一、人教六年级下册数学应用题
1．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的圆柱形里注入，1小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形里的酒精液面高多少厘米？
2．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。它是一个无限不循环小数，用字母π表示。但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。（计算涉及圆周率，直接用π表示） 3．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。
（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。 （3）电影院在小强家正南方向上1500m处。请在图中标出电影院的位置。 （4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。请在图中标出商店的位置。
4．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？ （2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少 平方米？（结果保留一位小数）
5．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？ （2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？
（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。
6．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
7．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？
8．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）
9．
（1）请你在如图的圆中画一小圆，使得大圆和小圆的面积比是4：1．
（2）如果这个大圆的比例尺是1：200，请测量出所需数据并计算大圆的实际周长．（测量时保留整厘米数）
10．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店每满1000元减280元。如果李叔叔看中的同品牌同型号的冰箱原价为4500元，在哪个店买更省钱？ 11．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是22厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；
④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号） （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
12．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米，前轮转动100周，压路的面积是多少平方米？
13．王叔叔开一辆小货车从永定去厦门进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回永定？（用比例解决问题） 14．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？
（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？
15．用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）
16．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?
17．自2011年9月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：月收入不超过3500元的不纳税；月收入超过3500元的，超过部分按下面的标准征税。 级数 全月应纳税所得额 1 2 不超过1500元的部分 税率 3% 超过1500元∼4500元的部分 10% 3 4 超过4500元∼9000元的部分 20% 超过9000元∼35000元的部分 25% … （1）王芳的妈妈2012年3月份收入4200元，她应纳个人所得税多少元? （2）王芳的爸爸2012年3月应纳个人所得税150元，他纳税后的收入是多少元? 18．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
19．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
20．近年来，中国的建筑行业蓬勃发展，基建事业不断发展。2020年1月份新冠肺炎疫情爆发，医院床位紧张。1月23日，由中建三局牵头，武汉建工、武汉市政、汉阳市政等企业参建在武汉知音湖畔5万平方米的滩涂坡地上，指挥7500名建设者和近千台机械设备，承诺用十天时间建成一所可容纳1000张床位的救命医院——火神山医院。9天的时间，一座医院平地而起，第10天就开始启用，与疫情赛跑，与时间博弈，火神山医院的建立，是“中国速度\"的又一个奇迹。在施工现场有一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是18分米，用这些石子铺满一条长16米、宽3米的地面，能铺多厚？ 21．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。 A.成正比例
B.成反比例 C.不成比例
（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。
22．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？
23．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？（π取3.14）
24．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？ 25．画一画。
（1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形A'B'C'D'。旋转后A’点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）画出把图中的圆向右平移5格后的图形。
（3）在三角形的右边，按1：2画出三角形缩小后的图形。
26．在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？
27．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。 （1）圆的周长和半径。（ ） （2）圆的面积和半径。（ ） （3）正方形的周长和边长。（ ）
（4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（ ） （5）一个自然数和它的倒数。（ ）
（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。（ ）
28．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？
29．一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米，在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少干克水泥?
30．小明到水池洗手，走时忘记关掉水龙头。如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，那么5分钟被小明浪费多少升水?
31．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如下表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系。
（2）如果采用面积是36m2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
32．一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）
33．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）
34．小松爸爸身高是170m，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在这张照片上的身高是5.4cm。
（1）这张照片的比例尺是多少？ （2）小松的实际身高是多少米？
35．幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解）
36．一个圆柱形蓄水池，底面半径是10米，高3米。在池内侧面和池底抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少？
37．小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需用多少块？（用比例解）
38．
（1）以南岭桥为观测点，县政府在南岭桥正北方向100米处，请在图中标出县政府的位置. （2）科山公园入口处在南岭桥西偏南30°方向，距南岭桥的直线距离为150米，请标出科山公园入口处的位置．
39．为了测量校园内一棵大树的高度，同学们将一根4米长的竹竿立在操场地面上，同时测得竹竿影长6米，大树影长30米。大树高多少米？（用比例解答）
40．小新准备在网上书店买一套精装版《中国儿童百科全书》，原价300元。网上书店搞促销活动，打八折销售，现在买这套图书应付多少钱？
41．某天，南京、北京哈尔滨的最髙气温分别是7℃、-4℃、-20℃，这天哪个城市的最髙气温最髙？这天三个城市的最髙气温最多相差了多少摄氏度？
42．百货商场举行“满100减40”的促销活动，即“满100元减40元，满200元减80元，满300元减120元”如果买一件原价300元的衣服，那么实际上相当于打几折？ 43．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm。这幅地图的比例尺是多少？
44．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装500克，需要多少袋可以装完？
45．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地?
46．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）
47．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多少升水？
48．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）
49．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返还30元现金。学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算?
50．笑笑外婆家的圆柱形粮囤底面周长是6.28米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤能装小麦多少千克？
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一、人教六年级下册数学应用题
1． 解：1小时=60分钟，157×60=9420（立方厘米），圆锥的高：h=9420×3÷706.5=28260÷706.5=40（厘米）， 圆柱的高：h=9420÷471=20（厘米）
答： 圆锥容器高40厘米， 圆柱形里的酒精液面高20厘米。
【解析】【分析】先求出酒精的体积，根据公式圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可求出圆锥容器的高；根据圆柱的高=体积÷底面积即可求出圆柱 形里的酒精液面的高。 2． 解：体积：圆柱体的体积：π·（）2·a=πa3；正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：4。
表面积：圆柱体的表面积：2·π· ·a+π·（ ）2×2= πa2 ， 正方体的表面积：6a2 圆柱体与正方体的表面积比： πa2：6a2=π：4。 答：这个圆柱体和正方体体积和表面积的比都是π：4。
【解析】【分析】圆柱的底面直径与正方体的棱长相等。圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别用字母表示，然后写出相应的比并化成最简整数比即可。 3． （1）正西；2600 （2）北；东；70；2000
（3）解： 电影院与小强家的图上距离为1500×（1：100000） =0.015米 =1.5厘米； 如图所示：
（4）解：商店与小强家的图上距离为2000×（1：100000） =0.02米 =2厘米； 如图所示：
【解析】【解答】（1）小强家到新城大桥图上距离为2.6厘米。 2.6÷（1：100000） =2.6×100000 =260000（厘米） =2600米
所以新城大桥在小强家正西方向上2600米处。 （2）火车站与小强家的图中距离为2厘米。 2÷（1：100000） =2×100000 =200000（厘米） =2000米
所以火车站在小强家北偏东70°方向上2000m处。
【分析】根据上北下南左西右东即可确定位置，根据比例尺=图上距离：实际距离即可得出实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，本题中（1）、（2）需要量出图上距离。 4． （1）解：2÷
=400（厘米）=4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。 （2）解：r=3÷
=600（厘米）=6（米）
V = 3.14×6²×4=452.16（立方米） 答：这个水池能装下452.16立方米的水。 （3）解：10cm=0.1m
r=6-0.1=5.9（米）， h=4-0.1=3.9（米） 3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9 =3.14×46.02+3.14×34.81 =3.14×80.83 ≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可； （2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；
（3）先把10cm换算成0.1m，则实际的半径长度减少了0.1m，实际高度减少了0.1米，先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。 5． （1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2 =3.14×6×10+3.14×9×2 =188.4+56.52 =244.92（平方厘米）
答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。 （2）解：3.14×（6÷2）2×10 =3.14×9×10
=282.6（立方厘米） 1立方厘米=1毫升，
所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。 （3）解：12=6×2=4×3，
第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排； 第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入数值计算即可；
（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可；
（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。 6． 解：2cm=0.02m 28.26×2.5×÷10÷0.02 =22.5÷10÷0.02 =112.5（米） 答：能铺112.5米。
【解析】【分析】沙堆的体积是不变的，因此根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积，然后用沙堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出铺的长度。 7． 解：1500×（1+20%）×88%-1500 =1500×1.2×0.88-1500 =1800×0.88-1500 =1584-1500 =84（元）
答：这件商品出售后的利润是84元。
【解析】【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售。本题中先用成本×（1+利润百分数）计算出定价，再用定价×折扣，最后减去成本即可得出获得的利润。 8． 解：设2500米要x千克蔗种，则： 5：3=2500：x 5x=2500×3 5x=7500 x=7500÷5 x=1500
答：3亩地（沟长2500米）要1500千克蔗种。
【解析】【分析】根据每千克的长度相等列比例为：5米：3千克=2500米：x千克；根据比例的基本性质把比例化为方程，根据等式性质解方程。
9． （1）解：量得大圆的半径为2厘米，则小圆的半径为2÷2＝1厘米， 如此小圆和大圆的面积比就为12：22＝1：4，据此画图如下：
（2）解：量得大圆的半径为2厘米，则其实际长度为： 2÷
＝400（厘米）＝4（米）
所以大圆的实际周长为3.14×4×2＝25.12（米） 答：大圆的实际周长为25.12米。
【解析】【分析】（1）两个圆的面积之比等于半径的平方之比，据此作答即可； （2）大圆实际的半径=大圆的图上半径÷比例尺，所以大圆的之际周长=π×r×2。 10． A店：4500×0.75=3375（元），B店：4500÷1000=4（个）……500元 4500-4×280=3380（元） 3375 <3380
答：在A店买更省钱。
【解析】【分析】这个冰箱在A店的价钱=这个冰箱的原价×A店打的折扣数，计算这个冰箱在B店的价钱时，先算出这个冰箱的原价中有几个1000元，那么在B店的价钱=这个冰箱的原价-这个冰箱的原价中有1000元的个数×280，然后进行比较即可。 11． （1）②③④ （2）3.14×（ ）2×（5+12） =28.26×17
=480.42（立方厘米） =480.42（ml）
答：这个瓶子的容积为480.42ml。
【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整个瓶子的高度，而剩下的几个条件都需要；
（2）瓶子的容积=πr2×（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。 12． 解：3.14×1.2×1.5×100 =314×1.8 =565.2（平方米）
答： 压路的面积是565.2平方米。
【解析】【分析】压路的面积=圆柱的侧面积×前轮转动周数，圆柱的侧面积=π×直径×轮宽。
13． 解：设需要x小时返回永定。 90×2=60x 180=60x
x=3
答：需要3小时返回永定。
【解析】【分析】速度×时间=路程，路程一定时，速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。
14． （1）解：120×（1+20%）×80% =120×1.2×0.8 =115.2（元）
答：商品A最后应卖115.2元。 （2）解：设商品B的成本是x元，得 x（1+20%）×80%=x-128 0.96x=x-128 0.04x=128
x=3200 答：商品B的成本是3200元。
（3）解：设商品D的成本是y元，则C的成本为2y元，得 y×（1+20%）×80%+2y×（1+20%）×80%=3y-60 y×0.96+1.92y=3y-60 2.88y=3y-60 0.12y=60
y=500 500×2=1000（元）
答：C、D成本分别是1000元、500元。
【解析】【分析】（1）成本×（1+20%）=定价，定价×80%=售价； （2）售价=成本-亏损的钱数；
（3）商品D的售价+C的售价=商品D的成本+C的成本-共亏损的钱数。 15． 解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d+d=24.84 4.14d=24.84 d=6
所以r=d÷2=3；h=2d=12 容积：3.14×32×12 =3.14×9×12 =339.12（立方分米） 表面积=3.14×32×2+3.14×6×12 =56.52+226.08 =282.6（平方分米）
答：油桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。 【解析】【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与
直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可。 16． 解：625mL=625cm3 625÷（10+2.5）×10 =625÷12.5×10 =50×10 =500（cm3） 500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【解析】【分析】 饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。 17． （1）解：4200−3500=700（元） 700×3%=21（元）
答：王芳的妈妈应交税21元。 （2）解：1500×3%=45（元） 150−45=105（元） 105÷10%=1050（元）
王芳的爸爸税前收入是：3500+1500+1050=6050（元） 王芳的爸爸实际收入是：6050−150=5900（元） 答：王芳的爸爸的实际收入是5900元。
【解析】【分析】（1）王芳妈妈个人所得税缴费金额=（工资收入-免税金额）×3%； （2）按3%缴税金额=1500×3%；按10%缴税金额=（150-按3%缴税金额）÷10%，王芳爸爸实际工资收入=税前工资收入即（免税工资金额部分+3%纳税工资金额部分+10%纳税工资金额部分）-个人所得税。
18． 解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200 8.6÷（200-157）×200 =8.6÷43×200 =0.2×200 =40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。 19． 解：2dm=20cm （20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-）=15cm 15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。 20． 解：18分米=1.8米 12.56÷3.14÷2=2（米） 3.14×22×1.8×÷16÷3 =3.14×4×0.6÷16÷3 =3.14×2.4÷16÷3 =7.536÷16÷3 =0.157（米）
答：能铺0.157米厚。
【解析】【分析】用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出石子的体积，再根据长方体的体积公式用石子的体积除以地面的长再除以地面的宽即可求出能铺的厚度。 21． （1）A；C
（2）解：420÷6=70（千米/小时） 70＜80
所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。 【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时） 480÷6=80（千米/小时）
因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。 120÷1=120（千米/小时） （180-120）÷（4-1） =60÷3
=20（千米/小时） （420-180）÷（6-4） =240÷2
=120（千米/小时）
因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。 故答案为：（1）A；C。
【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。
（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。
22． 解：甲店：60÷（10+2）=60÷12=5（组），5×10×25=1250（元）；
乙店：60×25×80%=1500×80%=1200（元）；
丙店：60×25÷200=1500÷200=7（个）......100（元），60×25-7×30=1500-210=1290（元）。 1290>1250>1200。 答：乙店合算。
【解析】【分析】先根据“要买足球的数量÷（优惠买的数量+优惠送的数量）=买几组优惠的数量，甲店花的钱数=买几组优惠的数量×优惠买的数量×足球的单价”、“乙店花的钱数=要买足球的数量×足球的单价×折扣率”、“要买足球的数量×足球的单价÷购物优惠的价格=满几个购物优惠的价格......剩余的钱数，丙店花的钱数=要买足球的数量×足球的单价-满几个购物优惠的价格×购物优惠的价格”，代入数值分别计算出甲店、乙店、丙店买完足球需要花的钱数，再进行比较，哪个店花的钱少即在那个店买合算。 23． 解：圆柱的底面半径： 125.6÷2÷3.14÷2 =62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10（厘米） 体积： 3.14×10²×10 =3.14×100×10 =314×10
=3140（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，增加的只是侧面积，侧面积÷高=底面周长，底面周长÷3.14÷2=半径；圆柱体的体积=底面积×高即可。
24． 解：水箱的底面积为： 5×5×3.14×8÷4 =628÷4
=157（平方厘米）
钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。 答：钢材的体积是1413立方厘米。
【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积；然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。
25． （1）解：A’点的位置用数对表示是（ 4，4 ）
（
2
）
（
3
）
【解析】【分析】（1）旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可； （2）找到圆心，先把圆心向右平移5格，再根据半径是2格画圆； （3）缩小后的三角形，直角边一个是1格，一个是2格，据此画图。 26． 解：60÷
=120000000（厘米）=1200（千米）
答：北京到武汉的实际距离是1200千米。
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。
27． （1）正比例 （2）不成比例 （3）正比例 （4）反比例 （5）反比例 （6）正比例
【解析】【解答】解：（1）圆的周长=2πr，圆的周长和半径。（正比例） （2）圆的面积=πr2 ， 圆的面积和半径。（不成比例） （3）正方形的周长=4×边长，正方形的周长和边长。（正比例）
（4）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（反比例）
（5）一个数×这个的倒数=1，一个自然数和它的倒数。（反比例）
（6）图上距离÷实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离和实际距离。（正比例） 【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；如果=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。 28． 解：1375×80%÷（1+10%）
=1100÷1.1 =1000（元）
答：该商品的进价是1000元。
【解析】【分析】用标价乘80%求出售价，售价是进价的（1+10%），根据分数除法的意义，用售价除以售价是进价的百分率即可求出进价。 29． 解：10÷2=5（米） 3.14×52+3.14×10×4 =78.5+·25.6 =204.1（平方米） 204.1÷5=40.82（千克） 答：共需40.82千克水泥。
【解析】【分析】r=d÷2， 共需多少干克水泥=侧面积和底部的面积÷ 每千克水泥可涂面积，侧面积=底面周长×高， 底面周长C=πd，底部的面积=πr2；据此解答即可。 30． 解：1分=60秒 3.14×（2÷2）²×8×60×5 =3.14×8×60×5 =25.12×60×5 =1507.2×5 =7536（立方厘米） =7.536（升）
答：5分钟被小明浪费7.536升水。
【解析】【分析】1分=60秒，5分钟=（5×60）秒=300秒，r=d÷2， 5分钟被小明浪费水的体积=πr2 ×水管内水的流速×时间。 31． （1）反
（2）解：设需要x个小正方形。 36x=4×216 36x=864 x=864÷36 x=24
答：需要24个小正方形。
【解析】【解答】解：（1）每个小正方形的面积×所需小正方形的数量=长方形彩纸的面积（一定），
每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
【分析】（1）长方形彩纸的面积是固定不变的，也就是积一定，所以成反比例关系； （2）等量关系：每个小正方形的面积×需要的个数=每个小正方形的面积×需要的个数，根据等量关系列出反比例，根据比例性质和等式性质解比例。 32． 解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2 红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2 942>392.5
答：黑色布用得多。
【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π； 红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。 最后进行比较即可。
33． 解：设：这些面粉一共能吃x天。
=
150 x＝1800×5 x=9000÷150 x＝60
答：这些面粉一共能吃30天。
【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。
34． （1）解：6.8cm：170cm=1：25 答：这张照片的比例尺是1：25。 （2）解：5.4÷=135（cm）=1.35（m） 答：小松的实际身高是1.35米。
【解析】【分析】（1）写出小松爸爸照片上的身高与实际身高的比，并化成前项是1的比就是这张照片的比例尺；
（2）用小松照片上的身高除以比例尺即可求出实际身高。 35． 解：设 30个红花可以换x个礼物。 =
5x=2×30 5x=60 5x÷5=60÷5 x=12
答： 30个红花可以换12个礼物。 【解析】【分析】
=一朵红花可以换的礼物数量（一定），所以礼物数量和红花数
量成正比例关系，再根据正比例关系列出比例式，解答即可。 36． 解：3.14×10×2×3+3.14×102=188.4+314=502.4（m2） 答： 需要抹水泥的面积是502.4m2。
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积=πr2 ， 只在池内侧面和池底抹一层水泥，所以抹水泥的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积。
37． 解：设需用x块。 0.5×0.5×x=0.6×0.6×200 0.25x=72 x=288
答： 改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。
【解析】【分析】 边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。 38． （1）解：100米＝10000厘米 10000×
＝1（厘米）
（2）解：150米＝15000厘米 15000×
＝1.5（厘米）
【解析】【分析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。 39． 解：设大树高x米，则有： 4：6=x：30 6x=4×30 x=4×30÷6 x=20
答：大树高20米。
【解析】【分析】设大树的高为x米，根据竹竿的长度：竹竿的影长=大树的高度：大树的影长即可列出方程，接下来根据比例的基本性质求解即可。 40． 解：300×80%=240（元） 答：现在买这套图书应付240元。
【解析】【分析】几折就是百分之几十，所以现在买这套图书应付的钱数=原价×打的折扣数，据此代入数据作答即可。 41． 解：7＞-4＞-20 7+20=27
答：南京的最高气温最高，这天三个城市的最髙气温最多相差了 27摄氏度。
【解析】【分析】第一问：根据正负数大小的比较进行作答即可；第二问：根据正负数的意义进行计算即可。 42． 解：（300-120）÷300 =180÷300 =60% =六折
答：实际上相当于打六折。
【解析】【分析】用300元减去120元求出实际售价，用实际售价除以原价求出售价是原价的百分之几，然后根据百分数确定折扣数即可。 43． 解：3cm：1800km=3cm：180000000cm=1：60000000 答：这幅地图的比例尺是1：60000000。
【解析】【分析】图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比，统一单位后化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。 44． 解：设需要x袋可以装完。 500x=250×120 x=30000÷500 x=60
答：需要60袋可以装完。
【解析】【分析】这批水果糖的总量不变，每袋的质量和需要的袋数成反比例，先设出未知数，然后根据总重量不变列出比例，解比例求出需要的袋数即可。 45． 解：实际距离=8÷（ 1：6000000 ） =8×6000000 =48000000（厘米） =480000米 =480千米 480÷80=6（小时）
答： 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，6小时到达乙地。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算出实际距离并将单位化成千米，再利用时间=路程÷速度即可得出答案。 46． 解：长方体容积：20×10×8=200×8=1600（毫升）
5个圆柱容积：3.14×
×10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413（毫升）
饮料剩余：1600-1413=187（毫升） 答：有。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高，饮料剩余=长方体容积-5个圆柱容积；据此解答即可。 47． 解：水的高度为：6﹣1＝5（dm）
底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2） 水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L
答：最多能装62.8升水。
【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。 48． 解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2） =16.56÷8.28 =2（dm） 容积：3.14×2²×2×4 =12.56×8 =100.48 ≈100（dm³）
答：这个油桶的容积100dm³。
【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2×π+2），容积=πr2×高，高=2×直径。
49． 解：甲商城：200×3×0.9 =600×0.9 =540（元） 乙商城：200÷10×8×3 =20×8×3 =160×3 =480（元〉
丙商城：200×3-200×3÷100×30 =600-600÷100×30 =600-6×30 =600-180 =420（元〉 540＞480＞420
答：到丙商城购买较合算。
【解析】【分析】甲商城付的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数×折扣数；乙商城付的钱数=羽毛球的个数÷一组羽毛球的个数（买八送二即一组10个）×一组付钱的羽毛球的个
数×每个羽毛球的钱数；丙商城的钱数=羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数-羽毛球的个数×每个羽毛球的钱数÷100×30，分别计算出三个商城需要付的钱数，并比较即可得出答案。 50． 解：6.28÷3.14÷2=1（m） 3.14×12×2=6.28（m3） 6.28×750=4710（kg）
答： 这个粮囤能装小麦4710千克。
【解析】【分析】r=C÷π÷2，圆柱的体积V=πr2h， 因为每立方米小麦重750千克 ，那么6.28m3就可以装6.28个750，即（6.28×750）千克的小麦。
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