2015德州中考数学试卷及答案

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．-1的结果是 211 B． C．-2 D．2 22A．-2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A．圆锥 错误！未找到引用源。 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱

第2题图

3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是

A．5.6210m2 B．56.210 m2 错误！未找到引用源。C．5.6210 m2 错误！未找到引用源。 D．0.56210 m2 4．下列运算正确的是 A．8-34453=5 B． b3?b2b6 C．4a-9a=-5 D．ab2()3=a3b6

5．一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为

A．8 B．9 C．13 D．15

6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC∥AB，则旋转角的度数为 A．35° B．40°

C′

C B′

A

第6题图

B

C．50° D．65°

7．若一元二次方程x22xa0有实数解，则a的取值范围是 A．a<1 B．a4 C． a1 8．下列命题中，真命题的个数是 ①若1xD． a 1

11 ，则21；②若1x2，则1x24；

x2③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB． A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A．288° B．144° C．216° D．120°

第9题图

10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 A．

4421 B． C． D． 7999A E O B D 第11题图

F C

11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AEDFAFDE．上述结论中正确的是 A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④

222212．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线yx2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 2 P A x O A

m O B 1 m O 1 C

m 1 O D

m y S S S S O （第12题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算2+(3)0=_______． 14．方程

2x21 的解为x=_______． x1xA B

15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．

16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º，观测旗杆底部B的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m．(结果精确到0.1m．参考数据：sin50º0.77，cos50º0.64，tan50º1.19)

C

第16 AB的中60 题图17． 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，?A．取

D

BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，点A1，连接AC1，再分别取AC1、

如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；„，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 ．

D C D D

B

A

A

1 C C

1

D D

1 C C 1 D C 2 2 A A B 1 2 图3

„

A

图1

1

B A

图2

第17题图

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． (本题满分6分)

a2b22abb2(a) ，其中a23 ，b23． 先化简，再求值：

aa

19． (本题满分8分)

2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．

小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？ 20．(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式． C

D O A 第20题图

B E x y

21． (本题满分10分)

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°． （1）判断ABC的形状：______________；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

A

22． (本题满分10分)

某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

O 40 120 x（元/千克）

160 y（千克） B 第21题图 P O C B O C 第21题备用图

A

第22题图

23． (本题满分10分) （1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点， DPCAB90． 求证：AD·BC=AP·BP． （2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5， 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心， DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

A P 图1

B D C C D A P 图2 第23题图

B

A

P 图3

C B

D

24． (本题满分12分)

已知抛物线 y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B(，0)，且（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．

112．

y D l y D l C A O E B x C A O E B x 第24题图

第24题备用图

德州市二○一五年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．

5533 ；14．2； 15． ； 16．7.2；17．n1a2 ．

344三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18. (本题满分6分)

a2b2a22abb2() 解：原式=

aa =

(ab)(ab)a „„„„„„„„„„„„„„„„2分 2a(ab) =

ab． „„„„„„„„„„„„„„„„4分 ab∵a23 ，b23，

∴ab4 ，ab23． „„„„„„„„„„„„„„„„5分

原式=423=23 ． „„„„„„„„„„„„„„„„6分 319．(本题满分8分)

解：（1）210 96 „„„„„„„„„„„„„„„„2分 补全图1为：

25 户数 18 22 20 „„„„„„„„„„„„„„„„4分 20 15 10 5

15 16 5 5 10 15 20 25 30 35 每月每户用水量（m3）

（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；„„„„„„„„„6分 （3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：

1800×

210 =1050（户）． „„„„„„„„„„„„„„„„„8分 36020 ．(本题满分8分)

（1） 证明：∵ BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形． „„„„„„„„„„„„„„„„2分 又∵四边形OABC是矩形， ∴OB=AC，且互相平分， ∴DA=DB．

∴四边形AEBD是菱形． „„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）连接DE，交AB于点F． 由（1）四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分．„„„„„„„„„5分 又∵OA=3，OC=2，

C D F B E x y 131O A ∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ．

2229 7分 ∴E点坐标为（ ，1）．„„„„„„„„„„„„„„„„2k

设反比例函数解析式为y ，

x

99 ，1）代入得k． 229∴所求的反比例函数解析式为y．„„„„„„„„„„„„„„„„8分

2x把点E（

21．(本题满分10分)

解：（1）等边三角形．„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）PA+PB=PC． „„„„„„„„„„„„„„„„3分

证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．„„„„„„„„„„„4分 ∵∠APC=60°，

∴△PAD是等边三角形． ∴PA=AD，∠PAD=60°． 又∵∠BAC=60°， ∴∠PAB=∠DAC． ∵AB=AC，

∴△PAB≌△DAC．„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴PB=DC． ∵PD+DC=PC，

∴PA+PB=PC．„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．„„„„„„„8分 理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E， 过点C作CF⊥AB，垂足为F，

A P F B 图2 E O C B 图1 P D O C A 11ABPE， SABCABCF． 221∴S四边形APBC=AB(PECF) ．

2∵SPAB∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC， PC为⊙O直径， ∴四边形APBC面积最大． 又∵⊙O的半径为1，

∴其内接正三角形的边长AB=3 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ∴S四边形APBC=

123 =3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 222．(本题满分10分)

解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点 （40，160），（120， 0）代入得，

160 y（千克） 40kb160, „„„„„„„„„3分 120kb0.k2,解得 

b240.O

40 120 x（元/千克）

∴y与x函数关系式为y=-2x+240（40x120 ）．„„„„„„„„„5分 （2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240） 3000． 解不等式得，x82.5．

∴82.5x120．„„„„„„„„„7分

根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．„„„„„„„„„8分 即：x2160x60000．

解得 x160 ， x2100．„„„„„„„„„9分 ∵60<82.5，故舍去．

∴销售单价应该定为100元．„„„„„„„„„10分 23. (本题满分10分) （1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°， ∴∠ADP+∠A PD=90°． ∠BPC+∠APD=90°． ∴∠ADP=∠BPC，

∴△ADP∽△ BPC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴

ADAP． BPBC∴ADBC=APBP ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2)结论ADBC=APBP仍成立.

理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠ADP， ∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC．

A

P 图2

B C D ∵∠DPC=∠A= ，

∴∠BPC=∠ADP．„„„„„„„„„„„„„„„3分 又∵∠A=∠B=，

∴△ADP∽△ BPC．„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴

ADAP． BPBC∴ADBC=APBP．„„„„„„„„„„„„„„„5分 （3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E． ∵AD=BD=5，

∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. „„„„„„„„„„„„„„„6分 ∵以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切， ∴DC＝DE＝4， ∴BC＝5－4＝１． 又∵AD=BD， ∴∠A=∠B．

由已知，∠CPD=∠A， ∴∠DPC=∠A=∠B．

A P

E

C P1 B

D 图3

由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP . „„„„„„„„„7分 又AP＝t，BP＝6－t，

∴t（6－t）＝5×１．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 解得t１＝１，t２＝5．

∴t的值为1秒或5秒．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 24．(本题满分12分)

2（1）由题意可知，， 是方程mx4x2m0 的两根，由根与系数的关系可得，

+=

∵

4 ，=-2．„„„„„„„„„1分 my D′N C D l F112 ，

GE B E′图1

x 42 ．即：m2． ∴

2A O M ∴m=1．„„„„„„„„„2分

∴抛物线解析式为yx24x2． „„„„„„„„„3分 （2） 存在x轴，y轴上的点M，N，使得四边形DNME的周长最小． ∵yx24x2(x2)26，

∴抛物线的对称轴l为x2 ，顶点D的坐标为（2，6）．„„„„„„„„„4分 又抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2），点E与点C关于l对称， ∴E点坐标为（4，2）．

作点D关于y轴的对称点D′，作点E关于x轴的对称点E′，„„„„„„„„„„5分 则D′坐标为（-2，6），E′坐标为（4，-2）．连接D′E′，交x轴于M，交y轴与N． 此时，四边形DNME的周长最小为D′E′+DE．（如图1所示） 延长E′E， D′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8． ∴D′E′=DF2EF2 =6810 ．„„„„„„„„„„6分 设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG=4，EG=2．

∴DE=DGEG =4225． ∴四边形DNME的周长的最小值为 10+25 ．„„„„„„„„„„8分

（3）如图2， P为抛物线上的点，过P作PH⊥x轴，垂足为H．若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE．

∴PH=DG=4． „„„„„„„„„„9分 即y =4．

2∴当y=4时，x4x2 =4，解得x22．„„„„„„„„„„10分 2当y=-4时，x4x2 =-4，解得x210．

22y D PG E 2 2222P1 Q3 O H Q1 Q4 Q2 x

P图2

P4 ∴点P的坐标为（22 ，4），（22，4），（210，-4），（210，-4）．

„„„„„„„„„„„12分