高中物理：物体运动的比较之先加速后减速模型

高中物理：物体运动的比较之先加速后减速模型

一、模型概述

物体运动的比较问题，主要有两种：一种是把两个(或两个以上)的运动进行对比，最具代表性是追及与相遇问题；另一种是把一个对象的两个运动过程进行对比，最具代表性的是先加速后减速的问题。物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。

二、模型讲解

例、一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为

，盘与桌面间的动摩擦因数为

。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

图1

解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m，桌边长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，有

图2

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以表示加速度的大小，有

设盘刚离开桌布时的速度为，移动的距离为，离开桌布后在桌面上再运动距离后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：

①

②

盘没有从桌面上掉下的条件是： ③

以上是一个对象的两个过程的比较！方程形式一样好比较！想一想，为什么要选择这种形式？

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：

求得：

联立解得

以上是两个对象的运动的比较，也是追及问题，方程形式也一样，但与前面又不一样，想一想，又为什么？

三、模型特征

“先加速后减速”模型的v-t图象中速度为临界点，斜率为加速度、面积为位移。

处理“物体先加速后减速”问题的方法很多，我们可以根据已知条件采用三大定理处理，也可以根据图象快捷处理，借助图象法为我们更加清晰准确的采用全过程法提供了保证。

小贴士：识图要点

①运用图象首先要搞清楚纵横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如s-t图象与v-t图象在纵轴上的区别；简谐运动图象与简谐波的图象在横轴上的差异等。

②图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图象是一条斜向上的直

线，但实际运动的轨迹可以是任意方向的。

③了解图象的物理意义。从图象的形状看出物理过程，在很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，更有助于理解图象物理意义。

④要特别关注图象中的“点”、“线”、“面”、“斜率”、“截距”等及其对应物理意义。“点”代表状态，描述物体在该状态下所具有的特征；“线”代表过程，描述物体在一段过程中随着横轴所代表的物理量的变化，纵轴代表物理量的变化情况；“面”指的是图线与横轴所围成的面积，表示纵轴所代表的物理量对横轴所代表的物理量的积累；“斜率”指的是

，当横轴为时间轴时，斜率表示纵轴所示物理量对时间的变化率；

“截距”指的是图线与纵轴的交点，当横轴为时间轴时截距描述初态特征。

四、模型练习

一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（ ）

A. 物体通过的总位移为150m

B. 物体的最大动能为20J

C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1

D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1

答案：ACD

图3