案）
一、选择题
1．（2022甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个【答案】B
2．（2022湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角
边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）
Ａ．B．C．D． 【答案】D
3．（2022江苏南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对
称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（） AOB（第3题）
B．2个C．3个D．4个 图1DC B．3πcm A．4πcm
C．2πcm【答案】C D．πcm
4．（2022江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形【答案】B
5．（2022辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）
3cmC．等腰梯形D．平行四边形 3cm第5题图
A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm【答案】A 6．（2022山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）． 【答案】C
7．（2022山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是
【答案】B
8．（2022四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）
A．B．C．D． 【答案】B
9．（2022台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另
一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（） 图(六)
【答案】B(A) 图(七)(B) 图(八)(C) (D)
10．（2022浙江杭州）如图，在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC///AB,则BAB/（）A.30B.35C.40D.50
【答案】C
11．（2022浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）(A)
【答案】C
12．（2022浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D
13．（2022重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，
第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）OOOO(B)(C)(D)
图①图②图③图④
…A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B
14．（2022重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
DABEC14题图 F
【答案】C
15．（2022浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（▲）BC，下列结论中，一定正确．．
①BDF是等腰三角形②DE1BC2③四边形ADFE是菱形④BDFFEC2A ADB F EC
A．1B．2C．3D．4【答案】C
16．（2022江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C
17．（2022山东济南）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称， lCA50A'BB'30C'第17题
则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90° 【答案】C
18．（2022福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()
A．B．C．D．【答案】C
19．（2022江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D． 【答案】B
20．（2022河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2
D．2
A．6【答案】B B．5C．3
21．（2022山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（Ａ）【答案】B
22．（2022山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Ｂ）（Ｃ）
（Ｄ） A． B． C． D． 【答案】B
23．（2022广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）
A.BCD 【答案】B
24．（2022福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B
25．（2022浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面
的对面所标的字是（）A．上 B．海 C．世 D．博 A.B.C.D. 图1图2
【答案】B．
26．（2022浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意
的一块是（）
A．B．C．【答案】C．
27．（2022湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()
D． ！ABC
图4【答案】D
28．（2022湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
【答案】B
29．（2022江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）
A．1个 【答案】B
B．2个C．3个D．4个
30．（2022北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，
用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是．．．．
【答案】B
31．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（） 【答案】B
32．（2022山东泰安）下列图形:
其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是()Ａ．1个【答案】B
33．（2022黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（） Ｂ．2个 Ｃ．3个
Ｄ．4个 【答案】D
34．（2022江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A【答案】A BCD
35．（2022江苏徐州）如图，在6某4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q 【答案】B
36．（2022四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为
A．126°【答案】A B．108°C．100°D．90°
37．（2022湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个【答案】B
38．（2022山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直
线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．
活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是()
(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行
B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
39．（2022四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）． A．轴对称图形B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B
40．（2022山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称
A A′ B
C C′ (第5题) B′ 【答案】D
41．（2022天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图
形的为
（A）（B）（C）（D） 【答案】B
42．（2022内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
43．（2022贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为
AB
（图3）（A）（B）（C）（D） 【答案】C
44．（2022湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，
若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° AA′
B（第44【答案】A
45．（2022广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）
A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【答案】C 46．（2022青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个 C B′ 【答案】B
47．（2022广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（） ①
②③ ④
A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】D
48．（2022云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（） ABCD【答案】B
49．（2022贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
【答案】B
50．（2022广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
【答案】A
51．（2022广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是
A．对称B.平移C.相似（相似比不为1）C.旋转 【答案】C
52．（2022湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形
的是（）。A'B'C'D'E'F'.下列判断错误．．A.AB=A'B'B.BC//B'C'C.直线l⊥BB'D.A'120
lAFE'EF'A'BB'D'C'CD 【答案】B
53．（2022湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）。
A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2) EDCBAF 【答案】A
54．（2022福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．直角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形【答案】D
55．（2022福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（） 【答案】B
56．（2022年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，
点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若
A=70，则1+2（） A.140B.130C.110D.70 【答案】D
57．（2022广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
【答案】D
58．（2022内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）
【答案】C
59．（2022内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】B
60．（2022黑龙江绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（） 【答案】C二、填空题
1．（2022江苏南京）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠AOB，旋转角为(0180)。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠
=°。 【答案】110
2．（2022江苏南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2。 【答案】2
3．（2022江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做
折
纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．
AD′BEDC′（第3题） FC
【答案】50
4．（2022江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直
线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．
ADAFDNMB① CB② ECBG③ECDA 【答案】2
5．（2022山东济宁）如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，，那么它的对应点N的坐标为.b）
(第5题)
【答案】（a，b）
6．（2022山东日照）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③ 7．（2022山东威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．
【答案】﹙0，1﹚；
8．（2022山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B′C的长为____________．
【答案】379．（2022江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①
②③④四个三角形的周长之和为▲． 【答案】32
10．（2022四川南充）如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．
AOBC（第10题） D【答案】C
11．（2022江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），
将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为▲．【答案】(1，-1)
12．（2022浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲.
y21AB123C45某-O-1-2-3-4C1B1A1(第12题图) 【答案】（3，-1）
13．（2022山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是.【答案】(11,7)
14．（2022江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为．
（14题） 【答案】6
15．（2022湖北荆州）有如图
的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，
拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）
【答案】
[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.
16．（2022江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示
方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________． BAC’D第16题【答案】35
17．（2022黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为
C
【答案】715153或737718．（2022四川绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
A60O45BMC 【答案】 D
A′62a419．（2022云南玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是． 【答案】21678
20．（2022山东荷泽）如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40㎝和30
㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A＇B＇C＇的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为．
CEBC20题图 BF GA＇DA 【答案】144㎝2
21．（2022青海西宁）如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝．
MNA' BC
【答案】1或5.
22．（2022广西河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:．【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等（写出其中一个即可）
23．（2022云南曲靖）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：【答案】圆答案不唯一
24．（2022四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条
腰长为；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为．
【答案】,(122n)2三、解答题
1．(2022江苏苏州)(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直
角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的
长度为三边长的三角形是直角三角形
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．
【答案】
2．（2022安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
⑴在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F，如图4。
求证：AE2BF2EF2；
⑵若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2BF2EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
C
⑶如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段 图4
AEDFBAE图5DFBC图1DA图2BAD图3
BCCBM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；
若不能，请说明理由。 BMECANFD
【答案】⑴在图4中，由于ADBD，将AED绕点D旋转180，得BED，AEBE、EDED。连接EF
FBEABCABEABCCAB90在RtBEF中有EB2BF2EF2
又FD垂直平分EEEFFE代换得AE2BF2EF2
在图5中，由ACBC，将AEC绕点C旋转90，得 BEC
AEBE,CECE连接EF FBEABCCBEABCCAB90 在RtBEF中有EB2BF2EF2
又可证CEF≌CEF，得EFFEV代换得AE2BF2EF2
(3)将ADF绕点A瞬时针旋转90，得ABG，且FDGB,AFAG因为CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以
ADNFMCEEFCFCDCBCFFDCEBE,
化简得EFEG从而可得AEG≌AEF，推出EAFEAG45
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知： GBECMN2BM2DN2，再由勾股定理的逆定理知： 线段BM、MN、DN可构成直角三角形。
3．（2022安徽省中中考）在小正方形组成的15某15的网络中，四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示。
⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形A1B1C1D1，
⑵若四边形ABCD平移后，与四边形ABCD成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2【答案】
4．（2022安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，
其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形43
沿着过E（－3，1）、F（－3，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】
5．（2022广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分
别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－
1某＋b交折线OAB于点E．2（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
yCODBEA某
【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝
3252若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ 3，如图25-a，2yDCEOBA某图1
此时E（2b，0） ∴S＝
11OE·CO＝某2b某1＝b2235＜b＜，如图222②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 yDCBEOA某图2
此时E（3，b3），D（2b－2，1）2∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)
＝3－[
111553(2b－1)某1＋某(5－2b)·(b)＋某3(b)]＝bb22222221b32
35b22bS∴
5bb22（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1
与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ yC1DCO1MBHONEAA1某图3B1
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝
1，DH＝1，∴HE＝2，2设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2(2a)212，∴a54∴S四边形DNEM＝NE·DH＝
545．4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
（1）画出△ABC关于某轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3
，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐
标。 【答案】
（1）C1(-1,-3)(2)C2(3,1)(3)A3(2,-2),B3(2,-1)
7．（2022山东威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．
A A1
﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．C1 B1
EB(A1) B
（图①） B1
C C1
图② CA
﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
B(B1) C1FA1
图③
C A
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．【答案】 （1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB=A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴∠3=∠A=∠1．……………………………………………………………………1分
∴BC1∥AC．
∴四边形ABC1C是平行四边形．………………2分 C1 523B1
EB(A1)74图② C A 16
∴AB∥CC1．
∴∠4=∠7=∠2．…………………………………3分∵∠5=∠6， ∴∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分﹙2﹚∠A1C1C=∠A1BC．…………………………5分
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
B(B1) C12A1
图③7531F64C A
8∴∠3=∠A，∠4=∠7．………………………6分 ∵∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴∠C1BC＝∠A1BA．…………………………7分 11∵∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－
∠A1BA)．22∴∠4=∠A．…………………………………8分∴∠4=∠2．∵∠5=∠6，
∴∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分﹙3﹚△C1FB，…………10分；△A1C1B，
△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚8．（2022四川凉山）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设
ABm，ADn，BE某。 （1）求证：AFEC；
（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿 AFD
AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，B一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC。当某:n为何值时，直线EE经过原矩形的顶点D。
BAFEC D E C
E第8题图 B
【答案】
9．（2022四川眉山）如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连
结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE 是全等三角形，并说明理由． 【答案】
（1）证明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB………………（1分）∴∠CAC=∠BAB
∴∠ACC=∠ABB……………………………………（3分）又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE……………………………………（4分）
（2）解：当2时，△ACE≌△FBE．…………………（5分）在△ACC中，∵AC=AC，∴ACC'CABC'EFB'180CAC'18090………（6分）
22在Rt△ABC中，
∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE90， BC'EFB'CA∴∠BCE=． ∵∠ABC=，
∴∠ABC=∠BCE……………………（8分）∴CE=BE 由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）
10．（2022浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点
D的坐标为(0，23)，点B在某轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直
线l与某轴交于点F，与射线DC交于点G.(1)求∠DCB的度数； (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；
(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标.
（图1） （图2） 【答案】
解：(1)在Rt△AOD中， ∵tan∠DAO=
DOAO2323，∴∠DAB=60°.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DCB=∠DAB=60°(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB ∴∠DGE=∠AFE
又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE ∴△DEG≌△AEF∴DG=AF ∵AF=OF-OA=4-2=2∴DG=2
∴点G的坐标为(2，23)2分3分4分6分 (3)①∵CD∥AB ∴∠DGE=∠OFE
∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’ ∴∠OFE=∠OF’E7分∴∠DGE=∠OF’E 在Rt△AOD中，∵E是AD的中点∴OE=
又∵∠EAO=60°
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°又∵∠EOF’=∠EOA=60°∴∠EOF’=∠OEA
∴AD∥OF’8分∴∠OF′E=∠DEH∴∠DEH=∠DGE又∵∠HDE=∠EDG ∴△DHE∽△DEG9分②点F的坐标是F1(131，0)，F2(135，0).12分 (给出一个得2分)
对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB∴∠EDM=∠DAB=60° ∴EMDEin602M1AD=AE2332∵S△EGH∴GH6
11GHMEGH33322∵△DHE∽△DEG∴ DEDHDGDE即DE2DGDH
当点H在点G的右侧时，设DG某，DH某6
∴4某(某6)
解得：某1313,某2313（舍） ∵△DEG≌△AEF ∴AF=DG=313
∵OF=AO+AF=3132131∴点F的坐标为(131，0) 当点H在点G的左侧时，设DG某，DH某6
∴4某(某6)
解得：某1313,某2313（舍） ∵△DEG≌△AEF ∴AF=DG=313
∵OF=AO+AF=3132135∴点F的坐标为(135，0)
综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1(131，0)，F2(135， 0).
11．（2022浙江绍兴）分别按下列要求解答：
（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两
次变换后得到△A1B1C1.画出△A1B1C1；
（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 1211109876 CB2A2 ABC2 5
01234567891011121211109876 5
0123456789101112
CAB 【答案】
(1)如图．
(2)将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）
12．（2022浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，
∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“
或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2CK2AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．
AME EEFCKMAD图1 MLADBC(F,K)B图2 FKA(M)D图3
CEFKCB（第23题） MAD图4
【答案】（1）①=
②＞（2）＞
B证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD， 则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
AEGFKMDBC∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵A30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（3）∠CDF=15°，MK3．
AM213．（2022浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=▲°，猜想∠QFC=▲°； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=23，设BP=某，点Q到射线BC的距离为y，求y关于某的函数关系式．【答案】
A EB F图 PCBQ
Q A EFP 图 C 解: Q A EB F图 PC
（1）EBF30°QFC=60不妨设BP＞3AB,如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
Q A EBFP图
C∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP H
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ∴△ABP≌△AEQ∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF180AEQAEB180906030 ∴QFC=EBFBEF303060°
(事实上当BP≤3AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论
不扣分）
(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=23，由（1）得EBF30°在Rt△BGF中，BGBEBG3∴BF=2∴EF=22co30∵△ABP≌△AEQ∴QE=BP=某∴QF=QE＋EF某2过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，yQHin60QF3(某2)（某＞0）2即y关于某的函数关系式是：y3某3214．（2022福建德化）（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时
针旋转角α(0 明你的结论；
（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．
CC1A1AE图①DFA1EBA图②B
【答案】(1)EA1FC；提示证明ABEC1BF（2）①菱形（证明略） （3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1
在RtAEG中，AEAGcoA123co303CDFC1由（2）知AD=AB=2∴EDADAE2233
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