基础工程教材习题解答

教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm，在荷载效应的标准组合下，传至

0.00标高（室内地面）的竖向荷载Fk310kN/m，室外地面标高为-0.30m，建设地点的标

准冻深1.5m，场地条件如下：天然地面下4.5m厚粘土层下为30m厚中密稍湿状态的中砂，

3粘土层的e0.73，19kN/m，w28%，wL39%，wP18%，Ck22kPa，k18，

318kN/m中砂层的，k30，试设计该基础。

补充条件和要求如下：

1）设计成刚性条形基础； 2）材料用C15混凝土；

3）基础底面低于标准冻深线；

4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；

5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。

公式（2-9）涉及到的系数如下表：

内摩擦角标准值k 18° 30° Mb 0.43 1.90 Md 2.72 5.59 Mc 5.31 7.95 解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；

2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m（不高于标准冻深，室外地面以下1.2m）；3）计算基础底面积并决定其尺寸

由于题目未给出fak，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m，有

faMbbMdmdMcck0.43191.52.72191.25.3122191.09kPa

由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： bFk3101.86mfaGd191.09201.2取b=1.85m，再代入（2-9）式计算，得

faMbbMdmdMcck0.43191.852.72191.25.3122193.95kPa

再代入（2-18），得：

bFk3101.82mfaGd193.95201.2

故取基础宽度b=1.85m可行。

在上述计算中，注意d的取值。

4）因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）；

5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比

按题目，基础上的砖墙需不做大放脚，故基础每边挑出的宽度为：

b21(1.850.49)0.68m2

基底压力为：

FkGk310201.851.2191.57kPaA1.851.0

根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1：1.00，所以基础的厚度应大于0.68m，

pk现取基础高度为h0=0.7m，基础台阶的宽高比满足要求。 6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础厚度700mm>500mm，考虑做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为两级，每级厚350mm（宜为300~500mm）。另外，基础的总高度为0.7m，基础顶面低于地面500mm，所以原定埋置深度适宜。由此绘出基础的结构图如下：493434120cm185cm 教材习题2-10 有一柱下独立基础，柱的截面尺寸为400mm600mm，荷载效应的标准组合下，传至0.00标高（室内地面）的竖向荷载Fk2400kN，Mk210kNm，水平力Vk180kN（与M同方向），室外地面标高为-0.15m，试设计该基础。

补充条件如下：

取基础底面标高为-1.5m，底面尺寸为2.5m×3.5m，基础的长边和柱的长边平行且与弯矩的作用方向一致，材料用C20混凝土和I级钢筋，垫层用C10混凝土，厚度100mm。

要求：1）设计成钢筋混凝土扩展基础；

2）确定基础的高度和配筋（可以用简化公式）； 3）确定基础各部分尺寸并绘制剖面草图。 提示：将荷载的标准组合改为荷载的基本组合。

解：根据已知条件按前述步骤进行设计。

35351501）基础材料选择C20混凝土和I级钢筋，立面形式初步定为阶梯形； 2）只进行结构设计，基础底面尺寸已知，所以第2）、3）、4）步不必计算； 5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋： a. 抗冲切计算

基础下设置垫层，现假定基础高度为800mm，预估钢筋直径为20mm，则基础有效高度为：

h08004010750mm

从规范查得C20混凝土：ft=1.1MPa，I级钢筋：fy=210MPa。算得基底净反力为：

pjmaxjminFMy24002101801.5368.3kPaAWy3.52.512.53.52180.26

基础高度为0.8m，短边长度为2.5m，柱截面的宽度为0.4m，高度为0.6m，所以按公

hp1.0，ata0.4m,abat2h01.9m式（2-29）的说明，有：

由于l >at+2h0，于是

All(bbc1h0)[(la)h0]2223.50.612.5(0.75)[(2.50.4)0.75]22221.66m

am(atab)/2(0.41.9)/21.15m

FlpjmaxAl368.31.66611.4kN

0.7hpftamh00.71.011001.150.75664.1kN两者比较，知满足公式（2-29）的要求且富余不多，故所选基础的总高度合适。台阶

处的验算从略。

b. 抗弯计算和配筋

对于阶梯形基础，控制截面在柱边和阶梯边缘处，对柱边

3.50.61.45m23.51.45pjI180.3(368.3180.2)290.5kPa3.5 a0.4m,b0.6m,a1沿长边方向的弯矩

MI12a1[(2la)(pjmaxpjI)(pjmaxpjI)l]1211.452[(22.50.4)(368.3290.5)(368.3290.5)2.5]12657.4kN-m

沿短边方向的弯矩

M1(la)2(2bb)(pjmaxpjmin)481(2.50.4)2(23.50.6)(368.3180.2)48383.0kNm

沿长边方向配筋

AsIMI657.41064638mm20.9fyh00.9750210

沿短边方向配筋

AsIIMI383.01062776mm20.9fy(h0d)0.9(75020)210

沿长边方向选用1520@170mm，AsI=4713mm2；沿短边方向选用2014@180mm，AsI=3078mm2。

台阶处的验算从略。注意钢筋的数量和间距应与基础的平面尺寸匹配。 6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础的高度为800mm，为节约材料，将其设计为阶梯形，取每级的厚度为400mm，由此绘出基础的结构草图如下（未绘出垫层）：

3500650600650525400525525800400400525145025006506006501520@170mm 2014@180mm 8001900

第3章 习题解答

习题3-1：图示地基梁的横截面为矩形，已知b=1.0m，h=0.6m，E=2.0107kPa，

1200 kN150 kN-m7m6m6m7mk=20MN/m3，荷载已示于图中，求梁在a、c点处的弯矩。 解：由题给条件，算得 bh310.63I0.018m31212 4bk12000040.343m-174EI42100.018 因为：l1=l2=0.34313=4.459>，所以是无限长梁。

c点处：x=6m，由公式（3-9）：

Cxex(cosxsinx)e0.3436[cos(0.3436)sin(0.3436)]0.173

Dxexcosxe0.3436cos(0.3436)0.0598

根据叠加法由公式（3-8c）和（3-10c）求得梁在c点处的弯矩：

McF0M1200150Cx0Dx(0.173)(0.0598)4240.3432151.3(4.485)155.8kNm

由对称性，得梁在a点处的弯矩为

F0MCx0Dx151.3(4.485)146.8kNm42

习题3-2：推导公式（3-33）和（3-34）。

Ma解：由于是边柱节点，故x方向的梁可认为是无限长梁，而y方向的梁可认为是半无限长梁。将公式（3-8a）和（3-11a）代入公式（3-29）

Wix=Wiy

2FiyyFixxAx0Dy02KxKy得到：

Sx1 （1）

因为：

x，Sy1y，Kxbxk，Kybyk

又由公式（3-9），有

Ax0e0(cos0sin0)1

Dy0e0cos01

代入（1），得

2FiyFix112SxbxkSybyk （2）

化简后将（3-28）式代入，得到

Fix2(FiFix)2SxbxSybyFix4SxbxFi4SxbxSyby

这就是（3-33）式，将其代入（3-28）式，得

FiyFiFixFiSyby4SxbxFiFi4SxbxSyby4SxbxSyby

这就是（3-34）式，于是得证。

习题3-3：（教材习题3-13）

十字交叉梁基础，某中柱节点承受荷载P2000kN，一个方向基础宽度bx1.5m，抗

4by1.2mEIy500MPam4EI750MPamx弯刚度，另一个方向基础宽度，抗弯刚度，基床

系数k4.5MN/m，试计算两个方向分别承受的荷载Px，Py。（要求：只进行初步分配，不

3做调整。）

解：因为是中柱，故两个方向均可视为无限长梁，由（3-30）算得特征长度为：

Sx44EIx447500004.59mbxk1.545004EIybyk45000004.39m1.24500

Sy44

由（3-31），有

PxbxSx1.54.59P20001133kNbxSxbySy1.54.591.24.39

由（3-28）算得

PyPPx20001133867kN

第4章 桩基础

4-11某工程桩基采用预制混凝土桩，桩截面尺寸为350mm350mm，桩长10m，各土层分布情况如图所示，试确定该基桩的竖向承载力标准值Quk和基桩的竖向承载力设计值R（不考虑承台效应）。

粉质粘土w=30.6%wL=35% wp=18%粉土e=0.9中密中砂(很厚)1m4m2m3m 习题4-11图 解：根据已知条件计算相关参数，并由表4-6查得： ILwwP30.6180.74wLwP3518，土层中点埋深1.5m，故修正系数取0.8，于

粉质粘土：

是得：qsik0.85040kPa；

粉土：e=0.9，上部土层中点埋深为4m，qsik0.84233.6kPa； 下部土层中点埋深7m，qsik1.04242kPa 中砂：中密，中点埋深9.5m，qsik1.06565kPa。

再由表4-7查得桩的极限端阻力标准值qpk为：

中密中砂，h 10m，查得qpk  5100~6300 kPa，可取qpk 5100 kPa。 故单桩竖向极限承载力标准值为：

QukQskQpk  u ∑qsik li  qpk Ap

40.35（40333.62+424+651）51000.352

588.3624.8 1213.1kN

因不考虑承台效应，可取c 0；题目未给出桩距和桩数等参数，故取s p sp 1.0，由表4-17取s p 1.65。由式（4-42）可求得基桩竖向承载力设计值为：

R  Qsk/s  Qpk/p 588.3/1.65 624.8/1.65 =735.2 kN

4-13某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图所示，其中桩采用d500mm的钢筋混凝土预制桩，桩长12m，承台埋深1.2m。土层分布第一层为3m厚的杂填土，第二层为4m厚的可塑状态粘土，其下为很厚的中密中砂层。上部结构传至承台的轴心荷载设计值为F5400kN，弯矩M1200kN.m，试验算该桩基础是否满足设计要求。

补充条件：柱为方柱，截面尺寸为500mm500mm，承台材料用C30砼，II级钢筋。

MF0.5m1.25m1.25m0.5m0.5m1.25m1.25m0.5m 习题4-13图 解：C30混凝土：ft1430kPa，fc14300kPa；II级钢筋，fy310N/mm2。 ⑴ 桩身结构设计从略。

⑵ 桩数及布桩情况已选定如图，现计算单桩承载力： 根据已知条件计算相关参数，并由表4-6查得： 杂填土：按表4-6的说明，不计其侧阻力；

0.75)，按IL=0.5查表，土层厚4m，将其分为两层，上层粘土：可塑状态，IL(0.25，土中点埋深4m，取qsik0.86652.8kPa，下层为6m，取

qsik1.06666kPa；

中砂：中密，厚6.2m，中点埋深10.1m，近似取修正系数为1.0，故有： qsik1.06565kPa 再由表4-7查得桩的极限端阻力标准值qpk为：

中密中砂，h 13.2m，查得qpk  5100~6300 kPa，可取qpk 5800 kPa。 故由（4-21）算得单桩竖向极限承载力标准值为：

QukQskQpk  u ∑qsik li  qpk Ap

0.5（52.82662656.2）58000.252

1006.31138.82145.1kN

因承台下有1.8m厚杂填土，考虑承台有可能与台底土层脱开，按p.120的第（3）条说明，取c 0；同时因：

sa21.251.77m，sa/d1.77/0.53.54

由Bc/l0.2，sa/d=3.54，由表4-18查得：

s0.85，p1.22

查表时考虑桩周的主要土层为粘土，桩端土为砂土。

由表4-17取s p 1.65。由式（4-42）可求得基桩竖向承载力设计值为： R sQsk/s  pQpk/p 0.85972.3/1.65 1.221138.8/1.65 =1342.9 kN

⑶ 承台尺寸拟定

承台的平面尺寸已知如图，ab3.5 m

承台埋深1.2 m，取承台高1.0m，桩顶伸入承台50mm，钢筋保护层取为25mm，算得承台的有效高度为：

h0 1.00.0500.025-0.0100.915 m

⑷ 计算桩顶荷载设计值

取承台及其上土的平均重度G20 kN/m3，则桩顶平均竖向力设计值为： FG54001.2203.53.51.21150.6kNn5

上式分子中的第一个1.2为自重分项系数（G为设计值）。

NNmaxNmin(MHh)xmax12001.251150.641.252xi21390.6kN1.2R1611.5kN1150.6240910.6kN0

取结构重要性系数0=1.0，有：

0N1150.6kNR1342.9kN0Nmax1390.6kN1.2R1611.5kNNmin0

所以符合式（4-50）和式（4-51）的要求。 ⑸ 承台受冲切承载力验算。

① 柱边冲切，首先将圆桩换算为方桩：bp=0.8d=0.80.5=0.4m 按式(4-70)～式(4-73)可求得冲跨比与冲切系数 ：

0x0y0x0ya0x1.250.250.20.871.0h00.9150.720.720.670x0.20.870.2

2[ox(bc  aoy) oy (hc  aox)]ft ho  2[0.67(0.5  0.8)2]14300.915

4558.6 kN >oFl 1.0(54001080)4320kN（可以）

注意桩顶力采用净反力。 ② 角桩向上冲切（略） ⑹ 承台受剪切承载力计算

根据式(4-76)和式(4-77)，剪跨比与以上冲跨比相同，故对II斜截面： x ox 0.87（介于0.3～1.4之间）

故剪切系数

0.120.120.1020.30.870.3

fcboho  0.102143003.50.915

 4697 kN >02Nmax  1.021390.6 2781.2 kN

注意桩顶力采用总反力。

两个方向的受剪切承载力相同，故另一方向不需验算。 ⑺ 承台配筋计算 由式（4-70）可得：

My ∑Nixi  21390.61.0 2781.2 kN·m

y0.5myMF1.25m0.20.80.25Mx0.5m1.25mFx2025 2325 0.5m1.25m1.25m0.5mAsMy0.9fyh02781.210610894.5mm20.93109150.05

注意桩顶力采用总反力（不考虑承台影响）。

选用2325，As 11290.7mm2，沿平行x轴方向均匀布置。

Mx ∑Niyi 21150.6（1.25-0.25） 2301.2 kN·m

AsMx2301.21069215.7mm20.9fyh00.9310(91525)

选用2025，As y轴方向均匀布置。

注意：沿x方向为主要受力方向，其抗弯钢筋应布置在下层。 钢筋布置如图。

9818mm2，沿平行

地基基础部分习题

一、选择题

1 以下哪些基础形式属浅基础（ ）

A沉井基础 B扩展基础 C地下连续墙 D地下条形基础 E箱形基础 答案：BDE

2 下列钢筋混凝土基础中，抗弯刚度最大的基础形式是（ ）

A柱下条形基础B十字交叉基础C箱形基础D筏板基础 答案：C

3 在某粘土地基上快速施工，采用理论公式确定地基承载力值时，抗剪强度指标ck和采用下列哪种试验方法的试验指标（ ）

A固结排水 B不固结不排水C固结不排水D固结快剪 答案：B

4 对砌体承重结构，其地基变形验算应以哪种变形特征做控制（ ）

A．沉降量B．局部倾斜C．相对弯曲D．倾斜

0.0850.9150.891.2mk应

答案：B

解：对砌体承重结构，房屋的损坏主要是由于墙体挠曲引起的局部开裂，应由局部倾斜做为变形控制。

5 对高层建筑物，其地基变形验算应以哪种变形特征做控制（ ）

A．沉降量B．局部倾斜C．沉降差D．倾斜 答案：D

6 地基土载荷板试验可以得到的土参数是（ ）

A． 承载力特征值B．地基沉降量C．变形模量D．压缩模量E．弹性模量 答案：AC

7 由弹性理论可得到土的变形模量E0与压缩模量Es的关系为E0=βEs，其中β为（ ）

A．β＝1 B．β>1 C．β>2 D．β0≤β≤1 答案：D

8 用分层总和法计算地基变形时，土的变形指标是采用（）

A．弹性模量 B．压缩模量 C. 变形模量 D.旁压模量 答案：B

9 在地基持力层承载力验算中，基础底面深处的荷载取下列哪个值进行计算（ ） A.基底压力p B.基底深度处的土自重应力σc C. A+B D. A-B 答案：A

10 按规范方法计算的建筑物沉降是（）

A．基础的平均沉降 B．刚性基础的平均沉降

C．实际基础的中点沉降 D．不考虑基础刚度的中点沉降 答案：D

11 甲，乙两基础，底面积，基底压力和压缩层内土质都相同，甲基础埋置深度大于乙基础，则两者的沉降是（）

A．甲基础沉降大B．乙基础沉降大C．两者沉降相等D．无法确定 答案： B

解：基础沉降决定于土的压缩性和土中的附加应力。乙基础埋置深度小，基底处自重应力小，则基底附加压力大，其产生的附加应力就大，故其沉降大。

12 甲，乙两基础，埋置深度，基底压力和压缩层内土质都相同，甲基础底面积大于乙基础，则两者的沉降是（ ）。

A．甲基础沉降大 B．乙基础沉降大 C．两者沉降相等 D．无法确定 答案：A

解：基础沉降决定于土的压缩性和土中附加应力。甲基础底面积大，则附加应力系数大，即其产生的附加应力大，故其沉降大。

13 地下水位下降时，建筑物的沉降可能会（ ）。

A．增大 B.减小 C.一定不变 D.有时增大有时减小 答案：A

解：地下水位下降时，土的自重应力会增加，从而使建筑物产生附加沉降。

14 桩产生负摩阻力时，下列说法中正确的时（）

A．桩距越大，下拉荷载可能越大

B．桩身轴力、桩身沉降沿深度逐步衰减

C．单桩极限承载力由桩周土总侧阻力和桩端阻力所组成

D．采用涂层法措施后，可使桩身负摩阻力、沉降减小，但中性点深度变大 答案：AD

本例中容易出现的错误：

不熟悉桩产生负摩阻力时受力变形特征，及影响负摩阻力大小的因素。 桩距越大，群桩效应系数越大； 桩身轴力在中性点处最大；

单桩极限承载力由中性点下桩周土总侧阻力和桩端阻力所组成； 桩身沉降减小，中性点深度加大。

15 桩产生负摩阻力时，关于中性点深度以下说法正确的是（）中性点深度越大。

A．持力层越硬，桩的截面刚度越大 B．持力层越硬，桩的截面刚度越小 C．持力层越软，桩的截面刚度越大 D．持力层越软，桩的截面刚度越小 答案：A

本例中容易出现的错误：

不了解中心点位置与桩周土沉降沿深度方向分布特性的关系。桩身沉降越小，中性点深度越大。

二、计算题

1． 某建筑物的箱形基础宽8.5m，长20m，埋深4m，土层情况见下表所示，由荷载试

验确定的粘土持力层承载力特征值fak=189kPa，已知地下水位线位于地表下2m处。求该粘土持力层深宽修正后的承载力特征值fa

地基土土层分布情况 层次 土类 层底埋深（m） 土工试验结果 1 2 填土 粘土 1.80 2.00 7.80 γ=17.8kN/m3 ω0=32.0% ωL=37.5% ωp=17.3% ds=2.72 水位以上 γ＝18.9kN/m3 水位以下γ＝19.2kN/m3 解：（1）先确定计算参数

因箱基宽度b=8.5m>6.0m，故按6m考虑；箱基埋深d=4m。 由于持力层为粘性土，根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）表5.2.4，确定修正系数ηb，ηd的指标为孔隙比e和液性指数IL，它们可以根据土层条件分别求得：

eds(10)w由于IL=0.73<0.85，e=0.83<0.85，从规范表5.2.4查得ηb=0.3，ηd=1.6 因基础埋在地下水位以下，故持力层的γ取有效容重为： γ’=19.2-10=9.2kN/m3

而基底以上土层的加权平均容重为：

p32.017.3IL0.73Lp37.517.3

12.72(10.32)9.81.00.8319.2

mhi13ih1317.81.818.90.2(19.210)2.054.2213.6kN/m31.80.224

i（2）计算地基承载力特征值：

fafakb'(b3)dm(d0.5)1890.39.2(63)1.613.6(40.5)1898.2876.16273.4kPa

本算例中容易出现如下错误：

（1） 对持力层土层判定错误，采用了地下水位以上的容重计算； （2） γ未用有效容重计算，γm采用了持力层的容重计算； （3） 取宽度b=8.5m，未按6m考虑。

2在某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载设计值，埋深及地基条件如图所示 粉质粘土：

＝18kN/m3，

e0.85， fak205kPa

解：

(1)．计算地基承载力fa（先不进行宽度修正）

对e=0.85的粉质粘土，查表得

d1.0，因此有

fafakb(b3)dm(d0.5)＝20501.018(1.80.5)228.4kPa

取减系数0.8，有

Fk180020013.77m2faGd0.8228.4201.8 取基底边长比为b/l2，则有 A0A0lb2l213.6l2.6m,b5.2m (2)．验算荷载偏心距

基底处的总竖向力：FG1800220202.65.21.82507kN 基底处的总弯矩：M9501801.22200.621302kNm

M1302b0.519m0.867mFG25076故有满足要求

(3)．基底最大压力验算

f228.4kPa。

基底的最小边长为2.6m，故aepkmaxFkGk6e250760.519(1)(1)299kPa>1.2fa274.1kPalbb5.22.65.2，不满足

要求

(4)．调整尺寸

取l2.7m,b5.4m

FG1800220202.75.41.82545kN，弯矩M不变

M1302e0.512mFG2545

FGk6e254560.512pkmaxk(1)(1)274kPa<1.2fa274.1kPalbb5.42.75.4，满足要

求

3．在某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载设计值，基础尺寸，埋深及地基条件如图所示，验算持力层承载力。

F=105kNM=105kNm填土¦Γ=19kN/m 3.0mx3.5m粉质粘土¦Γ=19kN/m e=0.80 IL=0.74fak=230kPa ES1=5.6MPa淤泥质粘土g1.86MPa 地基剖面（尺寸单位:m） 解：（1）地基承载力特征值计算：

因b=3m,d=2.3m,e=0.80<0.85,IL=0.74<0.85，查规范（GB5007-2002）表5.2.4可得ηb=0.3，ηd=1.6。

基底以上土的平均容重：

0地基承载力的深宽修正：

161.5190.817.0kN/m32.3

fafakb(b3)d0(d0.5)2000.3(1910)(33)1.617(2.30.5)200048.96249kPa（1） 基底平均压力

pFG105033.52.320146kPafa249kPa(满足)A33.5

3.50.801.50Q=67kN 基底最大压力：

M105672.3259.1kNm

FGMAW259.1146188.3kPa1.2fa1.2249298.8kPa(满足)33.52/6pmax所以，持力层地基承载力满足要求。 本算例中容易出现的错误：

c（1）基础自重设计值G计算错误，如采用

（2）上部荷载合力计算错误，如未计算水平力的作用； 2Wlb/6计算中b值用3.0计算。（3）

Gd；

4．同上题条件，验算软弱下卧层的承载力。 解：（1）软弱下卧层的地基承载力特征值计算： 因为下卧层系淤泥质土，且ak50007-2002）表5.2.4可得ηb ＝0，ηd ＝1.1。

下卧层顶面埋深：

土的平均容重：

f78kPA50kPa，查《建筑地基基础设计规范》

（GB

ddz2.33.55.8m

0于是下卧层地基承载力特征值为： （2）下卧层顶面处应力计算： 自重应力：

161.5190.8(1910)3.570.712.19kN/m31.50.83.55.8

fazfakd0(d0.5)781.112.19(5.80.5)149kPa

cz161.519(1910)3.570.7kPa

附加应力σz按扩散角计算，Es1/Es2=3,因为z/b=3.5/3=1.17>0.5，查表1-4-1得＝

23o。则附加应力σz为：

作用在软弱下卧层顶面处的总应力为：

p0pz146(161.5190.8)106.8kPa

p0blz(b2ztan)(l2ztan)106.833.5(323.5tan230)(3.523.5tan230)106.833.55.976.4729.03kPa

软弱下卧层地基承载力满足要求。

本算例中容易出现的错误：

（1）下卧层顶面以上土的平均容重γ0计算错误，如采用基底以上土的平均容重计算； （2）软弱下卧层地基承载力特征值计算时计算了宽度修正；

zcz29.0370.799.73kPafaz149kPa(满足)

（3）基础底面到软弱下卧层顶面的距离z采用了地表面到软弱下卧层顶面的距离； （4）对条形基础仍考虑了长度方向的应力扩散。

5．已知厂房基础上的荷载如图所示，持力层及基底以上地基土为粉质粘土，γ＝19kN/m3，地基承载力fak=230kPa，设计矩形基础底面尺寸

F=1800kNP=220kNM=950kNmQ=180kN0.62粉质粘土¦Γ=19kN/m e=0.73 =0.75 f =230kPaak解：（1）按轴心荷载初步确定基础底面积：

3A0fak考虑偏心荷载的影响，将A0增大30％，即：

A＝1.3A0＝1.3×10.4＝13.5m2

2F180022010.4m2Gd230201.8

设长宽比n=l/b=2，则Alb2b，从而进一步有：

A13.52.6mn2

l=2b=2×2.6=5.2m

(2)计算基底最大压力pmax：

GGAd202.65.21.8487kN

基础及回填土重 bF18002204872507kN

M9502200.62180(1.80.6)1302kNm基地处总力矩 

M13020.25mb0.87me6F2507偏心矩

基底处竖向力合力

所以，偏心力作用点在基础截面内。

lbb基底最大压力：

（2） 地基承载力特征值及地基承载力验算：

根据e=0.73，IL=0.75,查《建筑地基基础设计规范》（GB 5007-2002）表5.2.4，得ηb ＝0.3ηd＝1.6。由此可得：

pmaxF(16e)250760.52(1)296.7kPa5.22.65.2

1.80fafakb(b3)b0(d0.5)23001.619(1.80.5)269.5kPaFplbpmax296.7kPa1.2fa1.2269.5323.4kPa(满足)

2507185.4kPafa269.5kPa(满足)5.22.6

所以，基础采用5.2m×2.6m底面尺寸是合适的。

本算例中容易出现的错误： （1）荷载合力计算遗漏；

（2）只按轴心荷载或仅根据fak确定基底尺寸；

（3）计算基底最大压力时未根据力矩作用方向计算截面抵抗矩； （4）宽度计算结果b<3.0m，而承载力深宽修正时未按3m计算； （5）矩形基础长宽比取值不合理。

6． 某柱下锥形基础的底面尺寸为2200mm×3000mm，上部结构荷载F=7500kN，M=110kNm，柱截面尺寸为400mm×400mm，基础采用C20混凝土和I级钢筋。试确定基础高度并计算配筋。 解：

22004004003000 （1）设计基本数据 设基础高度h=500mm，其有效高度为h0=500－40=460mm。C20混凝土的I级钢筋的

ft1.1MPa，

fy210MPa。

（2）基底净反力计算

pjmaxmin（3）基础高度验算 基础的b3.0m，

146.94FM750110kPa280.30AW3.02.21/62.23.0

atbc0.4m，l2.2m

abat2h00.420.461.32l2.2m am(atab)/2(0.41.32)/20.86m

由于

abat2h0l，所以

bblaAl(ch0)l(th0)222223.00.42.20.4(0.46)2.2(0.46)21.65m22222

FlpjmaxAl150.01.65242.65kN3

故基础高度选为h=500mm满足要求。 （4）内力计算及配筋

设计控制截面在柱边处，其

0.7hpftamh00.71.01.1100.860.46304.6kN>Fl

aI3.00.41.3m2

pjIpjmin(pjmaxpjmin)MI12a1[(2la')(pjmaxpI)(pjmaxpI)l]1211.32[(22.20.4)(146.94118.1)(146.94118.1)2.2]12188.10kNm

baI3.01.380.3(146.9480.3)118.1kPab1.3

MII1(la')2(2bb')(pjmaxpjmin)481(2.20.4)2(23.00.4)(146.9480.3)4898.2kNm

MI188.1AsI1062163mm20.9fyh00.94602102211mm2）。

选用11φ16@210（面积为

AsIIMI98.21061170mm20.9f（0.9(46016)210yh0－d)1178mm2）。

选用15φ10@200（面积为

7．拟建场地的地基条件如表所示，其中地下水位距地表0.8m 。

拟建场地的地基条件 层序 土名 层底深度z 天然容重γ 粘聚力c （m） （kN/m3） （kPa） （1） （2） 填土 粉土 0.8 5.0 17.5 18.8 6 内摩擦角 （°） 24 （3） 淤泥质粘土 10.5 17.2 10 10 （1） 拟选条形基础底宽2.0m，埋深2.0m。按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2002）确定的基础持力层地基承载力特征值fa最接近下列哪个数值（ ） A.165kPa B.218kPa C.323kPa D.105kPa

（2）经分析决定采用独立基础，埋深仍为2.0m。载荷试验测得的粉土的地基承载力特征值为fak=226kPa。上部荷重N=1600kN，M=kN•m，Q=50kN。则初步选定柱下独立基础尺寸最接近的数值是（ ）

A．3.8m×4.2m B．2.4m×3.2m C．3.6m×3.2m D．2.8m×2.8m （3）已知按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2002）查得粉土层ηb ＝0.3，ηd＝

1.6。试进行持力层承载力的验算。

（4）若淤泥质粘土层fak=70kPa, ηb ＝0，ηd＝1.1,θ=23°,试验算软弱下卧层的承载力。 答案：（1）B（2）C（3）p=178.9 pmax=250.4 fa=256 （3） σz+σcz=50.3+51=101.3,faz=115.9kPa

解：（1）已知计算参数比b=2.0m,φk=24°,ck=6.0kPa,由持力层粉土的φk=24°查《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2002）表5.2.5得：Mb=1.90,Md=5.59,Mc=7.95。则有：

faMbbMdmdMcck1.9(18.810)25.59218.4kPa先按轴心荷载初步确定基础底面积：

17.50.8(18.810)1.22.07.9560.81.2

A0fak考虑偏心荷载的影响，将A0增大30％，即得：

N16008.6Gd226202

A1.3A01.38.611.2m2

答案中C为3.6×3.2=11.5m最接近面积 A值；A为3.8×4.4＝16m较大； B为2.4×3.2=7.7 D为3.0×2.8=8.4均小于面积A0值。

故初步选答案C。

（2） 持力层承载力的验算：

FNG1600203.63.22.02060.8kNM400502500kNmM500e0.24l/60.6F2060.8M2060.8178.9kPaplb3.63.2pmax2060.860.24(1)250.4kPalbl3.63.23.6fafakb(b3)d0(d0.5)17.50.8(18.810)1.2(20.5)2.0F6e(1)2260.3(18.810)(3.23)1.6256kPapfapmax1.2fa满足要求。（3） 软弱下卧层的承载力验算： 计算软弱下卧层顶的自重应力为： 计算软弱下卧层顶的附加应力：

cz17.50.8(18.810)4.251kPa

p0p178.9(17.50.88.81.2)154.3kPa

z软弱下卧层顶的总应力为：

修正后的软弱下卧层承载力特征值为：

p0bl(b2ztan)(l2ztan)154.33.23.6(3.223tan23)(3.623tan23)50.7kPa

zcz50.351101.3kPafazfakd0(d0.5)

701.117.50.8(18.810)4.2(50.5)5.0

115.9kPaczfaz ∵z∴满足要求。 8．某承重砖墙混凝土基础的埋深为1.5m上部结构传来的轴向压力F=200kN/m。持力层为粉质粘土，其天然容重γ=17.5kN/m3，孔隙比e＝0.943，液性指数IL=0.76，地基承载力特征值fak=150kPa,地下水位在基础底面以下。拟设计基础采用C10素混凝土砌筑。

（1）经深宽修正后地基承载力特征值最接近下列哪个数值（） A.150kPa B.163kPa C.178kPa D.187kPa

（2）按承载力要求初步确定基础宽度bmin最接近下列哪个数值（ ） A.1.15m B.1.35m C.1.65m D.1.85m

（3）若承重砖墙大放脚底面宽度b0=840mm ，初步选定素混凝土基础高度H=0.3m。则按台阶的宽高比要求得到的基础宽度bmax最接近下列哪个数值（ ） A.1.25m B.1.45m C.1.65m D.1.85m

（4）若基底埋深为1.5m ,则选择确定基础宽度b最接近下列哪个数值（ ） A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m

答案:（1）C (2)B (3)B (4)B

解：（1）先按基础宽度b小于3m考虑，不作宽度修正。由于持力层土的孔隙比及液性指数均小于0.85，查《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）表5.1.3得ηd=1.6

fafakd0(d0.5)1501.617.5(1.50.5)178.0kPa

（2）按承载力要求初步确定基础宽度：

bminF2001.35mfaGd(178201.5)

（3）按台阶的宽高比要求计算基础的宽度：

查（GB 50007—2002）表8.1.2，得基础台阶的允许宽高比tanα=b2/H=1.0，于是得：

bmaxb02Htan0.8420.31.01.44m

（4） 取bminPk本算例中容易出现错误的问题：

FG200201.41.5172.8kPafaA1.41.0

（1）地基承载力确定错误；

（2）基础宽度取了比计算值bmax大的值； （3）未按基底压力计算值验算。

9．某打入式嵌岩沉管灌注桩，直径d=600mm，桩长13.8m，桩侧土层分布情况如下：0-1.6m淤泥层，桩极限侧阻力标准值qsk ＝10kPa；1.6-8.4m粘土层，qsk=55kPa；8.4-12.0m粉土层，qsk=48kPa;以下为中等风化软质岩层，岩石强度fcr＝10MPa。桩身混凝土强度等级C30,fc=15MPa。

(1)按建筑桩基规范，单桩承载力设计值为（）

A.1910kN B.2026kN C.2068kN D.3393kN

(2)若持力层为硬质岩层，岩石强度fcr=32MPa，折减系数φr为0.40。按建筑地基基础设计规范，单桩承载力极限值为（ ）

A.3393kN B.3619kN C.6786kN D.7635kN 答案： （1）A （2）C

解（1）嵌岩桩的单桩极限承载力标准值可由Quk+Qrk+Qpk计算。

其中，当桩的长径比L/d<30，桩端为中等风化岩层并无沉渣时，对该桩桩侧为淤泥，粘土和粉土层取ξsi=0.8。

Qrk=uξsfrchr,Qpk=ξpfrcAp,嵌岩深度比hr/d=1.8/0.3=3.0,查规范得ξs=0.065 ξp=0.200,因为嵌岩段为中等风化岩层，所以ξs,ξp应乘以0.9折减，ξs=0.065×0.9=0.0585，ξp=0.200×0.9=0.180,frc=6000kPa。

将以上数据带入公式可得：

Quk0.6(0.81.6100.86.8550.83.648)0.60.0585100001.80.180100000.32848.71984.9508.93342.5kN

根据地基土的摩阻力计算单桩承载力设计值为：R=3342.5/1.75=1910kN 根据钢筋混凝土桩轴心受压计算：

RcfcAp1.00.8150003.14160.323392.9kN大于1910kN

该打入式嵌岩沉管灌注桩单桩承载力设计值为1910kN 本算例中容易出现的错误：

当嵌岩段为中等风化岩时，嵌岩段侧阻，端阻的修正系数乘以0.9折减； 沉管灌注桩分项系数与其他桩形不同。

（2）根据岩石的支承力计算单桩承载力特征值为：

RaApqpaAprfrk3.14160.320.4320003619.1kN根据钢筋混凝土桩轴心受压计算：

RcfcAp0.7150003.14160.323392.9kN小于3619.1kN。该打入式嵌岩沉管灌注桩单桩承载力设计值为2×3392.9=6785.5kN 本算例中容易出现的错误：

桩的承载力为桩的结构强度和地基支承力所提供承载力的最小值。

10．某一级建筑物预制桩基础截面尺寸0.4×0.4m2，C30混凝土，桩长16m，承台尺寸3.2×3.2m2，底面埋深2.0m,土层分布和桩位布置如图示，承台上作用竖向轴力设计值F=6500kN，弯矩设计值M=700kN•m,水平力设计值H=80kN，假设承台底1/2承台宽度深度范围（≤5m ）内地基土极限力标准值qck=250kPa。 粘土，qsik=36kPa,粉土，qsik=64kPa,qpk=2100kPa,试计算以下分项并验算复合基桩承载力是否满足设计要求。

FMH填土¦ΓkN/m 粘土¦ΓkN/m Ⅱ＝1.0，e=0.85fak=100kPa粉土¦Γe=0.75 kN/m（1）承台底土阻力群桩效应系数ηc为（ ） A.0.24 B.0.25 C.0.26 D.0.27

（2）承台底土阻力群桩效应系数ηc为0.3，复合基桩竖向承载力设计值R为（） A.1480kN B.856kN C.863kN D.867kN

（3）要满足复合基桩平均竖向力的设计要求，复合基桩竖向承载力设计值R应不小于（ ）

A.768kN B.777kN C.845kN D.854kN

（4）要满足复合基桩最大竖向力的设计要求，复合基桩竖向承载力设计值R应不小于（ ）

A.816kN B.891kN C.921kN D.1005kN

（5）如果根据《建筑地基基础规范》验算上述桩基础，要满足复合基桩平均竖向力的设计要求，单桩的竖向承载力设计值Ra应不小于（ ）

A.647kN B.777kN C.712kN D.854kN

（6）如果该桩基础中，在x 轴正方向的边桩在施工时向左偏位0.45m，承台下基桩的最大竖向力位（ ）

A.853kN B.891kN C.946kN D.966kN 答案：（1）B（2）C（3）D（4）A（5）A（6）D 解：（1）承台底土阻力群桩效应系数 承台底土阻力群桩效应系数按下式计算

eAc'eAcccAcAc ieA,Acc式中:－承台内区（外围桩边包络区），外区的净面积：

ic

Aci2.82.80.4296.40m2Ace0.43.20.42.82.40m2AcAciAce6.42.48.80m2 ci,ce－承台内外区土阻力群桩效应系数

由群桩距径比Sa/d ,方桩换算成等面积圆形桩

d=0.45m,Sa/d=1.2/0.45=2.67≈3;Bc/l=3.2/16=0.20值查JGJ 94-94 表5-2.3-2得

ci0.11,ce0.63

c0.116.402.400.630.080.170.258.808.80

本算例中容易出现的错误：

承台内区面积和总面积应扣除桩的截面积。 （2）复合基桩承载力

考虑群桩，土和承台相互作用效应时，复合基桩承载力设计值按下式计算：

承台宽和桩入土深比值，Bc/l=3.2/16=0.20,查“建筑基桩技术规范”（JGJ 94-94）表5-2.3-1，得：

ηs=0.8(粘土) ηs=1.2（粉土） ηp=1.26（粉土）

由

RsQsk/spQpk/pcQck/cQckqckAc/n 可以得到复合基桩竖向承载力设计值为： sp1.65,c1.7RsQsk/spQpk/pcqckAc/nc22508.800.83613.51.2642.51.260.4210040.40.31.651.6591.7563.2256.643.1862.9kN

本算例中容易出现的错误：

Ac为承台净面积；Qck为相对于一根基桩的承台底地基土极限承载力标准值。 （3）复合基桩竖向承载力设计值

承台及其覆土重G3.22021.2491.5kN（自重分项系数取1.2）

2FG6500491.5776.8kNn9群桩中单桩的平均竖向力为：

1.1,R0N1.1776.8kN854.5kN

一级桩基0N本算例中容易出现的错误

《建筑桩基技术规范》中F、G为设计值，自重分项系数取1.2；还要考虑建筑物重要性系数。

(4)复合基桩竖向承载力设计值

Nmax根据

FGMyXmax(700801.5)1.2776.8890.7kN22n61.2Xi

本算例中容易出现的错误：

应包括所有的桩，而不是对称轴一侧的桩；

上述计算公式不能与偏心荷载作用下的浅基础验算混淆。 （5） 单桩的竖向承载力设计值

0Nmax1.2RR0Nmax/1.21.1890.7/1.2816.5kN

X2iRaN776.8kN/1.2647.3kN

本算例中容易出现的错误：

《建筑地基基础规范》不考虑建筑物重要性系数，也不考虑分项系数。 （6） 基桩的最大竖向力

边桩偏位后，桩群中心平均向左偏移：0.45/9=0.05m

新增偏心弯矩设计值：(FG)0.05(6500491.5)0.05349.6kNm 桩群受到的总弯矩： 700801.5349.61169.6kNm

偏位后，各桩相对于桩群中心的坐标也发生变化：

X2i3(1.20.05)230.0522(1.20.05)2(1.20.050.45)27.74m2FGMyXmax116961.25776896572n7.74Xi最大桩顶作用力

Nmax本算例中容易出现的错误：

计算中的x、M均为相对于桩群中心的数值，桩发生偏位或群桩不对称，要先确定桩群中心位置，然后计算合力对桩群中心的偏心弯矩。