四年级下册数学试题-奥数练习：第九讲 逻辑推理进阶 全国通用

第九讲

逻辑推理进阶

必会点 1 假设法与矛盾法

【例1】 数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一

人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜

对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？

【练一练】在老北京一个胡同的大杂院里，住着 4 户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女

孩．这四对双胞胎中，姐姐分别是 A 、 B 、C 、 D ，妹妹分别是a 、b 、c 、d 。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们 8 个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”

B 说：“ C 的妹妹是d ．” C

说：“ D 的妹妹不是c ．” A 说：“ B 的妹妹不是a ．”

D 说：“他们三个人中只有d 的姐姐说的是事实．”

问，如果 D 的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？

【拓展】某校数学竞赛， A、B、C、D、E、F、G、H 这 8 位同学获得前八名.老师让他们猜一下

谁是第一名. A 说：“ F 或者 H 是第一名.” B 说：“我是第一名.” C 说：“ G 是第

一名.” D 说：“ B 不是第一名.” E 说：“ A 说得不对.” F 说：“我不是第一名，H 也不是第一名.” G 说：“ C 不是第一名.” H 说：“我同意 A 的意见.”老师指出：8 个人中有 3 人猜对了.问：第一名是谁？

必会点 2 列表法与三段分析

【例2】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、．已知：

（1）教师不知道甲的职业

（2）医生曾给乙治过病

（3）律师是丙的法律顾问（经常见面） （4）丁不是律师 （5）乙和丙从未见过面．

那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：

.

【例3】 甲、乙、丙三个里一人是满族、一人是回族、一人是壮族人；现已知：

（1）回族人比甲年龄大；

（2）壮族人比丙年龄大； （3）丙同回族人下周要到瑞士去度假． 请判断甲、乙、丙分别是哪个民族的人？

【综合分析】

有九个人一起去游玩，这九个人中有三个成年妇女张、王、李，两个成年男人赵、郑和四个孩子帆、林、波、峰．在游玩时，总共有九个座位，但这九个座位分别放在娱乐场的三个不同的位置，三个座位一组互相毗邻．为了保证游玩的质量，九个人必须根据以下条件分为三组． ① 性别相同的成年人不能在一组； ② 帆不能在张那一组；

③ 林必须同王或赵同组，或者同时与王、赵同组．

请回答以下问题：

（1）如果张是某组的唯一的大人，那么她所在组的其他两个成员必须是： A ．帆和林； B ．帆和波； C ．林和波； D ．林和峰；

E ．波和峰．

（2）下列哪两个人能与帆同一组? A ．张和波； B ．王和赵； C ．王和郑； D ．赵和郑；

E ．林和峰．

（3）下列哪一个断定一定是对的?

A ．有一个成年妇女跟两个孩子同一组； B ．有一个成年男人跟帆同一组； C ．张和一个成年男人同组； D ．李那一组只有一个孩子；

E ．有一个组没有孩子．

（4）如果李、波和峰同一组，那么下列哪些人是另一组成员? A ．张、王、郑； B ．张、赵、帆； C ．王、赵、帆； D ．王、郑、帆；

E ．赵、郑、林．

难题拓展部分

模块 1 数独形逻辑推理

1. 甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这五本书的

厚度以及他们五人的阅读速度都差不多，因此五人总是同时交换书。经过数次交换后， 他们都读完了这五本书。已知：

① 甲最后读的书是乙读的第二本；

② 丙最后读的书是乙读的第四本； ③ 丙读的第二本书甲在一开始就读了； ④ 丁最后读的书是丙读的第三本； ⑤ 乙读的第四本是戊读的第三本； ⑥ 丁第三次读的书是丙一开始读的那本。

设甲、乙、丙、丁、戊五个人最后读的书分别为 A、B、C、D、E ，请根据以上条件确定这五个人读的第四本书分别是什么？

【练一练】甲、乙两校举行象棋比赛。两校各选五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名

选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。甲校的五名选手是丁一、胡二、张三、

李四、王五。已知：

①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇； ②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五； ③王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋； ④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二； ⑤王五第二天的随手最后一天与丁一对阵。

请问：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛？

【难题赏析】

有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫。一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行。已知： 1、甲开奔驰； 2、乙穿绿衬衫； 3、丙喝碧螺春；

4、宝马车紧挨在奥迪车的左边； 5、宝马车的主人喝铁观音； 6、北京人穿蓝衬衫； 7、丰田主人来自天津； 8、中间那辆车的主人喝龙井茶； 9、丁的车在最左边；

10、上海人的车在穿红衬衫人的车旁边； 11、穿白衬衫人的车在天津人的车旁； 12、广州人喝菊花茶； 13、戊是重庆人；

14、丁的车在别克车的旁边；

15、上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。

请问：谁穿黑衬衫？他是哪里人？他开什么车？喝什么茶？

模块 2 综合逻辑推理赏析

2. 40 根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段，那么其中可以

数出 30 个正方形来．拿走 5 根火柴棍后，A,B,C,D,E 五人分别作了如下的判断： A：

“1×1 的 正 方 形 还 剩 下 5 个 ．” B：“2×2 的 正 方 形 还 剩 下 3 个 ．” C：“3×3 的 正 方 形 全 部 保 留 下 来 了 ．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上．” 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．

3. 一栋公寓楼有5 层．每层有一或两套公寓．楼内共有 8 套公寓．住户 J 、K 、L 、M 、N 、

O 、 P 、Q 共8 人住在不同公寓里．已知：

⑴ J 住在两套公寓的楼层． ⑵ K 住在 P 的上一层．

⑶二层只有一套公寓． ⑷ M 、 N 住在同一层． ⑸ O 、Q 不同层． ⑹ Q 不住在一层或二层．

⑺ L 住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层． ⑻ M 在第四层.

J 住在第 那么，

层．