第九讲
逻辑推理进阶
必会点 1 假设法与矛盾法
【例1】 数学竞赛后,小明、小华和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一
人得铜牌.老师猜测:“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌.”结果老师只猜
对了一个,那么谁得金牌,谁得银牌,谁得铜牌?
【练一练】在老北京一个胡同的大杂院里,住着 4 户人家,巧合的是每家都有一对双胞胎女
孩.这四对双胞胎中,姐姐分别是 A 、 B 、C 、 D ,妹妹分别是a 、b 、c 、d 。
一天,一对外国游人夫妇来到这个大杂院里,看到她们 8 个,忍不住问:“你们谁和谁是一家的啊?”
B 说:“ C 的妹妹是d .” C
说:“ D 的妹妹不是c .” A 说:“ B 的妹妹不是a .”
D 说:“他们三个人中只有d 的姐姐说的是事实.”
问,如果 D 的话是真话,你能猜出谁和谁是双胞胎吗?
【拓展】某校数学竞赛, A、B、C、D、E、F、G、H 这 8 位同学获得前八名.老师让他们猜一下
谁是第一名. A 说:“ F 或者 H 是第一名.” B 说:“我是第一名.” C 说:“ G 是第
一名.” D 说:“ B 不是第一名.” E 说:“ A 说得不对.” F 说:“我不是第一名,H 也不是第一名.” G 说:“ C 不是第一名.” H 说:“我同意 A 的意见.”老师指出:8 个人中有 3 人猜对了.问:第一名是谁?
必会点 2 列表法与三段分析
【例2】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、.已知:
(1)教师不知道甲的职业
(2)医生曾给乙治过病
(3)律师是丙的法律顾问(经常见面) (4)丁不是律师 (5)乙和丙从未见过面.
那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:
.
【例3】 甲、乙、丙三个里一人是满族、一人是回族、一人是壮族人;现已知:
(1)回族人比甲年龄大;
(2)壮族人比丙年龄大; (3)丙同回族人下周要到瑞士去度假. 请判断甲、乙、丙分别是哪个民族的人?
【综合分析】
有九个人一起去游玩,这九个人中有三个成年妇女张、王、李,两个成年男人赵、郑和四个孩子帆、林、波、峰.在游玩时,总共有九个座位,但这九个座位分别放在娱乐场的三个不同的位置,三个座位一组互相毗邻.为了保证游玩的质量,九个人必须根据以下条件分为三组. ① 性别相同的成年人不能在一组; ② 帆不能在张那一组;
③ 林必须同王或赵同组,或者同时与王、赵同组.
请回答以下问题:
(1)如果张是某组的唯一的大人,那么她所在组的其他两个成员必须是: A .帆和林; B .帆和波; C .林和波; D .林和峰;
E .波和峰.
(2)下列哪两个人能与帆同一组? A .张和波; B .王和赵; C .王和郑; D .赵和郑;
E .林和峰.
(3)下列哪一个断定一定是对的?
A .有一个成年妇女跟两个孩子同一组; B .有一个成年男人跟帆同一组; C .张和一个成年男人同组; D .李那一组只有一个孩子;
E .有一个组没有孩子.
(4)如果李、波和峰同一组,那么下列哪些人是另一组成员? A .张、王、郑; B .张、赵、帆; C .王、赵、帆; D .王、郑、帆;
E .赵、郑、林.
难题拓展部分
模块 1 数独形逻辑推理
1. 甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说,他们约定读完后互相交换,这五本书的
厚度以及他们五人的阅读速度都差不多,因此五人总是同时交换书。经过数次交换后, 他们都读完了这五本书。已知:
① 甲最后读的书是乙读的第二本;
② 丙最后读的书是乙读的第四本; ③ 丙读的第二本书甲在一开始就读了; ④ 丁最后读的书是丙读的第三本; ⑤ 乙读的第四本是戊读的第三本; ⑥ 丁第三次读的书是丙一开始读的那本。
设甲、乙、丙、丁、戊五个人最后读的书分别为 A、B、C、D、E ,请根据以上条件确定这五个人读的第四本书分别是什么?
【练一练】甲、乙两校举行象棋比赛。两校各选五名选手进行循环赛,即每名选手都与对方五名
选手各赛一盘,每天赛五场,共赛五天。甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、
李四、王五。已知:
①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇; ②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五; ③王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋; ④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二; ⑤王五第二天的随手最后一天与丁一对阵。
请问:第三天与丁一比赛的选手,最后一天与谁比赛?
【难题赏析】
有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人都非常有特点,他们来自不同的城市,开不同品牌的车子,喝不同种类的茶,穿不同颜色的衬衫。一次聚会上他们遇到一起,把车从左到右排成了一行。已知: 1、甲开奔驰; 2、乙穿绿衬衫; 3、丙喝碧螺春;
4、宝马车紧挨在奥迪车的左边; 5、宝马车的主人喝铁观音; 6、北京人穿蓝衬衫; 7、丰田主人来自天津; 8、中间那辆车的主人喝龙井茶; 9、丁的车在最左边;
10、上海人的车在穿红衬衫人的车旁边; 11、穿白衬衫人的车在天津人的车旁; 12、广州人喝菊花茶; 13、戊是重庆人;
14、丁的车在别克车的旁边;
15、上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。
请问:谁穿黑衬衫?他是哪里人?他开什么车?喝什么茶?
模块 2 综合逻辑推理赏析
2. 40 根长度相同的火柴棍摆成右图,如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段,那么其中可以
数出 30 个正方形来.拿走 5 根火柴棍后,A,B,C,D,E 五人分别作了如下的判断: A:
“1×1 的 正 方 形 还 剩 下 5 个 .” B:“2×2 的 正 方 形 还 剩 下 3 个 .” C:“3×3 的 正 方 形 全 部 保 留 下 来 了 .” D:“拿走的火柴棍所在直线各不相同.” E:“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上.” 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出 个正方形.
3. 一栋公寓楼有5 层.每层有一或两套公寓.楼内共有 8 套公寓.住户 J 、K 、L 、M 、N 、
O 、 P 、Q 共8 人住在不同公寓里.已知:
⑴ J 住在两套公寓的楼层. ⑵ K 住在 P 的上一层.
⑶二层只有一套公寓. ⑷ M 、 N 住在同一层. ⑸ O 、Q 不同层. ⑹ Q 不住在一层或二层.
⑺ L 住在她所在层仅有的公寓里,且不在第一层或第五层. ⑻ M 在第四层.
J 住在第 那么,
层.
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