2017届山西省八校联合高考模拟文科一

2017届山西省八校联合高考模拟一

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.为了得到函数ysin2x的图象，只需要将ysin2x的图象

3 A.向右平移

个单位长度 B.向右平移个单位长度 36 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

633. .函数fxlog2xx2的零点所在的区间是 A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D.3,4

4. 在矩形ABCD中，AC2.现ABC将沿对角线AC折起，使点B到达B的位

置，得到三棱锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为 A.  B. 2 C. 4 D.与点B的位置有关 5.计算log5100log50.25的值为

A. 0 B. 1 C. 2 D.4

6. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？

A. 5 B. 6 C. 4 D. 3

7. 函数fxAcosxA0,0的部分图像如图所示，

f1f2f2012则的值为

A. 22 B. 2 C. 222 D. 0

8. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a33，且S2016S20170，则S101等于 A. 3 B. 303 C. -3 D. -303

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9. 已知a3,2,5,b1,x,1，且ab2，则x的值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

410.设alog23,b,clog34，则a,b,c的大小关系是

3 A. bac B.cab C. abc D. cba

11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB60，BC的长度大于1米，且ACA比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为

3 A. 12米 B. 2米 C. 13米 D. 23米

12.已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为

13251 A. B. C. D.

3532第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列an的公比为q0，已知a21,an2an16an，则an的前4项和

S4 . 14.如图所示，输出x的值为 .

2log1x,x1415.已知函数fx，

x24,x1则f1f . 2x2y216. 双曲线221a0,b0ab4x与双曲线相交于A,B两点，若AFBF，则双曲线的3渐近线方程为 .

的右焦点为F,直线y 2

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分） 已知函数fx31sin2xcos2x,xR. 22 （1）求函数fx的最小值和最小正周期；

（2）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

c3,fC0,sinB2sinA，求a,b的值.

18.（本题满分12分）

山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N人中随机抽取出1人，此

5人的年龄为50岁以上的概率为，求x,y的值.

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19.（本题满分12分）

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA底面

1ABCD，且FDEA1.

2 （1）求多面体EABCDF的体积；

（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值； （3）记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图的痕迹，但不要求证明.

20.（本题满分12分）

x2y2 已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F11,0,F21,0，点

ab2A1,2在椭圆上.  （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N

5时，能在直线y上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PMNQ？若存

3在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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21.（本题满分12分）

已知函数fxlnxax2bx（其中a,b为常数，且a0）在x1处取得极值.

（1）当a1时，求fx的单调区间；

（2）若fx在0,e上的最大值为1，求a的值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

x2cos 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以

y3sin坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为

2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的

极坐标为2,

3（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PAPBPCPD的取值范围.

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23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2x1x20的解集为M,a,bM. （1）证明：

111ab； 364（2）比较14ab与2ab的大小，并说明理由.

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