学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．
【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3； 第二次循环a=3×3=9； 第三次循环a=3×9=27； 第四次循环a=3×27=81，
满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81． 故选：D．
2. 如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则( )．
A．3∶14 B．14∶3 C．17∶3 D．17∶14
参考答案：
A
3. 如图，在直角梯形
，
线
中，，动点
在以点
，
∥
，
为圆心，且与直
相切的圆上或圆内移动，设
），则 B．
取值范围是（ ） C．
（， A．
D．
参考答案：
B 略
4. 曲线（ ） A
参考答案： C 略
B
在处的切线平行于直线，则点的坐标为
C 和 D 和
5. 数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为( )
A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关
参考答案：
A
【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题．
【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0 且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．
【解答】解：∵等比数列{an}，各项均为正数 ∴a1＞0，q＞0 且q≠1
a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4） =a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0 ∴a1+a8＞a4+a5 故选A．
【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题． 6. 在同一坐标系中，方程
与
的曲线大致是
参考答案：
D 略 7. 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，有下列四个命题：
① ② ③
④其中为真命题的是（ ）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ks5u
参考答案：
C
8. 根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ） A． C．参考答案： C
B． D．
9. 数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
参考答案：
B 略
10. 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；
；…；归纳猜想一般的不等式为 ．
参考答案：
，（n是正整数）
【考点】F1：归纳推理．
【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，
x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．
【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，
x+≥3+1，…，
则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；
故答案为x+≥n+1（n是正整数）．
【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如右下图多面体体积是
是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的
．
参考答案：
略
12. 已知函数f ( x ) = lg ( a x 2 – 2 x + 1 )的值域是一切实数，则实数a的取值范围是 。
参考答案：
[ 0，1 ]
13. 如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则
+++…+= _________ ．
参考答案：
14. 化简:参考答案： 略
．
15. 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为 ．
参考答案：
1或121
考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆．
分析： 根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．
解答： 解：圆x+y+6x﹣8y﹣11=0 即 （x+3）+（y﹣4）=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．
再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得
=|6﹣
解得m=1，或 m=121，
|，
2
2
2
2
故答案为 1或121．
点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．
16. 不等式的解集为
参考答案：
17. 将二进制数参考答案： 45
化为十进制数，结果为__________
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分
成六组
3）。观察图形信息，回答下列问题： （Ⅰ）求分数在
内的频率；
的学生中抽取一个容量为6的样本，再从内的概率。
后得到如右所示的部分频率分布直方图（图
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段中任取2人，求至多有1人在分数段
参考答案：
解：（Ⅰ）分数在[120，130)内的频率为0.7=0.3。……………4分
（Ⅱ）依题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15=9人， [120,130)
分
数
段
的
人
数
为
：
60×0.3=18
1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-
人 ………………… …………………………5分
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人
，
并
分
别
记
为
a
，
b
，
c
，
d； …………………………………………………………………………7分
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a，b)、…、(c，d)共15种.事件A包含的基本事件有： (m，n)、(m，a)、(m，b) 、(m，c)、(m，d)、 (n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。 此
为
古
典
概
型
，
∴
P(A)答
：
至
……………………………………………………………11分 多
有
1
人
在
分
数
段
内
的
概
率
为
。………………………………………………12分
略
19. 某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.
(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益? 参考答案：
思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值. 解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2. 银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.
(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3, y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032. 当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0. 所以当x=0.032时,y取得最大值,
即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益. 略
20. （本题满分14分）已知函数
（1） 求
（2）根据（1）猜想数列{
数列{}满足
}的通项公式，并证明；
（2） 求证：参考答案： 解：（1）
（2）猜想当
，用数学归纳法证明
时显然成立。
假设当，则当
=
故对一切
成立
（3）当
又
故对一切
21. 已知函数（Ⅰ）求a，b； （Ⅱ）求
在 [－4,3]上的最小值.
在处有极值10.
参考答案：
（Ⅰ）【分析】
；（Ⅱ）10.
（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在的值；
两侧的
单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在值，比较大小即可确定函数【详解】（Ⅰ）若函数
在
在
上的单调区间，求出端点值以及极
上的最小值。 处有极值为10，
则或 ，
当 时， ， ，所以函数有极值点；
当（Ⅱ）
时，
，
，所以函数无极值点；所以
由得
所以令，得或； 令得
所以在，
上单调递增，， 所以最小值为10.
上单调递减．
【点睛】本题考查函数在某点取极值的条件以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，考查学生基本的计算能力，属于基础题。
22. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6
人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元． （1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，由相互独立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不获奖的概率．
（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望． 【解答】（满分12分）
解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…
则P（A）==， ．…
∴甲和乙都不获奖的概率为
（2）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，… P（X=0）=
，
P（X=400）=?=，
P（X=600）==，
P（X=1000）=∴X的分布列为 X P =，…
0 400 600 1000 ∴E（X）=
=500．…
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