中考复习之第22课 平行四边形及特殊平行四边形

第22课 平行四边形及特殊平行四边形

〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。 〖大纲要求〗

1． 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解 和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；

2． 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系， 了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；

3． 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正 方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题

出现，也常以证明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ）

（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形

（C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题

型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如： 若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）

（A） 43 cm （B）83 cm （C）163 cm （D）203 cm 3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起

4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五

边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于 度

(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是23 ，那么它的边心距是

〖预习练习〗

在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是

考点训练

1． 已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿

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1

BOC的周长在5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。

2． 已知：平行四边形ABCD中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿

＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。

3． 已知：平行四边形ABCD中， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于

3

点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝ AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿＿，则∠C

5＿＿＿＿。

4． 已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，

AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿， ∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿。

FD5． 如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，

N AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，

PQ 分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，

M CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，

AGHB 求证：AB＝AD＋PQ

6． 已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分

∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。 ADOEBCECBDNMA CE解题指导：

1． 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于

点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。

2． 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三

角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。

3． 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P

是AC的中点，求证：PE＝PF。 DA4． 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。 N（1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN 。 （2） 若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。

BCM

训练（一）

1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。 2． 若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。 3． 若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿。

4． 四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度。 5． 在平形四边形ABCD中，BC＝2AB，点E为BC的中点，则∠AED的度数为＿＿＿。 6． 若平形四边形两邻边长为6,8，夹角为30°，则这外平形四边形面积是＿

7． 若正方形的对角线长为22 cm，则正方形的面积为＿＿＿。

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8． 若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。

9． 矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。 10． 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，遇这个矩形周长是＿＿＿ 11． 已知：正方形ABCD的边长的12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的

MDA长为＿＿＿＿。

12． 如图：在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点， 13． 求证：CM平分∠BCD。 ADCB14． 如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，

求证：（1）∠BEC＝30° （2）DE＝DF

EF训练（二）

BC1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）

3

（D）1.5 2

3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm

4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( ) （A） 互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等

5．正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（ ）

（A）1 （B）1.2 （C）

1323 （A） （B） （C） （D） 346．下列结论中错误的是（ ）

（A） 五边形最少有两个钝角。 （D）立边形共有九条对角线。

E（B） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。 （C） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。 7.如图，已知⊿DAB，⊿EAC, ⊿FBC都是等边三角形， AA 求证：四边形DECF为平行四边形。

8.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点。 F求证：BF⊥FD EBF训练（三）

1.如图，平形四边形ABCD周长这32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD

A于F且∠EAF＝2∠C 求AE和AF的长

2.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，

DFCDBCDCBEAB______________________________________________________________ 以 生 命 激 情 学 习 以 科 学 方 法 学 习 EDF3

C

∠BAE＝18°求∠CEF的度数。

3.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CG

相交于点M，求证：AM＝AB A

4.如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE

E于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N

ADN 求证：（1）AEBF为矩形 （2）MN＝1

BC

MEF2

BC______________________________________________________________ 4 以 生 命 激 情 学 习 以 科 学 方 法 学 习

BMFC