第３Ｏ卷第３期 弹箭与制导学报 ＶｏＩＩ ３Ｏ Ｎｏ．３ ２０１０年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ．Ｒｏｃｋｅｔｓ・Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ Ｊｕｎ ２０１０ 基于改进型模糊控制的弹道导弹诸元解算方法 马瑞萍 ，许化龙 ，肖 凡。 （１海军装备研究院．北京 １００１６１；２第二炮兵工程学院，西安 ７１００２５；３海军潜艇学院．山东青岛 ２６６０７１） 摘要：通过对经典模糊控制器进行改进．提出了适合弹道导弹基本诸元解算的分级模糊控制规则和模糊控 制系统模型．给出了解算流程。解决了弹道导弹基本发射诸元与落点偏差之间的关系难于用精确的数学模型 进行描述，因而导致解算过程中诸元修正困难的问题。算例证明：提出的改进型模糊控制法相对牛顿迭代法 计算基本诸元，精度在同一级别上、迭代次数显著减少、计算时间明显缩短。 关键词：弹道导弹；分级模糊控制；发射诸元；落点偏差；改进 中图分类号：ＴＪ０１３ 文献标志码：Ａ Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｆｉｒｉｎｇ Ｄａｔａ ｏｆ Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＭＡ Ｒｕｉｐｉｎｇ ．ＸＵ Ｈ ｕａｌｏｎｇ ．ＸＩＡＯ Ｆａｎ３ （１ ＮａｖａＩ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ａｒｍａｍｅｎｔ．Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１６１。Ｃｈｉｎａ ２ Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２５，Ｃｈｉｎａ； ３ Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｎａｖｙ．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０７１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ．ｔｈｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｈｉｃｈ ｆｉｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｆｉｒｉｎｇ ｄａｔａ ｏｆ ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｍｉｓｓｉｌｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｆｌｏｗ ｓｈｏｗｎ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｉｒ— ｉｎｇ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｂ ｏｆ ｆａｌｌ ｐｏｉｎｔ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔＯ ａｎａｌｙｚｅ．ｓｏ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｓｏｍｅ ｄｉｆｆｉｃｕｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｆｉｒｉｎｇ ｄａｔａ．ｄｉｆｆｉｃｕｈｉｓ． Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｌｅｓｓ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｔｉｍｅ，ｍｕｃｈ ｌｅｓｓ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｉｍｅ ｔｈａｎ Ｎｅｗｔｏｎ’ Ｓ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｆｉｒｉｎｇ ｄａｔａ ｏｆ ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｍｉｓｓｉｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂａｌｌｉｓｔｉｃ ｍｉｓｓｉｌｅ；ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｉｒｉｎｇ ｄａｔａ；ｂｉａｓ ｏｆ ｆａｌｌ ｐｏｉｎｔ；ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ 输入条件——测量值与设定值的偏差及其偏差变化 Ｕ 引舌 弹道导弹射击诸元的组成取决于瞄准方法、控制 系统的类型、控制泛函的形式、弹头的类型等要素。其 中关机特征量泛函Ｊ（也称射程控制泛函）和瞄准角 率，便能得到最优的控制输出值瞳］，因此可以将模糊 控制方法引入弹道导弹基本诸元的解算。 经典模糊控制器的设计通常以被控变量相对于 给定值的偏差和偏差变化率作为控制输入，控制规则 如下：ｉｆ（偏差＝Ｅ，偏差变化率＝ＥＣ）ｔｈｅｎ（控制量：＝： Ｕ），显然这是单变量ＰＤ调节器，控制变量限于单变 泛函 （发射方位角）称为基本射击诸元［¨。不考虑高 度偏差的情况下，衡量导弹命中精度的指标是落点的 横向偏差和纵向偏差。 射程控制泛函和发射方位角对落点的横向偏差、 纵向偏差都有影响，尽管射程控制泛函对横向偏差影 响较小，发射方位角对纵向偏差的影响也较小，但是 量系统［３］。然而，基本射击诸元对落点的横向偏差和 纵向偏差的影响属于多输人多输出系统，直接运用上 述模糊控制方法会遇到很多问题，因此有必要对经典 模糊控制器加以改进，以适用解决基本射击诸元对落 点精度的控制 严格将两者分开是不可能的，而且射程控制泛函和发 射方位角对落点精度的影响很难给出精确的数学模 型。而模糊控制的最大特点就是不需要对所要控制 的过程（或系统）进行数学描述，而是直接根据过程的 １经典模糊控制器的改进 文献［４］提出了一种分层多规则集结构，它将多 ＊收稿日期：２００９—０８—３１ 作者简介：马瑞萍（１９６５一）．女。陕西蒲城人，高级工程师，博士研究生，研究方向：导航、制导与控制。 ・ １２６ ・ 弹箭与制导学报 第３Ｏ卷 变量模糊控制器分解为一个有层次的多个简单规则 集组成的结构。在此基础之上，结合发射方位角和射 程控制泛函分别对横向偏差和纵向偏差的影响大小 不同，对文献［４３中提出的一种分层多规则集结构进 行改进，将对系统性能（落点精度）影响最大的因素选 作一级变量，其次为二级变量，依次类推。其规则如 下： １级规则——ｉｆ（Ｘｌｌ ｉｓ Ａ１ｌ ａｎｄ Ｘ２】ｉｓ Ａ】２…ａｎｄ Ｘ １ ｉｓ Ａ１ ），ｔｈｅｎ（Ｙｌ ｉｓ Ｂ１）。 ｋ级规则——ｉｆ（Ｘ１ ｋ ｉｓ Ａｋ１ ａｎｄ Ｘ２ ｋ ｉｓ Ａｋ ２…ａｎｄ Ｘ ｋｉｓ Ａｋ ），ｔｈｅｎ（Ｙｋ ｉｓ Ｂｋ）。 Ａ 为第 个输入Ｘ 的模糊变量值，Ｂ 为第七 个输出 的模糊变量值。 上述结构中，第一级给出近似的输出值ｙ ，此后， 通过第二层规则修正为ｙ。，依次类推。显然，各级 规则不但包含本机输入变量，而且前一级的输出变量 也作为本级别输入变量，兼顾了各级别间变量的相互 关系。 发射方位角和射程控制泛函对落点的纵向偏差 或者横向偏差的作用大小不一样，可以据此来进行模 糊控制。比如，射程控制泛函对纵向偏差影响最大，因 此在修正射程控制泛函时纵向偏差为１级变量，横向 偏差为２级变量，其余因素（如气象差异）为３级变量。 ２ 解算方法 如前文所述，基本发射诸元对落点偏差的影响是 复杂的，不存在很好的函数关系，因而可以根据上文 中提出的改进型经典模糊控制器进行模糊控制，将模 糊规则库中的“ｉｆ～一ｔｈｅｎ”规则转换成落点偏差与 发射诸元的某种映像，然后结合弹道计算流程进行诸 元解算。 ２．１模糊控制系统模型 基于上述思想，基本发射诸元计算的模糊控制系 统模型如图１所示。 迭代初值的选取将直接影响计算时间，对于图１ 中的初始弹道基本诸元，迭代初值的选取主要是发射 方位角。发射方位角初值的选取方法可以依据文献 ［５］中的方法进行，这样能在一定程度上减少迭代次 数。 相对于普通的诸元计算方法，图１中主要是引入 了“模糊控制”，如前所述，这里的“模糊控制”采用第 １节中描述的模糊控制器。 图１基本诸元解算的模糊控制系统模型 ２．２模糊控制规则 根据文中第１节中提出的改进模糊控制规则和 落点精度与基本发射诸元间的影响关系，容易选定１ 级变量。修正发射方位角时，横向偏差△Ｈ为ｌ级变 量，纵向偏差△Ｌ为２级变量，其余次要因素为３级变 量；修正射程控制泛函时，纵向偏差△Ｌ为１级变量， 横向偏差△Ｈ为２级变量，其余次要因素为３级变量。 修正发射方位角的模糊规则结构如图２所示，修正射 程控制泛函的模糊规则结构读者很容易仿照图２进 行，限于篇幅，这里不进行说明。 ｌ级变量 。＿厂 ｌ级规则 发射方位角控制规则集ｌ Ｉ ３绒控制规则集 ２级变量 ３级规则 ２绒规则 射程泛雨控制规则集ｌ Ｉ控制输出ｌ 图２ 修正发射方位角的３级模糊规则结构图 通过上述分级过程，在每一级中，上一级的输出 就当成了一个常数输入量，这样就把多变量模糊控制 器分解成一个有层次的多个简单规则集合组成的结 构。针对每个简单规则，就可以利用经典模糊控制器 来解决。 将输入变量（横向偏差、纵向偏差）的域分为若干 个区间，每个区间相应于一个模糊子集又，各分点为 特征点（ ，ｚ ，…，ｚ ），其隶属函数曲线如图３所示。 隶 戚 度 … ＜×＼／ 图３ 隶属函数曲线图 模糊控制器的输出既可以为弹道导弹基本诸元 （发射方位角偏差△Ａ。和射程控制泛函偏差△ＳＬ），也 可以为拟合函数的系数。例如，如果将纵向偏差△Ｌ和 横向偏差△Ｈ与△Ａ。和△ＳＬ的关系简化为线性关系， 第３期 马瑞萍等：基于改进型模糊控制的弹道导弹诸元解算方法 ・ ｌ２７ ・ 即如果有下面近似的拟合线性函数： ＡＬ—ｎ△Ａ。＋ｂＡＳＬ （１） △Ｈ—ｃＡＡｏ＋ｄＡＳＬ 则模糊控制器的输出为系数ｎ、ｂ、Ｃ、ｄ。当然根据 弹道的不同特点还可以设定其它的输出，在此就不一 一讨论。 设输出变量的域为Ｚ，词集取为Ｃ ，Ｃ。，…，Ｃ ， 在输出变量的域上分别取 个点为输出特征点（ｃ ， ｃ。，… ），并定义输出变量词集中的各模糊子集都 是单点模糊集，即隶属函数为： ｆ １ —Ｃｉ 一｛ｏ 其它 ２＇… 输入输出变量模糊子集定义中的特征点数（即模 糊子集的个数），以及各特征点取值需要根据经验数 据来选取，而且对于不同的弹道这些参数是不同的， 只有在经过初步计算的基础上才能选择出收敛速度 较快的参数值。另外，对于输入输出变量模糊子集的 个数选取来说，应根据具体的精度要求和分不同的量 级区间来定，如果参数选择不当，则有可能在零点附 近引起振荡。所以对于需要收敛速度较快并且精度 较高的地方，需要选择较多的模糊子区间，而在落点 偏差较大的区域内，可以较粗的选择模糊子区间 。 ２．３算法流程 根据图ｌ和图２容易得出使用上述模糊控制方 法结合弹道计算确定基本发射诸元的过程如下： Ｓｔｅｐ１：选定发射方位角初值Ａ。和射程控制初始 泛函ＳＬｏ； Ｓｔｅｐ２：弹道积分解算主动段弹道； Ｓｔｅｐ３：解析法解算被动段弹道； Ｓｔｅｐ４：计算落点偏差△Ｌ、△Ｈ； Ｓｔｅｐ５：精度判断，若精度满足要求则退出程序， 否则，进行Ｓｔｅｐ６； Ｓｔｅｐ６：根据图２中的模糊控制规则结构图（或者 仿照图２绘制的修正射程控制泛函的模糊规则结构 图）修正Ａ。（或者ＳＬ。）； Ｓｔｅｐ７：返回Ｓｔｅｐ２，重复Ｓｔｅｐ２至Ｓｔｅｐ６。 上述过程的程序流程图如图４所示。 上述计算流程中，被动段之所以采用解析算法计 算，是因为恰当的解析算法（比如等高偏差法）相对于 数值积分法能够有效的提高被动段解算的时间。另 一方面，分级模糊规则的应用使得修正方法能够避开 射程控制泛函和发射方位角对落点精度影响的精确 Ａ．．，ＳＩ． 赋幸ＪＪ值 数值秘分＇十算 主动段弹道 二］二＝ 解析法汁算 被动段弹道 则修 翦Ｎ ｌ ．．． Ｉ ——Ｔ一 汁算落点偏差 Ｈ． ｜ 输Ｈ｛－十算结果 图４计算流程图 数学模型问题，充分利用模糊控制的特点。 ３ 算例 设有射程为ｌＯ０００ｋｍ的远程弹道，其飞行程序、 气动系数以及燃气有关参数已知，发射点地理位置为 经度××。，大地纬度×ｘ。，海拔高度Ｏｍ，目标点海拔 高度Ｏｍ。弹道诸元取发射方位角Ａ。和射程控制泛函 ＳＬ。选取相同的积分初值Ａ 和ＳＬ。，由于分级模糊控 制针对某个简单规则来说，其特征点和经典模糊控制 的特征点一样，不可能为无限多，在此假设ＳＬ。引起 的关机点参数偏差△ＳＬ。不大于１．５，而Ａ 与标准值 的偏差△Ａ 不超过１５。。分别取Ａ 与标准值Ａ 的偏 差为ｌ５。、１Ｏ。和５。，ＳＬ。引起的关机点参数偏差分别为 １．０、０．５和１．５，在标称条件下计算弹道方程，对线性 拟合的系数进行模糊化，３级模糊控制法和数值牛顿 迭代法的仿真计算结果如表ｌ（硬件基本配置为 Ｐ４２．８、１Ｇ内存）。 毒１ ３级模糊控制法与牛顿迭代法结果对比表 △Ａ８—１５。 △Ａ８＝１ｏ。 △ＡＲ＝５。 诸元参数 △ＳＬ０：＝１．ｏ △ＳＬ０—０．５ △ｓＬ ０＝１．５ 解算 分级 牛顿 分级 牛顿 分级 牛顿 方法 模糊法 迭代法 模糊法 迭代法 模糊法 迭代法 纵向 １．９ ２．７ ０．８ １１．６ ０．５ ４．５ 偏差／ｍ 倾４向 ４．２ ０．８ １９．９ ０．５ １８．９ Ｏ．１ 偏差／ｍ 弹道解 ９ ３５ ９ ３６ ７ ２】 算次数 计算 ０．８ ｌ５．２ Ｏ．８ １５．２ ０．７ ９．５ 时间／ｓ 显然，模糊控制迭代方法收敛速度要明显快于牛 顿迭代法，即弹道积分的次数要相对较少，而结果是在 （下转第１３４页） ・１３４・ 弹箭与制导学报 第３Ｏ卷 动态逆误差。因此，可考虑与其他控制方法结合，补 偿动态逆误差。 参考文献： ［１］林鹏，周军．周凤岐．变质心再入飞行器的动态逆控制 图５轨迹跟踪曲线 器设计［Ｊ］．飞行力学．２００９．２７（０１）：５９—６２． ［２］ 李怡勇，沈怀荣．无人机非线性动态逆控制器的设计研 究Ｉ－ｊ；．航天控制，２００７．２５（５）：５４—５７． 应用时标分离设计３个快慢不同的子回路动态逆，仿 真结果证明了设计的正确性，能够实现把强耦合的非 线性系统线性化和解耦。从仿真结果和控制律设计 ［３］郭锁凤．申功璋，吴成富．等．先进飞行控制系统［Ｍ３． 可知，回路带宽的选择对系统动态响应特性有重要影 北京：国防工业出版社．２００３． 响。因此，应该合理选择带宽。选择带宽，可考虑设 ［－４３张友安．王宏然．程继红．应用动态逆和三时标分离的 计正确的调整算法动态调整带宽。 飞航导弹过载控制离散化设计［Ｊ］．吉林大学学报ＣＩ：学 从文中动态逆的设计过程可见，动态逆依赖于精 版），２００６．３６（６）：ｌＯｏ８—１０１３． 确的数学模型，模型误差和参数摄动将会引起较大的 ［５３韩子鹏．弹箭外弹道学［Ｍ］．北京：北京理工大学出版 社，２００８． （上接第ｌ２７页） 结果证明，提出的分级多规则模糊控制结构应用于弹 同一精度上，这主要是因为引入了经验信息（形成了 道导弹基本诸元解算，充分利用了模糊控制的特点； ３级模糊控制规则），可以快速补偿由于初值选择带 相对于牛顿迭代法，不但解算精度在同一级别上，而 来的偏差；牛顿迭代法之所以计算速度慢，主要是由 且显著的减少了迭代次数，有效的缩短了解算时间。 于牛顿迭代法每一步迭代法都要计算３条弹道来求 参考文献： 取偏导数，因此增大了计算量，但模糊控制方法被动 ［１］潘剐，远程弹道导弹快速诸元计算方法研究［Ｄ］．长沙： 段采用的是解析算法，节约了大量的计算时间，同时 国防科学技术大学．２００２． 弹道解算次数也较少。另一方面，经验和专家知识也 Ｅ２３李志强，李郝林。包园园．一种自适应模糊控制算法［Ｊ］． 是分级模糊控制简单规则制定的关键。 精密制造与自动化．２００８（４）：２２—２３． ［３］张蕊．叶建华，钱虹，等．多变量模糊控制工程应用方法 ４ 结束语 ［Ｊ］．上海电力学院学报，２００８，２４（３）：２２３—２２４． 综上所述，分级多规则模糊控制结构的使用有效 ［－４３戴忠达，张曾科．汤俭．一种改进的模糊控制器及其应用 解决了在现阶段无法获取发射方位角、射程控制泛函 ［Ｊ］．自动化学报。１９９０，１６（３）：２５８—２６１． 和其它次要因素对落点精度影响的精确数学模型情 ［５３郑伟．地球物理摄动因素对远程弹道导弹命中精度的影 响分析及补偿方法研究［Ｄ］．长沙：国防科学技术大学． 况下，多变量输人多变量输出的模糊控制问题。而多 ２００６． 变量输入和输出是经典模糊控制难以解决的。计算
