指数运算和指数函数

第五讲 指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

nan

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：anaaa.............a(nN) np(2)零指数幂a1(a0) (3)负整数指数幂 a01(a0.pN) pa(4)正分数指数幂 amnnam(a0,m,nN,且n1)

mn(5)负分数指数幂 a1amn(a0,m,nN,且n1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)aaarrrsrs,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ)

s (3)(ab)aa,(a0,b0,rQ)

4．指数函数定义：函数ya(a0且a1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

xyax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 yax和yax关于 对称

1．函数y(x5)0(x2)

12

（ ）

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5}

2．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（ A．1555512 B．

12 C．

12 D．

2

2x1,x03．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

（ x2,x0A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

4．函数y(1)x2x22得单调递增区间是

（ A．[1,12]

B．(,1]

C．[2,)

D．[12,2]

(x)exex5．已知f2，则下列正确的是

（ A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 二、填空题

6．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是 .

）

）

）

）

7．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

8．已知－1三、解答题

9．（12分）求函数y1315xx1的定义域.

1

10．（12分）已知函数ya

2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

11．（12分）（1）已知f(x)x2m是奇函数，求常数m的值； x31 （2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

ax112．已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a1(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.