２０１０年３月 陕西理工学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＳｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２０１０ Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．１ 第２６卷第１期 ［文章编号］１６７３—２９４４（２０１０）０１—０００１—０４ 少齿数渐开线圆柱齿轮传动研究现状综述 王保民， 张国海， 李鹏 （陕西理工学院机械工程学院， 陕西汉中７２３００３） ［摘要］ 简述了少齿数齿轮传动的特点及优点，分析归纳了针对少齿数齿轮传动研究已经 解决和有待解决的问题，为对该领域研究情况的认识和进一步的研究提供了一个较系统的宏 观参考。 ［关键词］ 少齿数齿轮传动； 变位齿轮； 变位系数； 强度计算 ［中图分类号］ＴＨ１３２．４１ ［文献标识码］ Ａ 少齿数齿轮传动（小齿轮齿数ｚ ＝１—１Ｏ）作为渐开线齿轮传动的重要组成及延伸，有着单级传动 比大、结构紧凑、重量轻等优点。特别适用于中小功率，结构尺寸受限制，传动比大，中、大模数齿轮传动 的场合。目前，国外在摩托车发动机等产品中已有成熟的应用，国内在助力车、电动自行车等领域也有 应用的尝试。但现有的设计资料几乎没有涉及齿数小于８的齿轮，因而给少齿数齿轮传动的推广应用 带来了一定的困难。本文主要是结合陕西理工学院少齿数齿轮课题组及同行的研究情况，针对少齿数 渐开线圆柱齿轮传动的优点、特点，通过研究已经解决的问题和尚需要解决的问题展开较系统的讨论。 １ 少齿数齿轮传动的特点 少齿数齿轮传动中，其端面齿廓曲线仍然是渐开线，但由于采用了很少的齿数，与普通渐开线齿轮 传动相比，有其不同的特点。 １．１采用大的径向变位以避免根切 由于少齿数齿轮传动中，小齿轮齿数少到ｌ，为了解决根切问题，必须采用较大的径向变位系数。 １．２小齿轮的径向直径尺寸小 由于小齿轮的齿数少，径向直径尺寸小，一般只能设计成齿轮轴的结构；齿根圆直径小，齿轮轴的扭 转强度相对较弱，设计时需要同时考虑小齿轮轴的扭转强度；同时由于齿轮轴刚度小，滚切时齿轮轴毛 坯变形量大，影响齿轮的加工质量。 １．３采用较大的螺旋角口和齿宽 由于小齿轮的齿数少，齿轮传动的端面重合度小，为了满足连续传动的条件，只能采用斜齿轮传动， 且选用较大的螺旋角和齿轮宽度，以增大齿轮传动的轴面重合度。 １．４‘具有较大的啮合角和相对滑动系数ｕ 由于选用较大的变位系数，采用了远离基圆的一段渐开线作为齿轮的齿廓曲线，且某些情况下属于 节点外啮合，导致传动的啮合角和相对滑动系数均增大。 １．５轮齿齿顶容易变尖 变位系数越大，齿顶圆轮齿齿厚越小，过大的变位系数甚至会导致齿顶圆齿厚小于等于Ｏ的情况。 初步研究结果表明，在保证不出现根切的条件下，当小齿轮齿数在１—７的范围内，都会出现齿顶变尖或 收稿日期：２００９—０９—２１ 基金项目：陕西省重点实验室科研项目（０５ＪＳ１５）。 作者简介：王保民（１９５９一），男，陕西省武功县人，陕西理工学院教授，硕士研究生导师，主要研究方向为新型机械传动的 设计与研究。 陕西理工学院学报（自然科学版） 第２６卷 齿顶厚为负值的情况。 １．６可能出现节点外啮合 ｊ 少齿数渐开线齿轮传动在满足一定条件时，节点不在实际啮合线上，属于节点外啮合，即在偏于大 齿轮一侧的节点外啮合。啮合过程中，无纯滚动啮合点，而且啮合区内两齿廓间相对滑动速度方向一 致，所以齿廓间相对滑动速度（相对滑动系数）大、磨损较严重。 １．７齿根圆直径可能大于分度圆直径 由于少齿数齿轮采用大的变位系数，根据斜齿圆柱齿轮的齿根高计算公式 ］： Ｊ】ｌ，＝１７１， （Ｊ】ｌ二＋ｃ 一 ） （１） 式中：Ｊｊｌ二——法面齿顶高系数， ｃ：——法面顶隙系数， ——法面变位系数。 可知，当 二＋ｃ ≤ 时，齿根高 ，＜０，即齿根圆直径大于分度圆直径。 ２通过研究已经解决的问题 少齿数渐开线齿轮传动具有自身的特点，目前关于渐开线齿轮传动成熟的设计计算理论及加工工 艺设备都不能直接应用于少齿数齿轮传动。２Ｏ多年来一些科技工作者针对少齿数齿轮传动展开了不 少研究，也解决了一些问题，为进一步的研究应用奠定了基础。陕西理工学院是国内最早致力于少齿数 渐开线齿轮传动研究的院校之一，取得了一定的研究成果，在该领域具有一定的代表性。 ２．１推导出了节点外啮合的条件 标准齿轮传动中节点即为两轮分度圆的切点，且节点位于实际啮合线Ｂ。 中点附近，因为ｄ。，＞ ．，所以船：稍长于ＰＢ ；在普通变位齿轮传动中，因为 ＞ ：，节点在 ２上，但 稍偏于Ⅳ２一 方；如图１所示，少齿数渐开线齿轮传动在偏于大齿轮一方的节点外啮合，实际啮合线落在尸Ⅳ２区段 内，节点Ｐ不在实际啮合线上。 由于 ＝Ⅳ２Ｂ２一Ⅳ２Ｐ＝ｒｂ，（ｔｇａ ，一ｔｇａ ），在节点外啮合时，Ⅳ２Ｂ２＜ Ｐ 即 Ｏｌ ＜ （２） 上式即为节点外啮合的判定条件 ２．２找出了齿面接触疲劳强度的应力计算点 由于节点不在实际啮合区，故传统的以节点作为计 算点的齿面接触强度计算方法不适用于少齿数齿轮传 动。为此通过研究渐开线齿轮传动的啮合区域，提出了 少齿数渐开线齿轮副啮合时齿面接触强度应以实际啮 合线的中点 （见图１）作为计算点，并推出了在实际啮 合线中点 啮合时综合曲率半径的计算公式，为齿面接 触疲劳强度计算奠定了基础。 ２．３解决了齿面滑动系数计算问题… 解决了少齿数齿轮传动滑动系数与综合滚动速度 的定量计算问题，给出了少齿数齿轮副滑动系数、综合 滚动速度的计算公式，讨论了在实际啮合区内滑动系数 的变化曲线，为少齿数齿轮副齿面接触强度的计算提供 图１ 一对渐开线齿轮传动节点外啮合图 了重要的依据。 ２．４建立了齿面接触疲劳强度计算公式 经过对少齿数渐开线齿轮副理论分析、实验研究和工程实践，针对少齿数渐开线齿轮副接触强度计 算的特殊性，找出了符合实际的应力计算代表点；在计算接触强度时，考虑了相对滑动速度和综合滚动 速度的影响，对传统的接触强度计算公式进行了修正，提出了一套少齿数齿轮传动齿面接触疲劳强度的 ・２・ 第１期 王保民，张国海，李鹏 少齿数渐开线圆柱齿轮传动研究现状综述 计算公式。实践证明，该设计方法符合工程实际。 ２．５对变位系数的选取进行了初步的研究 ｌ５ 在少齿数齿轮传动中，变位系数的确定是一个关键问题。文献［５］提出了变位系数和的计算公式。 该公式在普通齿轮传动无侧隙啮合方程的基础上，给出了考虑法向侧隙 时变位系数和的计算公式， 同时也对变位系数的分配提出了初步意见。文献［５］在径向变位的基础上提出了双向变位的方法，此 方法可以有效地改善少齿数齿轮传动的综合性能。 ２．６解决了齿根过渡曲线的干涉问题 根据少齿数渐开线圆柱齿轮几何尺寸计算公式，在普通渐开线齿轮啮合时不干涉的条件的基础上 给出了少齿数渐开线圆柱齿轮啮合时小齿轮齿根过渡曲线干涉的验算公式。通过该公式调整相关参数 可以避免齿根过渡曲线干涉问题。 ２．７利用普通滚齿机解决了加工问题 ’“ 在滚齿机上加工少齿数齿轮时，由于被加工齿轮齿数很少，工作台蜗轮副转速超过了极限转速。为 此通过重新配置挂轮、更换主电机、增设减速器或更换蜗轮副等办法，对滚齿机改造后成功地加工出了 少齿数齿轮。近年来，有研究人员用花键铣床加工少齿数齿轮副中的小齿轮也获得成功，加工精度可以 达到７级以上，并具有加工效率高的特点 Ｊ。 ２．８解决了少齿数齿轮传动精度的计算问题 提供了一种少齿数齿轮传动系统输出运动误差和回程误差角的计算方法。推导出了由切向综合公 差引起的输出齿轮最大角度误差的计算公式和由法向侧隙引起的空回误差角的计算公式。使用这些公 式可简单方便地进行齿轮链传动精度的计算。 ２．９形成了“少齿数渐开线圆柱齿轮减速器”行业标准 早在２０世纪９０年代初期，根据初步的研究成果形成了少齿数圆柱齿轮减速器行业标准 （ＪＢ／Ｔ５５６０—９１）¨ 。该标准针对少齿数齿轮传动的特点，规定了少齿数齿轮传动常用公差和精度等 级以及少齿数齿轮轴的转动惯量。 ２．１０提出了少齿数齿轮副的双向变位 川 在少齿数齿轮传动中，单纯采用径向变位虽然可以避免根切，但同时带来了一些不利的影响。为了 改善齿轮传动的综合性能，我们采用径向变位与切向变位相结合的方法即双向变位，既可以避免根切， 又可以协调大小齿轮的齿厚关系，还可以调节实际啮合线的位置，达到减小滑动系数、提高综合性能的 目的。同时基于双向变位少齿数齿轮副的特点，推导出了双向变位少齿数齿轮副设计计算公式。理论 及实践证明双向变位可以有效改善传动质量。 ３ 需要继续研究和解决的问题 ３．１ 进一步研究少齿数齿轮传动变位系数的确定方法 少齿数齿轮传动的最大特点是大变位，变位系数的选择极其重要。选择变位系数常用的方法是封 闭图法或线图法。但由于目前传统齿轮传动设计资料涉及的齿数最少为８，齿数少到１—７的齿轮设计 资料匮乏，为此必须对少齿数齿轮传动变位系数的确定方法做深入研究。针对少齿数齿轮传动的特点， 提出变位系数确定方法，完善相关的设计资料和线图。 ３．２进一步研究轮齿的强度计算 从强度计算的角度分析，少齿数齿轮传动中，由于小齿轮采用了较大的径向变位，啮合齿廓间的综 合曲率半径大，齿面间接触应力小；小齿轮的齿根厚度大，抗弯曲强度高。但由于节点外啮合，齿廓间相 对滑动速度大，磨损严重。理论分析与实践均表明少齿数齿轮传动中，轮齿的抗胶合能力远低于抗点蚀 和抗弯曲能力，所以承载能力主要由抗胶合能力决定。因而应进一步研究少齿数齿轮传动抗胶合能力 的计算方法。 ３．３研究小齿轮轴的刚度、强度计算问题 在少齿数齿轮传动中，由于小齿轮径向直径小，又为齿轮轴结构，轴向尺寸大，因此在设计少齿数齿 ・３・ ＝，ｒＬ ｒ Ｌ ｒＬ ｒＬ ｒＬ ｒ印Ｌ ｒ刀 Ｌ ｒＬ ｒ ．ｒｍ ｎ Ｌ ｒＬ 陕西理工学院学报（自然科学版） 第２６卷 轮时必须对小齿轮轴的刚度和强度进行计算和校验。但目前缺乏精确而实用的齿轮轴的刚度、强度计 算方法。 ３．４进一步研究小齿轮的加工问题 虽然在普通滚齿机、花键铣床上加工少齿数齿轮的方法 ，’ 得以实现，但这些加工方法存在加工 效率低、齿面质量差、加工精度低等问题，难以满足大批量生产的要求。为此有必要研制专用加工设备、 研究新的加工工艺和夹具，突破少齿数齿轮的加工瓶颈。 ４结语 少齿数齿轮传动作为普通齿轮传动的补充有着自身的特点和优势，陕西理工学院少齿数齿轮课题 组及业内同行对少齿数齿轮２０多年的研究取得了一定成果，也解决了一些问题。但要使少齿数齿轮得 到较广泛的推广应用，发挥其优势，还需要广大科研工作者的进一步研究和探索，完善少齿数齿轮的理 论基础，同时多做实践尝试，通过实践尝试促进理论完善。 ［ 参考文献 ］ 张国海，王保民．少齿数齿轮机构相对滑动的研究［Ｊ］．陕西工学院学报，２００４，２０（２）：ｌ—．３． 王保民，蒋学全．少齿数渐开线齿轮副啮合区域的研究［Ｊ］．陕西工学院学报，２００１，１７（４）：１—３． 张国海，王保民，蒋学全．少齿数齿轮传动接触强度的研究［Ｊ］．机械设计，２００４，２１（８）：ｌ６—１７． 王宁侠，王鸿，王乃信．少齿数渐开线圆柱齿轮机构的研究［Ｊ］．机械科学与技术，２０００，１９（６）：９４１—９４３． 蒋军，张国海，王保民．少齿数圆柱齿轮副双向变位的研究［Ｊ］．陕西工学院学报，２００５，２１（１）：１—４． 马跃林，牛文莉．少齿数齿轮加工［Ｊ］．现代制造工程，２００５（１２）：ｌ１９一ｌ２Ｏ． 何宁，蒋学全．少齿数渐开线圆柱齿轮加工［Ｊ］．重型机械，１９９２，（４）：５３—５５． 吴俊亮，安平，孙文浩．少齿数圆柱斜齿轮加工新技术及理论计算［Ｊ］．山东大学学报，２００６，３６（４）：４８—５２． 王保民，张国海，蒋学全．少齿数齿轮传动精度设计及运动误差计算［Ｊ］．机械设计，２００８，２５（３）：４４— ５． ＪＢ／Ｔ５５６０—１９９１，少齿数渐开线圆柱齿轮减速器［ｓ］． 蒋军，蒋学全．双向变位少齿数圆柱齿轮副：中国，９４２０８６４９．Ｘ［Ｐ］．１９９５—５—２４． Ｉ责任编辑：魏强ｌ Ｆｅｗｅｒ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｅｔｈ ｏｆ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｇｅａｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｕｍｍａｒｙ ＷＡＮＧ Ｂａｏ—ｍｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｇｕｏ—ｈａｉ，ＬＩ Ｐｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎｇ ７２３００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｆｅｗ ｔｅｅｔｈ—ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｈａｔ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｒｅｓｏｌｖｅｄ ａｎｄ ｒｅｍａｉｎ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｇａｉｎｓｔ ｆｅｗ ｔｅｅｔｈ ｇｅａｒ ｒａｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ ｍａｃｒｏ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｉｎ ｈｔｉｓ ｉｆｅｌｄ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｅｗ ｔｅｅｔｈ ｇｅａｒ；ｇｅａｒ ｗｉｔｈ ａｄｄｅｎｄｕｍ ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ；ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ・ｄ・
