机械精度设计基础与应用习题

第二章 机械精度设计中的基础标准

12. 查表并计算下列三对孔、轴的极限偏差、标准公差、基本偏差、极限尺寸、极限间隙或过盈、平均间隙或过盈以及配合公差，说明它们的基准制和配合类别，并且分别用公差带图标示。 （1）50U7 h6孔：50U7

轴：50h6

IT616m es0m

标准公差 IT725m 基本偏差 ES61m

极限偏差 ES61m es0m EI86m ei16m

0.061050U70.086 50h60.016

极限尺寸 DMAX49.939 dMAX50

DMIN49.914 dMIN49.984

极限过盈 YMINESei611645m YMAXEIes86086m 平均过盈 YavYMAXYMIN458665.5m 22配合公差 TfThTs251641m 基准制和配合类别 基孔制，过盈配合

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（2）45H7 n6孔：45H7

轴：45n6

IT616m ei17m

标准公差 IT725m 基本偏差 EI0m

极限偏差 ES25m es33m EI0m ei17m

0.0250.033 45n645H700.017

极限尺寸 DMAX45.025 dMAX45.033

DMIN45 dMIN45.0017

极限过盈 XMAXESei25178m 或过盈 YMAXEIes03333m 平均过盈 YavXMAXYMAX83312.5m

22配合公差 TfThTs251641m 基准制和配合类别 基孔制，过渡配合

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（3）40G7 h6孔：40G7

轴：40h6

IT616m

标准公差 IT725m 基本偏差 EI9m

es0m

极限偏差 ES34m es0m EI9m ei16m

0.034040G70.009 40h60.016

极限尺寸 DMAX40.034 dMAX40

DMIN40.009 dMIN39.984

极限间隙 XMAXESei341650m XMINEIes909m 平均间隙 XavXMAXXMIN50929.5m

22配合公差 TfThTs251641m

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基准制和配合类别 基轴制，间隙配合

14 用已知数值，确定下列习题表中各项数值

最大极限孔或轴 尺寸 孔10 孔15 孔30 轴50 轴80 轴100 最小极限上偏差 尺寸 下偏差 公差 尺寸标注 9.985 15.017 9.970 15.006 29.991 -0.015 +0.017 ＋0.012 -0.050 +0.009 0

-0.003 +0.006 -0.009 -0.112 -0.021 -0.022 0.015 0.011 0.021 0.062 0.030 0.022 0.015100.030 0.017150.006 0.012300.009 0.050500.112 30.012 49.950 80.009 100 49.888 79.979 99.978 0.009800.021 10000.022 15 下列配合中，它们分别属于哪种基准制的配合和哪类配合，并确定孔和轴的

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最大间隙或最小过盈，最小间隙和最大过盈。 （1）50H8 f850H8 50f8

ES39m es25m

EI0m eim

IT39m IT39m

XMAXESei39103m XMINEIes02525m

基孔制间隙配合

（3）140H6 r5

ES25m es81m

EI0m ei63m

IT25m IT18m

140H6

140r5

YMAXESei08181m YMINEIes256338m

基孔制过盈配合

(6) 50H7 js6ES25m es8m

EI0m ei8m

IT25m IT16m

50H7 50js6

XMAXESei25833m YMAXEIes088m

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基孔制过渡配合

19习题图1所示为圆锥齿轮毛坯，下列有关要素为形位公差要求，试按形位公差标准规定将其标注在图样上。 (1) 圆锥面a的圆度公差为0.01mm；

(2) 圆锥面a对孔轴线b的斜向圆跳动公差为0.02mm； (3) 基准孔b的轴线直线度公差为0.005mm； (4) 孔表面c的圆柱度公差为0.01mm；

(5) 端面d对基准孔轴线b的端面全跳动公差0.05mm； (6) 端面e对端面d的平行度公差0.03mm。

20将下列形位公差要求，按国家标准规定标注在习题图2 上。 (1) ￠35f8圆柱面的圆度公差为0.011mm；

32mm的圆锥面对基准￠35f8轴线的圆跳动公差为0.020mm； (2) 大端为￠32mm 圆锥面的轴线对基准￠35f8轴线的同轴度公差为 (3) 大端为￠￠0.012；

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(4) ￠35f8圆柱面的表面粗糙度为取样长度为0.8mm；

Ra上限值为1.25m，下限值为0.80m，

(5) ￠10mm孔的轴线对基准￠35f8轴线的垂直度公差为0.010mm； (6) 车端面A，要求表面粗糙度

Rz的最大值为6.3m,取样长度为2.5mm。

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第三章 机械精度设计基础标准的应用

12．对孔轴配合，基本尺寸为￠45，其中配合间隙为Xmax=+50μｍ，

Xmin=+9μｍ，试确定其：①选用的基准制，②孔、轴的公差等级，基本偏差代号与配合种类，③孔、轴的尺寸公差，④且画出公差带图。

TfXnaxXmin50941m

设：TcThTsTf220.5

查表取公差等级：IT725m IT616m 取基轴制：45h6 es0 ei0.016

孔取：45G7 ES0.034 EI0.009

45G7 h613．有下列三组孔与轴相配合，根据给定的数值，试分别确定它们的公差等级，并选用适当的配合。 (1)配合的基本尺寸为 25mm，

Xmax＝+0.086mm,

Xmin＝+0.020mm

TfXnaxXmin862066m

设：TcThTsTf233

查表取公差等级：IT833m

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取基孔制：25H8 ES0.033 EI0 25f8 es0.020 si0.053

25H8f8 (2)配合的基本尺寸为40mm，Ymax＝-0.076mm, TfYnaxYmin763541m

设：TTfcThTs220.5

查表取公差等级：IT725m IT616m 取基轴制：40h6 es0 ei0.016 40U7 ES0.051 EI0.076

40U7h6 (3)配合的基本尺寸为60mm，Ymax＝-0.032mm, . 专业.专注 .

Ymin＝-0.035mm

Xmax＝+0.046mm

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TfYnaxXmax324678m

设：TcThTsTf239

查表取公差等级：IT846m IT730m 取基孔制：60H8 ES0.046 EI0 60k7 es0.032 ei0.002

60H8 k7

0.0220￠10H8()/h8(00.022)孔、轴零15．加工一对习题图1（a）、（b）所示的

件，实测数据如下：

①轴直径9.98mm轴的轴线直线度误差0.02mm； ②孔径10.02mm孔的轴线直线度误差0.02mm。 试确定该孔、轴是否合格?

① 遵守包容要求，轴直径在9.98时允许的轴线直线度误差为0.02 此时的直线度误差为0.0120.02，所以零件合格。

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② 遵守包容要求，孔直径在10.02时允许的轴线直线度误差为0.02 此时的直线度误差为0.0120.02，所以零件合格。

16. 习题图2所示的零件加工后，测得其孔的实际尺寸为50.02mm， 孔的同轴度误差为0.06mm，试回答： （1）遵守什么原则？边界？ （2）其（体外）作用尺寸？

（3）判断合格性？

（1）最大实体实效要求，最大实体实效边界，边界尺寸49.95mm （2）DfeDaf50.020.0649.96

（3）孔直径在50.02时允许的轴线直线度误差为0.050.020.07 实际同轴度误差0.060.07，合格

23．习题图9所示轴套的四种标注方法，试分析说明它们所表示的要求有何不同(包括采用的公差原则、公差要求、理想边界尺寸、允许的垂直度误度值等)?并填入习题表3内。

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图序号 采用的公差孔为最大实体尺孔为最小实体尺理想边界名称边原则或公差寸时允许的形位寸时允许的形位界尺寸 要求 a 包容要求 公差值 0 误差值 0.13 最大实体边界，20 b 最大实体实0.05 效要求 c 最小实体实0.18 效要求 d

24．试采用正确的标注方法，改正图10中各图的错误标注

原则 0.05 0.05 0.05 0.18 最大实体实效边界，19.95 最小实体实效边界,20.18 . 专业.专注 .

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25．试采用正确的标注方法，改正图11中各图的错误标注

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26．试将下列要求标注在习题图12上。 (1) 30K7和50M7采用包容原则； (2) 底面F的平面度公差0.02mm；

(3) 30K7孔和50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为0.04mm；

(4) 30K7孔和50M7孔对它们的公共轴线的同轴度公差为0.03mm； (5) 511对50M7孔的轴线和F面的位置度公差为0.05mm,其基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差的关系用最大实体原则。

27．习题图13所示，用分度值为0.02／1000 mm的水平仪，按“节距法”测量床身导轨在垂直平面内的直线度误差，节距长度为300 mm，共测量五个节距六个测点，其中，导轨面的六个测点的水平仪读数(单位：格)依次为：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。试问按图示的直线度公差要求，被测导轨面的直线度是否合格?

0.023006m

1000序号： 0 1 2 3 4 5 测得值（格） 0 +1 +4.5 +2.5 -0.5 -1 绝对值（格） 0 +1 +5.5 +8 +7.5 +6.5 测得值（μm） 0 +6 +33 +48 +45 +39

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ykxby334xb

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(1,6)(5,39) 代入

k33b9414

(3,48) 代入

b9324 f93494102425.5m ft 不合格

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第四章 常用典型零件精度设计基础

56．某减速器中．一对直齿圆柱齿轮副的圆周速度v8m/s，两齿轮的齿数分

o别为：Z120，Z234，模数m2mm，基准齿形角20。齿轮材料为

钢，线膨胀系数111.5106K1，工作温度t180C；箱体材料为铸铁，线膨胀系数210.5106K1，工作温度t160C。试求齿轮副的极限间隙。 解：根据圆周速度 v8m/s，查表4－51，取7级精度。

中心距 a2(2034)

2最小侧隙 jbnmin(2/3)(0.060.00050.032)0.098 齿厚上偏差 Essjbnmin0.0980.052

2cos2cos20m2）

查表4－49，Fr23m，（df40查表4－及表2－2，br62m，（IT962） 齿厚公差 TsFr2br22tan0.048 齿厚下偏差 EsiEssTs0.0520.0480.100 齿厚 SZmsin9090202sin3.14 Z200.052故小齿轮的齿厚及其极限偏差为：3.140.100

检验项目及其允许值： 单个齿距极限偏差，查表4－39

fpt10m

齿距累积总公差，查表4－40

Fp29m

齿廓总公差，查表4－41 Fa10m

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螺旋线总公差，查表4－42 F14m （齿宽b=15） 径向综合总公差，查表4－47

Fi\"37m

一齿径向综合公差，查表4－48 fi\"13m

57．测量一个齿数Z16的直齿圆柱齿轮的齿圈径向跳动Fr，测得数据见习题表5所示。试求出该齿轮的齿圈径向跳动误差Fr且作出误差的曲线，并分析产生误差的主要原因。

齿序号（n） 齿圈径向跳动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -6 13 14 15 16 -7 -3 0 +1 +3 +6 +11 +7 +4 +2 -1 -3 -9 -14 -10

齿圈径向跳动误差Fr25m，该误差主要由齿坯的安装误差引起的。 58．用相对测量法测量模数齿数Z12，m3mm的直齿圆柱齿轮的齿距累积误差FP及齿距偏差fpt，测得数据见习题表6所示。设该齿轮的精度等级为7（

Fp）6（

Fa、

F）GB/T10095.12001，问该齿轮的△FP和△fpt是否合格?

2 +6 +6 3 +9 4 -3 5 -9 +3 6 +15 +18 7 +9 +27 8 +12 9 0 10 +9 11 +9 12 －3 齿序号（n） 齿距相对偏差 齿距相对累积偏差 1 0 0 +15 +12 +39 +39 +48 +57 + . 专业.专注 .

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齿距偏差 齿距累积偏差 -4.5 +1.5 +4.5 -7.5 -13.5 +10.5 +4.5 +7.5 -4.5 +4.5 +4.5 -7.5 -4.5 -3 +1.5 -6 -19.5 -9 -4.5 +3 -1.5 +3 +7.5 0

修正值 K4.5 12fpt13.5m

FP7.519.527m

单个齿距极限偏差，查表4－39

fpt12m 不合格

齿距累积总公差，查表4－40

Fp38m 合格

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第五章 测量技术基础

20．用某一测量方法在等精度的情况下对某一试件测量了四次，其测得值如下(单位为mn)：20.001，20.002，20.000，19.999。若已知单次测量的标准偏差为1m，求测量结果及极限误差。

L20.00120.00220.00019.99920.0005

40.00140.0005

LLL3L20.00050.0015

21．在立式光学比较仪上对轴直径分组重复测量10次，读数如下：

30.4170 mm，30.4180 mm，30.4185 mm．30.4180 mm，30.4185 mm．

30.4180 mm，30.4175 mm，30.4180 mm，30.4180 mm．30.4185mm． 试计算测量结果。 N 1 2

l

v

30.4170 -0.001 30.4180 0

3 30.4185 +0.0005 4 30.4180 0 5 30.4185 +0.0005 6 30.4180 0 7 30.4175 -0.0005 8 30.4180 0 9 30.4180 0

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10 30.4184 +0.0005

Ll30.4180

i1n根据残差观察法，无系统误差。

n1v0.00047

2 30.00014

根据拉依达准则，无粗大误差。

Ln0.00001

LL3L30.41800.0001

0.13￠30n024．加工一批＝5000件的衬套，其尺寸要求为mm，加工后经计算得

到标准偏差＝0.025mm。试确定： （1）加工后产生的不可修复品是多少?

（2）为了避免不可修复品的产生，应如何调整设备？调整量是多少？调整后可修复品为多少件? 1）不可修复品

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Z30.1330.0650.0252.6

查表得： (2.5)0.4953 废品率： 0.5-0.4953=0.0047 件数： n=5000X0.0047=24件 2)

设调整量为x Z30.13x0.0253

所以：x=30.055 调整量: -0.01 调整后可修复品： Z3030.0550.0252.2

查表得： (2.2)0.4861

可修复品： 5000X(0.5-0.4861)=70件

25．已知下列各组孔、轴尺寸均为的正态分布，分布范围等于尺寸公差．且分布中心与公差带中心重合。试求间隙和过盈的概率及配合的分布范围。

(1)50H7 js6查表: 50H7IT725ES25EI0

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50js6 Xmax33IT616Ymax8es8Tf41

ei8

取置信概率：P=99.73% h254.176s162.67 4.1722.6724.95 6 平均间隙：Xav12.5

Z(012.5)012..952.5

查表得： (2.5)0.4938

间隙的概率：PX0.50.493899.4% 过盈的概率：PY10.9940.6% 29．试确定25H7○Emm的验收极限．并选择合适的计量器具。同时比较与用k6极限量规检验时各有何特点，若在生产中对检验结果有争议时，如何进行仲裁?

0.0210.015 25k625H700.002

查表5－7 A0.0021 A0.0013

u10.0019 u10.0012

查表5－9 400倍比较仪 1000倍比较仪

u1'0.00170.0019 u1'0.0010.0012

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第五章 尺寸链在机械精度设计中的应用

10．有一批孔轴配合的零件，装配前轴需镀铬，镀铬层厚度为102m，要求镀铬后配合尺寸为25H8，试确定镀铬前轴的极限尺寸。 f7

0.0330.02025H8(0) 25f7(0.041)

Xmax0.0330.0410.074 Xmin00.0200.020

0.0740.020.047 T00.0

20.03300.033增环：L3250 30.0165 T30.033

20.0120.0080.012减环：L1L40 0.010 T1T40.004 0.0081420.074封闭环:L000.020 0求减环：L2 中间计算

L2L3L1L4L02500025

231400.01650.010.010.0470.0505 T2T0T1T3T40.00.0040.0330.0040.013

ES22T20.0130.05050.044 22T20.0130.05050.057 22EI220.044L2250.057

11．习题图1所示为链轮部件及其支架，要求装配后轴向间隙

A00.2~0.5mm，试按完全互换法决定各零件有关尺寸的公差与极限偏差。

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增环：L1 减环：L2，L3，L4

L0L1L2L3L4150813480

0.5封闭环:L000.2 00.50.20.35 T00.3 2假设：等精度

a0.3100043.96

2.520.92.520.9a40

查表2－1 取 IT9查表2－2 T10.1 T2T40.036

协调环： T3T0T1T2T40.30.10.0360.0360.128 按体内原则：

0.1L11500 10.05

L2L4800.036 240.018

312400.050.0180.0180.350.2

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ES33T30.1280.20.2 22T30.1280.20.328 22ES330.2L31340.328

12．习题图2所示为传动部件中的曲轴零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度H1'为0.5～0.8mm，零件的加工工艺过程如下： （1）精车A面，保证尺寸38.400.1mm； （2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1；

（3）精磨A面，保证尺寸3800.016mm，同时保证渗碳层深度H1达到规定的要求。

试确定渗碳层深度H1的数值大小。

0.80.50.65 T00.3 200.0080.004 T30.008 增环：L3190 0.008320.8封闭环:L000.5 0. 专业.专注 .

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减环：L219.200.05 2求增环：L1 中间计算

00.05 T20.05 0.0252L1L0L3L201919.20.2 T1T0T2T30.30.050.0080.242

10320.650.0250.0040.629

0.2420.75 20.242 EI10.6290.508

2 ES10.6290.950 L10 0.70813．习题图3为轴套零件，在车床上已加工完成外圆、内孔与各端面。现要求

0.2在铣床上铣右端的槽口，要求保证尺寸500.06mm与尺寸260.2mm，求试切削调

整刀具时的测量尺寸H及A 。

. 专业.专注 .

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A

解A:

封闭环:L000.06050.06 020.03 减环：L00.0212000.02 120.001 求增环：H 中间计算

HL0L152025

H010.030.010.04 THT0T10.060.020.04

ES0.04H0.0420.02 EI0.04H0.0420.06

H250.020.06

解B:

封闭环:L260.20.20.200.2 020 增环： L25000.1 200.120.05 减环： L0.05 0.0501100120.025 . 专业.专注 .

B

T00.06 T10.02 T00.4 T20.1 T10.05 . . .. . .

0.1L3200 30.100.05 T30.1 2求增环：A 中间计算

AL0L2L1L3265010206

A021300.050.0250.050.125 TAT0T1T2T30.40.10.050.10.15

ESA0.1250.150.2 20.15EIA0.1250.05

20.2 A60.05

. 专业.专注 .