C. Y. Chung, Member, IEEE, K. W. Wang, C. T. Tse, Member, IEEE, and R. Niu 摘要——本文提出了在多运行方式下概率电力系统稳定器设计。在正态分布的假设下，传统的特征值敏感性分析通过描述特征值作为期望和方差的统计特性扩展到概率环境。从特征值的期望和方差的敏感性衍生两个概率指标被引入到PSS网站和参数选择。因为大范围的负载变化已考虑到概率，因此该系统的鲁棒性可以得到保证。通过概率特征根分析和瞬态响应仿真，有效性证明了在三机系统的PSS的设计。 关键词：特征值，电力系统稳定器（PSS），残留指标，灵敏度和概率。
I.前言
电力系统稳定器（PSS的）已被广泛使用，以提高系统的动态稳定性。一个PSS的基本功能是产生与转子速度变化的相位的电扭矩分量和通过控制使用辅助稳定信号其激励添加阻尼到转子振荡。 PSS的设计可以分为两个主要的过程：1）位置的选择。2）确定PSS中所有需要设置参数。
已经有人提出了根据开环系统模型许多方法或索引，并成功地用于选择最佳的PSS，如模态分析的方法，残余方法，阻尼转矩分析和不同的灵敏度系数。比较研究中提出在和PSS位置最可靠的技术和索引被确定为残余物的方法和阻尼转矩分析。对于PSS调谐，阻尼转矩的方法和特征值灵敏度分析是最流行，并已应用于许多实际电力系统。然而，这些技术为站点和参数的选择是基于恒定的系统参数和特定的负载水平所确定的。由于系统条件的不断变化，负荷的变化和其他的随机干扰，这使得设计出更完善的PSS的H优化和自适应算法。
1978年就开始研究电力系统动态的概率方法。概率属性在双机测试系统的特征值的确定是从系统的变型统计属性参数得来的，例如转子角和机械阻尼。不确定性被认为是源于测量、估计和预测错误在某一特定荷载作用下的水平。随机稳定性的概念是采用到基于动态稳定极限研究稳定性问题的单机系统曲线。系统操作条件的变化在多机系统中首次考虑把概率潮流计算作为基本随机变量和确定的节点电压，从节点电压的概率属性获得每个特征值的概率分布，正态分布的假设下描述的期望和方差。这种方法成功地用于研究多运行方式下电力系统稳定。
本文扩展了概率方法在PSS设计。在第二部分首先回顾了概率分析。在第三节提出了两种类型的概率敏感性指数(psi) 的PSS设计并在第四节施加到三机系统中了。概率特征值分析和瞬态响应模拟被用来评估提出了PSS的性能调优技术。
II. 概率特征根分析
考虑多运行方式下的电力系统时所有节点注入、节点电压和特征值被视为随机变量。节点注入统计属性是从系统运行的样本来确定的。所有特征值的概率分布和稳定性概率的获得通过概率特征值分析讨论的。
正态分布下,特征值的统计特性可以通过其均值和方差进行描述。特定的特征值
,有一个期望和标准偏差
(方差平方根),分布在
概率0.99996
系
这是非常接近于1的。为了确保的稳定,这个分布范围应该位于左复平面。(可接受的
的上限被确定或标准化
数值的范围可以选择3 - 4；本文采用4)。因此,稳定性可以通过的期望
因此，可以看作和两个延伸阻尼系数是从鲁棒稳定性中被估计。
特征值的阻尼比
同样地对于（1）中的阻尼比
和
的两个扩展在（3）中是通过期望
和标准偏差
来确定
保证了系统的动态性能，
。
III、概率灵敏度指标(psi)
概率的敏感性，以及相对于所述PSS的参数将指示哪些发生器（具有PSS）是对它们的动作更加有效。因此，在的PSI（4）可用于PSS的部位和参数选择多运行方式下进行。
不应该比规定值
小，即
。在这种研究中
其中
在正态分布中，
和
可从中导出的敏感性（1）和（3）得到（见附录）。
，例如当分配概率
反映了分布概率
。因此，
提供了一种直接测量系统的稳定性，和它的灵敏度
，更合适的和有效的完善PSS设计比过果
移动到左边或减小
如何改进会降低，但如果
这是不恰当的使用
。参照（1a）和（4a）中，的鲁棒稳定性。然而，由于
将会建议通
如
会上升。显然，当
和
得到类似结
。分析灵敏度系数阻尼比率，
论为由于开环系统通常具有与特征值
和
和
为选址（开环研究），
这两种类型和
的PSS
的PSI的必须使用规定的PSS设计：设计（闭环研究）。
图1 三机系统 IV 案例研究
A.测试系统
在图1的3-机-9-母线系统中，所有机器都配有速效静态励磁和调速器。所有的控制系统用方框图示表示。负载特性的电压依赖性由指数模型表示：
其中
和
。节点的功率和PV节点电压
图正常运行值。1视为他们的期望。每个节点的功率和PV母线电压分配标准化日常运行用曲线表示。 480创建系统运行样品和最坏的情况由附录中的方法建立。正如在第二部分所讨论的，如果
和
是勉强稳定的。概率模型两者的标准化期望是大于4，
相应的模式被视为足够鲁棒稳定性，否则不足。在这种情况下，该系统的两个特征值（特征值1和2在表I）是“不足”的，A，B和C分别等于2.95，7.66，4.61。特征值预期模态分析表明，这两个特征值机电模式：特征值1是G1和G2 G3和特征值2 G2和G1 G3之间振荡。基于在第二节拟议概率指数，PSS中然后旨在改进这些机电模式对于所有的操作条件的阻尼。
B．PSS的地点选择
在本研究中一个PSS结构被认为有两个超前滞后阶段
其中：
PSS增益常数; 冲洗时间常数;
超前/滞后时间常数。
在传统的设计（考虑一个确定的条件），PSS的位置可以通过使用开环系统模型的残余指数当只有一个反馈考虑来确定，一个残基指数是，事实上，相当于本征值的灵敏度相对于所述PSS增益在零增益值，例如
。下多操作条件和稳定由（1a）的测
定和（3a）中，相应的PSI[在（4a）和在（图4b）]在零增益值可以被视为常规残余指数的概率表达和使用确定强健的PSS的位置。多运行方式下稳定由（1a）的测定和（3a）中，的〔
中（图4a）和
中（图4b）]相应的PSI在零增益值可以被视为常规残余指
数的概率表达和用于确定鲁棒PSS位置。在不同的PSS位置的PSI被计算并在表II中列出的并且相对于两种类型的输入信号，功率（因此，信号
）和速度（
）的效果，进行了比较。
选择在G1和G2的位置，因为，根据相对的PSI幅度，该PSS中的角色
可以很好地分辨：PSS1于G1照看模式1（自6.58371.9461或1.01160.2476）和PSS2在G 2为模式2。
表一 开环系统机电模式
期望：分布概率：表二 （PSI）的
和和
标准差：
标准的期望
对于不同的PSS输入信号和位置
C.确定PSS参数的初始值
增益设置：当PSS1和PSS2同时考虑他们的PSS增益调整到0.1，增加至9.77。
和
是也大于0.1，并且变得可以使用其他的PSI（
和
适当的从2.95
）
中，以确定所需的增益值。关联有的PSS的增益变化的PSI示于表III：被再次
观察到，模式1是PSS1和模式2至PSS2敏感。因此，根据相应的PSI的迹象（所有阳性），PSS的增益值将继续增加，直至达到0.5和
（=4.19）变为充分。为
变得相对不敏
感，而不是在进行增益调节至PSS增益，之后，下一步是调整时间常数与当前的PSS增益设置。
超前/滞后时间常数：首先假设，T1= T2和T3 =T4。这个方向的补偿可以从PSI
推断：如果它是负的（正），T具有减少（增加），以使
稳定。
更
相对于T1和T2的PSI总是相等，方向相反。因此，在图中T值小。 2，T1的
PSI是负并且T1应降低;还T2的PSI是正并且T2应该增加，使得T1 图2 对于T1和PSS2的T2的灵敏度 图3 冲洗时间常数： 对于 两个PSS的灵敏度 绘制在图3.如以上所解的的PSI是相似的，为 与各自的两个PSS洗出时间的PSI常数 相对于 和 释的，它们应该是在高值较不敏感的。 （ 简单起见未示出）。由于冲洗阶段的作用是避免直流失调，T4被设定为5秒的两个PSS中的高值，以便不干涉引线的阻尼作用/滞后时间常数。 D. “全球”PASS参数设定 从上面的讨论中，增益和超前/滞后时间常数可以通过反复评估基于最新的PSS设置的PSI（相对于一个参数每次只）进行调整。另外，“全球”的方法将有效地减少计算量。 表三 和PSS与收益伴生PSIS变化 表四 PSS参数 假设的参数向量的k组成两个PSS中的 ，T1，T2，T3和T4和一个真正的矢 量D收集在所有有关的阻尼常数（1b）和阻尼比的（3b）中，它们可以通过 其中，J是相关的PSI 和 组成的概率灵敏度矩阵。 从本节开始确定IV-C中的初始值，PSS参数可通过以下步骤调整。 第一步：确定所关注的阻尼常数和阻尼比，以形成矢量D 第二步：根据（4）计算出相应的PSI，以形成矩阵J。 第三步：调整J的值来选择一个或几个的PSS参数和调节所选择的参数，提高由相应的本 征值（6）。 第四步：如果所有的阻尼常数和阻尼比都满意，例如且，(K=1，2，3….n ) 终止过程；否则，重复步骤1-4，从修改JJ。 最终的PSS设置示于表IV和闭环系统的所有特征值示于表或已足够鲁棒稳定性。当与表Ⅰ中的原始值相比，该系统的稳定性大为改善。 E. 在大扰动时的 PSS效应 对所提出的PSS的性能进行了评价，使用暂态稳定模拟封装中，并与该下的480操作条件最坏的情况下设计的传统的PSS的比较。在t =0.2秒，一个50ms的三相 - 地故障在母线3和6之间的传输线在图1的中间施加。 1.如果故障，由线路隔离清除，不重合闸。从发电机转子角度，场电压和在最坏的情况下的端电压的瞬态响应示于图 4。据观察，所提出的PSS提供了比常规的PSS更好的阻尼特性。 （均PSS中的输出限制设定为±0.1 p.u.）。 图4 一个严重的干扰系统响应 提出的PSS（实线）和传统的PSS（虚线）。 表V 闭环系统机电模式 V，结论 概率方法已被应用到鲁棒PSS设计。根据对480系统运行样品分析，得出特征值的概率特征值分布特性是由他们的期望和方差，以及传统的特征值敏感性描述延伸到了敏感的期望和方差的敏感性。两种类型的PSI正在开发用于PSS设计。一个用于现场选择，而另一个是对参数的调整。超前/滞后阶段和PSS参数的初始值的数目由PSI的分析来确定。通过考虑两个阻尼常数和阻尼比，一个PSI矩阵被形成以表示有关的特征值和所有可调整的PSS参数之间的灵敏度的关系。 PSS使用PSI矩阵以改进在宽范围的操作条件的特征值分布直接调整。所提出的PSS的瞬时响应也被验证系统操作的最坏的情况。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容