《激光原理与激光技术》习题答案完整版(北京工业大学出版社)

习题一

(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？

10解： R6328106.3281010

Lc1000(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x

210解： ph ph xph xh5000105m

27pR10(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输

出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)

L1L10.610618解： 衍射损耗: 2 1.7510s 0.188c822c0.188310a(0.7510)310886Q2c23.141.75103.111010.6106c输出损耗:

1169.110Hz9.1MHz 2c23.141.751081lnr1r20.5ln(0.9850.8)0.1192

cL182.7810s 8c0.119310310886Q2c23.142.78104.961010.6106c115.7106Hz5.7MHz 82c23.142.7810(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

c31081500 解： q1.5108Hz150MHz q[1][1]11

2L21q150T0.010.005 22cL16.67107s 8c0.005310 c12c10.24MHz 723.146.6710(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解： L301.51560cm c cL0.686.36610s 8c0.01π31012c12.5MHz 823.146.36610(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。

c3108 解： 0.3MHz 3Lc10D221060.632821012332 VAL1.4210mAc1.42mccc42Asπ(310)

习题二

1(1)自然加宽的线型函数为

gH(,0)(c12)42(0)22c求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。

1解：①线型函数的最大值为gN(0,0)4c 令

(8c2(0)2c12)42(0)22c 18c2(0)21 2c2cc1 1 1 1

(0)20N2c4c2c162c2②矩形线型函数的最大值若为 gm4c 则其线宽为N11

gm4c(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。

0.5 s 解： v1c0.2cz1c000.5c3108 00.625m0.2104.8108MHz 60.8000.625100.5(3)某发光原子静止时发出0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 0.2cv解： 01z0(1)0.4881.20.4880.5856m

cc(4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

dPP110106d解：P510191/s h P348dthhc6.6310310dt(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长

为7.5cm，Cr+3的浓度为2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：WhVrLh3.140.0050.0752106.631022153431083.4109J 10694310W3.4109P0.34w 9t1010(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？ 0.1cv解： 01z0(1)0.63280.90.63280.5695m

cc(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几

率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？

解： dn2n3S32n2A210 n3A21

dtn2S32S32 W13 A31 dnnAn3S32n3 3n1W13n3A31n3S320 W13331(A31S32)

dtn1n1A21 3透明即n1=n2 W13n3(A31S32)A21(A31S32)0.310(31050.5107)318s1

7n2S320.510 习题三

(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： G1lnIln2

zI0(2) 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知F=21011Hz,3=2.310-4s,n=1.8。 解：S3221.0621012222 01.910m42n23F43.1421.822.310421011(3) 计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m, F =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。

20.6943210120解：S212.841024m2 22223114n2F43.141.764.2103.310

习题四

(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽F=2105MHz，当激发参数=1.16

时，求：满足阈值条件的纵模个数 解： TH121051.1618104MHz LL(n1)l11.25(1.751)1018.75cm

Tc310880000 q800MHzq[1][1]101 22L218.7510q800(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d, 求①q=0时的单模输出功率 ②q=0+1D时的单模输出功率 2解：①T0.040.020.040.05 Gt0.0551051/mm

22l1000 Gm310d43104Gm1.51044 1.5101/mm3 52Gt5102221P02STIs(1)0.53.1410.020.1(31)25.13mw

(q0)2i22②P0STIs[e8ln21]3.14120.020.1(32e2ln21)7.8mw

(3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽F=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。（Gm=310-4/d） 解：T0.0150.020.0150.025 Gt0.02551051/mm

22l50031043104G2104Gm21041/mm m4 5d1.5Gt510TDc310lnln4300MHz 15002121MHz q2L20.5ln2ln28q[T21211][1]8 q300(5) CO2激光器腔长L=1m，，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为

均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数 ②振荡带宽T ③满足阈值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率0）经验公式：L=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。 解：①1lnr1r20.5ln(0.920.8)0.153 Gt0.1531.531041/mm 2l1000 Gm1.410d21.4102Gm1.41033 1.4101/mm9.15 410Gt1.5310② L0.049p0.0493000147MHz TL11479.151420MHz

c3108420③q1.5108Hz150MHz q[T1][1]3

2L21q150④Is727222 0.72w/mmII(1)0.728.155.87w/mms220d10（6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输

出0.5mw，求腔内光子数。（设腔内只有0一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： P1TSI1TShc 222P

TShc2PV20.51030.163281010V5.3107个 34216TShc0.026.6310310（7）CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透

过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 ④若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式： Gm=1.410-2/d（1/mm）、

TIs=72/d2(w/mm2)、pd=2.67104Pamm L=0.049p(MHz)、D=7.1610-70(M)2。

1解：①0.0050.0151lnr1r20.0050.0150.5ln(0.980.9)0.083 2221.4101.4100.083G1.410351.41031/mm mGt8.3101/mm Gm16.9 5d10l1000Gt8.3102.671042.67104②p2.67103Pa L0.049p0.0492.67103131MHz

d10 D③Is2150T215M10.610630053MHz LD 属于均匀加宽 44727220.72w/mm2 I0Is(1)0.7215.911.45w/mm2 2d10④a(0.0050.015)20.04 Sr23.145262.8mm2

2332Pm1SI(2Gla)0.562.80.72(21.410100.04)49w sm2（8）He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为3=210-8s、2=210-8s。求 ①T=300K时的多普勒线宽

D ②计算均匀线宽H ③计算烧孔宽度=2H时的腔内光强（Is=0.1W/mm2） 解：①D②N2150123T215M0.63281063001300MHz 2018MHz 823.14210L0.75p0.75270202.5MHz HNL8202.5210.5MHz

③ 1IH 2H1IH 21I I3Is30.10.3w/mm2

IsIsIs（9）长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿命21=410-3s，H=2105MHz，腔的单程损耗率=0.01。

求 ①阈值反转粒子数密度n t ②当光泵激励产生n=1.2n t时，有多少纵模可以起振？(n=1.76)

20.694321012242 0解：①Gt0.010.1m1 S214.910ml0.142n22F43.1421.762410321011ntGt0.121022m3 24S214.910nt②Gmn1.2 TH121051.218.94104MHz

Gtc3108543MHz LL(n1)l20(1.761)1027.6cm q2L20.276q[T894001][1]165 q543 习题五

10n1n2 (1) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 T0证：由折射定律 n1sin1n2sin2 近轴条件 n11n22

r2r1

1n1 即 21T0n20n1n2 n1 n2 2 1 r1 ,r2 (2) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为 Tn2n1n2R10n1n22  证： n1i1n2i2

i11 i22

2i2r2r1

i2 i1 1  r1,r2 r1 Rr1rnrnrnrnn1ni211i111(1)11(11)2r111 RRn2Rn2Rn2Rn2Rn21n2n1n1 即 2r11Tn2n1n2Rn2nR20n1n2 

AB，并证明这两种情况下的1（3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵(AD)2CD相等。

① (b) (a) ②

③ 解： TT4T3T2T④ 1L (a) T2101L12101R2② ① ③ L ④ R101LAB CD10124L4L4L2L 4L4L2L AD2 A1D1R1R2R1R2R2R1R2R1R22(b) T21R201L12101R101LAB CD10122L 4L24L2L AD4L4L4L2

A1D1R1R2R1R2R1R1R2R2R1

(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0

10， 往返两周的传递矩阵210 往返一周的传递矩阵TT0101

习题七

f0.4R

(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。 解： f2L(RL)0.2R(R0.2R)0.16R2 f0.4R w0

(2) 对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。 解： f2L(2RL)L(22.5LL)L2 fL w044L212L z2

ww012ff镜面处坐标为L2，镜面光斑：wsw0f2LL2L515L 124L42

(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位

置。

2222ff解： z z1 z1f1.5z1 1.5R11z1z1f2f222 z2R2z23 z2f3z2

z2z2z z2z1L z2z11 z2z11

2 -1.5z1z123(z11)(z11)23z13z12-2z11 -1.5z1z123z2z2z10.8 z20.2 f21.5z1z121.50.80.820.56 f0.75

R1 R2 (4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1=

50cm、R2=30cm，如图所示，使用He-Ne做激光工作物质。①利用稳定性

L 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯

光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角

L30L30解：①g1110.4 g2112 g1g20.420.8 满足稳定条件0R150R23022② zf50 z2f30 z2z130 z145cm z215cm f15cm

1z2z11563281080.0174cm,腰在R2镜右方15cm处 3.148④226328102.315103rad

w03.140.0174③w0f

(5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长=0.5m，求①两镜面上的基模光斑半径②基模高斯光

束的远场发散角 解：① f2L(RL)1(51)4 f2m w020.51060.56mm 3.14平面镜坐标: z1=0, 凹面镜坐标: z2=L=1m

f平面镜光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面镜光斑: ws2w06②220.5105.68104rad 3w03.140.56102z21120.5610.626mm

4f

(6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置（以w0s为参数） 解：u30(x,y)c(1623122xx)e3w0sw0sx2y22w0s

令

16231221622 xx0(x122)x0 x1=0 32w0sw0sw0s423216222x30 xw0s x2,33w0s x122032w0s42w0s 习题八

(1) 某激光器（=0.9m）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径R=2m。求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及

腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角 解： ①f2L(RL)1(21)1 f1m w0② f=1m

6③ 220.9101.07103rad 3w03.140.53510

(2) 某高斯光束的腰斑半径w0=1.14mm，光波长=10.6m，求与腰斑相距z=30cm处的光斑半径及等相位曲率半径。 解： fw03.141.14385mm

10.61032210.91060.535mm，腰在平面镜处 3.14fw(z)w0f23852z23002300794mm 121.1411.445mm R(z)z2z300f385

(3) 某高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，光波长=0.6328m，求腰处、与腰相距30cm处的q参数

22w3.140.30解：f447mm q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm) 0.6328103

(4) 某高斯光束的腰斑半径为w0=1.2mm，光波长=10.6m，今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距

离分别为10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。

22w3.141.20解：f427mm 10.6103腰到透镜距离为l=0m时:

w0w0f212FFw021.24272120220.056mm lF20

19.9mm22F20121f4272 腰到透镜距离为l=10m时: w0f(lF)201.2427(1000020)222.4103mm

22 ll(l-F)fF10000(1000020)4272020.04mm

2222(lF)f(1000020)427

R1=1m R2= (5) 两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们的尺

寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？

解： f2L(RL)30(10030)2100 f45.8cm L=30cm f2L(RL)25(5025)625 f25cm

l0502575cm Aw0w0w0w0ffff45.8252.0925 2545.8R1=50cm R2= D=50cm L=25cm f0Fff45.82533.83cm A(A24)f02l022l0A24w0F2f02Fw0w0F2f02Fw02.0925(2.092524)33.83275227534cm 22.09254f45.8F2f023434233.832344.5cm f25f25F2f023434233.832342.45cm f45.8lFlF透镜焦距F=34cm, 置于距R2镜、R2镜距离分别为 l=38.5cm , l=36.45cm

若取l=34.4-4.5=29.5cm , l=34-2.45=31.55cm, 则l+ll0 , 舍去。

(6) 激光器使用腔长为L的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 长为，现在距离输出镜为L的地方放置一个焦距F=L的透镜， 用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。 解：由半共焦腔特点知R=2L，fL(RL)L(2LL)L

L L F 平面镜处q参数：q1=if=iL, 透镜处未变化前的q参数：q2=iL+2L=L(2+i)

2透镜处变化后的q参数：qFq2L(2i)2iL(2i)(1i)L3iL

3Fq2LL(2i)1i22l=1.5L, f=0.5L, 腰半径为 w0f0.5LL, 腰在透镜右方1.5L处

2

(7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R1=1m、R2=2m，腔长L=0.5m，求如何选择高斯光束的腰斑半径及

腰位置，才可以使之成为腔中的自再现光束？（设光波长=10.6m）

22解： zfR zf1

111z1z12ff2z2R2 z22

z2z2z2z1L z2z10.5 解出 z1=-0.375m, z2=0.125m, f=0.484m

f10.61060.484w01.28mm 腰在R1镜右方37.5cm处

3.14