一元二次方程的解法(二)配方法—巩固练习(提高)

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1.已知关于x的一元二次方程x2xm0，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）

A．(x1)m1 B．(x1)m1 C．(x1)m1 D．(x1)m1 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

2222222781A．x2x990化为(x1)100 B．2t7t40化为t

4162222210C．x8x90化为(x4)25 D．3x4x20化为x

3922223．（2015•河北模拟）把一元二次方程x﹣6x+4=0化成（x+n）=m的形式时，m+n的值为（ ）

A．8 B．6 C．3 D．2 4．不论x、y为何实数，代数式xy2x4y7的值 ( )

A．总小于2 B．总不小于7 C．为任何实数 D．不能为负数 5．已知

，则

的值等于（ ）

2222

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 6．若t是一元二次方程

的关系是( )

A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定

二、填空题 7．（1）x-2

的根，则判别式和完全平方式

4222

x+ =（ ）； （2）x+px+ =（ ）. 32

2

8．（2015•忻州校级模拟）把代数式x﹣4x﹣5化为（x﹣m）+k的形式，其中m，k为常数， 则4m+k= ．

22

9．已知4x-ax+1可变为（2x-b）的形式，则ab=_______．

10．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____ ___，•所以方程的根为_________．

222

11．把一元二次方程3x-2x-3=0化成3(x+m)=n的形式是___ ________；若多项式x-ax+2a-3是一个完

全平方式，则a=_________. 12．已知

三、解答题

.则

的值为 .

13. 用配方法解方程.

(1) 3x-4x-2=0； (2)x-4

2

2

x+6=0．

14．分解因式x4．

15．（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．

【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A ；

【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同

时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．

2．【答案】C；

2【解析】选项C：x8x90配方后应为(x4)7．

243．【答案】D；

【解析】 x﹣6x=﹣4，∴ x﹣6x+9=﹣4+9，即得（x﹣3）=5，∴ n=﹣3，m=5，

∴ m+n=5﹣3=2．故选D．

4．【答案】D； 【解析】xy2x4y7(x1)(y2)22．

5．【答案】A；

2222222

【解析】原方程化简为：（x+y）-2(x+y)-8=0,解得x+y=-2或4，-2不符题意舍去.故选A. 6．【答案】A .

2222222

【解析】由t是方程的根得at+bt+c=0,M=4at+4abt+b=4a(at+bt)+b= b-4ac=△.故选A.

二、填空题

2222222

p22p47．【答案】（1）；x； （2）；x.

4329 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.

8．【答案】﹣1；

22

【解析】x﹣4x﹣5=x﹣4x+4﹣4﹣5

2

=（x﹣2）﹣9， ∴ m=2，k=﹣9，

∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1． 故答案为﹣1．

9．【答案】4；

【解析】4x-ax+1=(2x-b)化为4x-ax+1=4x-4bx+b, 所以2

2

2

2

2

－a4b2b1 解得a4a4或

b1b1 所以ab4.

10．【答案】（x-1）=5；15 ．

2

【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=15.

11．【答案】；2或6.

【解析】3x-2x-3=0化成

2

；

即(-)2a3，a=2或6.

12.【答案】5； 【解析】原式

a22

三、解答题

13. 【答案与解析】

(1)将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

x+(

)2=

+(

)2

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2- 配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=， x2=.

(2)将常数项移到方程右边x2-4x=-6．

)2，得

两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2

x2-4 (x-2

x+(2)=2，

2

)2=-6+(2)2．

用直接开平方法，得 x-2 ∴ x=3

=±

， 或x=

．

14. 【答案与解析】

x44(x2)22x2222222x2222

2 (x2)(2x)(x2x2)(x2x2)．

15. 【答案与解析】

22

解：x+4x+4y﹣4y+1

22

=x+4x+4+4y﹣4y+1﹣4

22

=（x+2）+（2y﹣1）﹣4，

22

又∵（x+2）+（2y﹣1）的最小值是0， 22

∴x+4x+4y﹣4y+1的最小值为﹣4．

∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．