指数运算及指数函数的复习(家教,辅导机构适用)

指数运算及指数函数

1．指数与指数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN)，则这个数称a的n次方根。即若xna，则x称a的n次方根n1且nN)， 1）当n为奇数时，a的n次方根记作na； 2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0) ②性质：1）(na)na；2）当n为奇数时，naa； 3）当n为偶数时，na|a|（2）．幂的有关概念 ①规定：1）aaaa(nN*；2）a1(a0)； pna(a0)。 a(a0)n03）a1p(pQ，4）annam(a0,m、nN* 且n1) am②性质： 1）aaarsrsrs(a0,r、sQ）； 2）(a)a(a0,r、s Q）； 3）(ab)ab(a0,b0,r Q）。 （注）上述性质对r、sR均适用。 根式的运算就可以先化成分数指数幂，再利用幂的运算求解、 同样地，指数也可以扩展到无理数指数幂，那么幂的运算同样适合。 rrrrs34例1．（1）计算：[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25； 892211 （2）化简：a8ab4b23aba23234313(a2323ba3a2)。 53aaa 点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。 3．化简11230＋7210＝a24．化简bb3aa＝b3．．例2（1）已知xx 二、指数函数 12123，求x2x22xx3232的值 3①定义：函数yax(a0,且a1)称指数函数， ②.指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图象 ①定义域：R ②值域：（0,+∞） 性质 ③过点（0,1）,即x=0时y=1 ④在R上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;当x＞0时,y＞1 ③.在同一坐标系中作出y=2x和y=(的图象关于y轴对称. ④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当x＞0时,0＜y＜1 1x)两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们2 题型一、图象问题。 例1：设a,b,c,d都是不等于1的正数，ya,yb,yc,yd在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ） xxxxA.abcd B.abdc C.badc D.bacd ybyaxxyycxydxxo 例2.已知0a1,b1,则函数yaxb的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 例3. 题型二：指数函数的单调性： 一是，单调性与底数的关系： 例：函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） 2x 二是，比较大小 例，比较0.4,2,2三数的大小。 0.20.21.6

三是，利用指数函数的性质求函数的定义域问题 例，求函数

四是求函数单调区间的问题

函数y323x的单调递减区间是 。

五是，不等式问题

例：设0a1，解关于x的不等式a2x

题型三：二次函数型

2的定义域。

23x2a2x22x3。

已知x3,2，求f(x) 题型四：奇偶性 111的最小值与最大值。 4x2xa2xa2(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 例1设aR，f(x)x21 ax1(a1), 例2.已知函数f(x)xa1(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明f(x)是R上的增函数。