，则______.

34．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z为纯虚数，则实数a的值为________．

2b12的最小值为abz135．若z2，argz36．复数cos3，则复数z________．

1515isin的辐角主值是________． 7737．在复平面内，将复数3i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________． 38．已知i是虚数单位，则(i)20211i1i2022___________．

39．已知mR，复平面内表示复数m3mi的点位于第三象限内，则m的取值范围是____________

240．已知复数za1a1iaR是纯虚数，则a___________.

三、解答题

41．将下列复数表示成三角形式 (1)tani,(0,)； (2)1cosisin,0,2π．

π242．把下列复数表示成代数形式： (1)4cos55isin337； 7 (2)23cosisin44243．（1）解方程xx0xC；

2（2）已知32i是方程2xpxq0p,qR的一个根，求实数p,q的值.

44．已知复数zm24m12m24i，其中mR． (1)若z为纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．

45．复数cosisin经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n的

33值．

【参】

一、单选题 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B

16．C 17．C 18．D 19．B 20．B 二、填空题 21．i

22．13i##3i+1 23．22 24．25．四

26．－4＋3i##3i-4 27．0 28．9 29．2 30．1 31．12 32．221 33．7 34．

35．13i##3i1 36．

37．13i##3i1 38．2 39．0,3 40．1 三、解答题 41．(1)

1cosππsinicos； 2283121313313i或i i##i或22222227(2)当0π时,2coscosisin；

222当π2π时，2coscosπisinπ.

222【解析】 【分析】

（1）根据同角三角函数的商数关系及诱导公式，再结合复数表示的三角形式 即可求解；

（2）根据三角函数的二倍角公式及诱导公式，再结合复数表示的三角形式即可求解； (1)

taniπ2sin1isinicos， coscos(0,),cos0，

tani1cosππsinicos 22(2)

1cosisin2cos22isin2cos2

2coscosisin. 2222π，cos0， 22∵当0π时，0∴1cosisin2coscosisin， 222当π2π时，π22<π，cos20，

∴1cosisin2coscosisin

2222coscosπisinπ. 22242．(1)223i (2)66i 【解析】 【分析】

根据复数的运算及三角函数诱导公式求解即可. (1) 因为cos51cos2cos， 3332sin53sin2sin， 333255isin3313422i223i 所以4cos(2) 因为cossin72cos2cos， 444272sin2sin， 44422223i266i 27723cosisin所以4443．（1）x0或xi；（2）p12,q26. 【解析】 【分析】

（1）设出xabia,bR，带入等式，再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.

2（2）将32i带入2xpxq0p,qR，化简后再利用两复数相等：实部等于

实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案. 【详解】

（1）设xabia,bR，

2由xx0，得a2b22abia2b20，

a2b2a2b20, 所以ab0,当a0时，b1,1,0； 当b0时，a0. 所以x0或xi.

2（2）因为32i是方程2xpxq0p,qR的一个根， 2所以2(32i)p32iq0，

整理，得q3p102p12i0，

2p120, 即q3p100解得p12,q26. 【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题.解本类题型的关键在于利用两复数相等：实

部等于实部，虚部等于虚部. 44．(1)6 (2)2,6 【解析】 【分析】

（1）由z为纯虚数，列方程组，求出m； （2）由题意列不等式组，即可求出m的范围． (1)

因为复数zm24m12m24i，其中mR，

m24m120所以2，解得：m=6.

m40(2)

因为zm24m12m24i在复平面内对应的点为m24m12,m24， 所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点m24m12,m24.

m24m120由题意得：2，解得：2m6.

m40即m的取值范围为2,6. 45．6k1kZ. 【解析】 【分析】

用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】

nn由题意：cosisincosisincosisin，

333333n可得cos∴

nncos,sinsin， 3333n2kkZ，n6k1kZ. 33