注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题）.
1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，11，6
B．6，9，14
C．10，5，4
D．8，8，16
4．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ） A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，3）
5．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 C．三条角平分线的交点
B．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作： ①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD； ②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；
③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME． 下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
A．∠ACD＝∠EAP B．OB∥AE C．∠ODC＝∠AEM D．CD∥ME
8．在如图所示的4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最小，则点P应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中沿动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，将Rt△ABC沿过点B的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，折
痕为BD，现有以下结论：
①DE⊥AB；②BC＝BE；③BD平分∠ABC；④△BCE是等边三角形；⑤BD垂直平分EC；其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这种做法依据的数学原理是 ．
13．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD．那么∠ACD的度数是 ．
15．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝ ．
16．如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE＝CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB＝ ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝12cm，则△ABC的周长是 cm．
18．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”，在等腰△ABC中，若∠A＝80°，则它的特征值k＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共38分）
19．如图，已知：D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE． 证明：∵ ∴∠1＝∠2． 在△AED与△CEF中
∴△AED≌△CEF（ ） ∴AE＝CE．（ ）
20．两个小区A，B与两条笔直的公路l1，l2的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l1，l2的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．
21．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．
22．如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连接AE，BF．
求证：（1）AE＝BF； （2）AE⊥BF．
23．在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的的底边长是腰长的三角形，则AC＝
倍，所以等腰直角三角形
倍．例如，图1中的四边形ABCD是正方形，△ABC是等腰直角AB．
小玲遇到这样一个问题：如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BC＝2
，AD⊥BC于点D，求AD的长．
小玲发现：如图3，分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，可以得到正方形AEGF，根据轴对BD的长为 ，称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出AD的长，请直接写出：BG的长为 ，AD的长为 ； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），AB＝5，点P是△OAB外角的角平分线AP和BP的交点，直接写出点P的坐标为 .
24．AC＝AC′，如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”． （1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线． ①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系 ； ②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由． ③如图3，若△ADE为任意三角形，且S△ADE＝5，则S△ABC＝ ．
（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．
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