整式的乘除及乘法公式

【考点知识】

1、整式的乘法法则 2、整式的乘法公式 3、同底数幂的除法 4、整式的除法法则 5、因式分解

【基础过关】

1.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ） A． ） 2x﹣x=x 2、下列运算正确的是 （ ）

A 、 8x4x2x B、 4ab4ab0 C 、a2m9332323B． a3•a2=a6 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 22D． （a+b）（a﹣b）=a+b 1ama2 D 、2ab2c(ab2)4c

23、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

^

A、(ab)(ab) B、(x2)(2x) C、(xy)(y131x) D、(x2)(x1) 34、若多项式x+kx+25是一个完全平方式,则值是（ ） B.±10 D.±5

5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿

虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

2

b a 图①

(第05题

b b a ！

A、a＋b=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)=a＋2ab＋b C、(a－b)2=a2－2ab＋b2 D、a2－b2=(a－b)2

6．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）

22222

A．a－b=（a+b）（a－b） B．（a+b）=a+2ab+b

2222

C．（a－b）=a－2ab+b D．a（a+b）=a+ab 7、下列分解因式正确的是（ ）

A．3x － 6x =x(x－6) B．－a+b=(b+a)(b－a)

22222

C．4x － y=(4x－y)(4x+y) D．4x－2xy+y=(2x－y)

2

2

2

22222

a :

2

2

8．如果m－n=－5，mn=6，则mn－mn的值是（ ） A．30 B．－30 C．11 D．－11

【专题讲解】

知识专题一：同底数幂的乘除及应用

xyx2y1.若34,97，则3的值为（ ）

472A．7 B．4 C．3 D．7

2、若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（ ）

5（A）5 （B） （C）25 （D）10

23、已知a=5，a=4， 求a

[

mn3m-2n的值.4、已知3a-2b=2，求27÷9的值.

ab

5、已知8÷16=4，求x的值 6、已知2÷16=8，求2x-8y的值.

3x2x xy 专题知识二：整式乘法公式综合应用

1．若25x+30xy+k是一个完全平方式，则k是（ ）

2222

A．36y B．9y C．6y D．y

2

2．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………（ ） ,

（A）a4－1 （B）a4＋1 （C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4

3、计算

（1）（a+b+c）（a+b-c） （2）（a-2b+c）（a+2b-c）

(3)（a+b-c） （4）（m-n+3）

^

22

专题知识三：整式乘法公式变形逆用

1．已知a＋b＝10，ab＝24，则a＋b的值是 （ ）

（A）148 （B）76 （C）58 （D）52

22

2．若a－b=8,a＋b=82,则3ab的值为（ ）

A．9 B．－9 C．27 D．－27

2222

3．已知（m﹣n）=8，（m+n）=2，则m+n=（ ） A．10 B．6 C．5 D．3

4、已知a+b=10，ab=24,则a+b等于（ ）

5、若x－y＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（ ） A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 \"

6、如果a+b=2006,a－b=2,那么a－b=________. 7、已知x-y=6,x+y=3,则x-y=__________.

8．已知xy5,xy1，求 ①xy；②(xy)．

9、已知x+y=3,xy=40,求下列各式的值 （1）x+y （2）(x-y)

2

2

2

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2

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2

2

2

22

2

222

10、已知：x+y=4，x+y =10，求（x－y）的值。

|

222

11、已知：x+y=26，4xy=12，求（x+y）和（x-y）的值。

12、若（a+b）=13（a-b）=7求a+b和ab的值。

2

2

2

2

2222

知识专题四：化简与求值

>

1．计算：求当a5,b

722时，(ab1)(ab1)2ab1÷ab的值． 152、先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣

2

．

）

3.[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x，其中x=-2,y=-3。

%

24．先化简，后求值．[(xy)(xy)(xy)]2x，其中x3,y1.5

1115.[（x＋y）2＋（x－y）2]（2x2－y2），其中x＝－3，y＝4．

222

[

知识专题五：不含几次项，求其他字母的值。

1、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

2、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）

（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8或－8

3、试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值与x的取值无关.

^

4、若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值。

5、若(x+nx+3)(x－3x+m)的展开式中不含x和x项，求m、n的值.

2

2

2

3

.

知识专题五：因式分解综合应用 类型一：较复杂的因式分解

（1） 16x－y

44

（2）abx－2abx+ab

2

（3）x2－y2－6x+9 （4）a2+b2－c2－2ab

（5）3mx2+12mxy+12my2 （6）（x+2)(x－3)+4

~

类型二：因式分解应用求值

1、已知x＋x－1＝0，求x＋2x＋3的值．

2、已知;aa10，求a2a1999的值

—

232

232

3、已知：a－b=3,ab=4,求3ab－3ab的值.

2

2

mn15，4、已知mn8，求mmnn的值

、

22

5、已知xy1，xy2，求xy2xyxy的值.

32236、已知ab5，ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值。

#

7．已知x＋

11124

＝2，求x＋2，x＋4的值． xxx1a4a218、已知a5,则的值．

aa2

。

2

2

2009

9、若a与b都是有理数，且满足a+b+5=4a-2b,则(a+b)

10、已知：x+y+z-2x-4y-6z+14=0，求（xz）的值。

2

2

2

y

的值．

类型二：因式分解与图形判定

1.若a、b、c、为三角形的三边，且a+b+c-ab-bc-ac=0,试确定三角形的形状。

2．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2bc2b(ac)0，试判断 此三角形的形状．

2222

2

2

3、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a+c=2ab+2bc－2b，试说明△ABC是等边三角形.

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2

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