八年级下册数学(北师大版)-第二章因式分解-考点与复习

考点1：因式分解的相关概念

(定义)

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）

（A）2ab2a2b （B）m21m1m1 （C）x22x1xx21 （D）aabb1a2abb1

2. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)

（判断整除）

3. 224−1可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）

1xA．61，63 B．63，65 C． 65，67 D． 67，69

4. 对于任何整数n，多项式(n+3)2−𝑛2都能被（ ）

A．n3整除 B．n整除

（判断公因式）

C．3整除 D．不能确定

5. 多项式−8a3𝑏2𝑐+16a2𝑏3𝑐−24𝑎𝑏2𝑐分解因式时，应提取的公因式是（ ）

333232ab24abc 4abc8abA． B． C． D．

（公式掌握）

24xmx9是完全平方式，则m的值是（ ） 6. 若

（A）3 （B）4 （C）12 （D）±12

7. 如果a2+𝑚𝑎+121是一个完全平方式，那么m＝________或_______。

（简单求值）

8．已知ab3，ab2，则ab的值是（ ）。

2（A）1 （B）4 （C）16 （D）9

考点2：因式分解的常用方法

（提取公因式法）

9. 多项式:6ab18abx24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是( )

A..13x4y B..13x4y C 13x4y D..13x4y

10．多项式x(y3)x3(3y)的分解因式结果（ ）

(y3)(xx3) B．(y3)(xx3) C．x(y3)(1x2) D．A．x(y3)(1x)

（公式法）

11．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）

A． x2y2 B．x2y2 C．x2xy2 D．1y2

12. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．

1

A.4x－2x＋1 B.4x＋4x－1 C.x－xy＋y D．x－x＋

2

2

2

2

2

2

13. （2005·沈阳）分解因式：x3

－xy=

2

2

（2006·沈阳）分解因式：2x （2007·沈阳）分解因式：x3

－4x＋2=

－25x=

3

（2008·沈阳）分解因式：2m

14.若多项式x2－8m=

kx16是完全平方式，则k的值为（ ）

A．—4 B．4 C．±8 D．±4

（十字相乘法）

15. 分解一下因式：

(1) x+5x+6 (2) x-5x+6

22

(3) x+7x+12 (4) x-8x+12

2

(5) x-x-12

（综合方法）

16. 分解下列因式：

42246ax12axy6aya(x3)2bx3(1) (2)

22

2412xy9xy(3) (4)(xy)4xy

22222

17. (2011·山东)分解因式：𝑎3+𝑎2−𝑎−1=______

考点3：分解因式的综合运用

（利用分解因式求值）

18. 求解以下因式：

(1)50.249.80.2； (2)213.14623.14173.14； (3)12422525762；

220103220102200819.利用分解因式计算：

20103201022011

13132220. 若ab3，ab1，求ababab的值

22

200822

21. 已知a－b＝2005，ab＝ ，求ab－ab的值。

2005

（探索应用）

22. 比较下面两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式( ). b a

a a b a b

A.a2b2(ab)(ab) B.(ab)2a22abb2

2C.(ab)2a22abb2 D.aaba(ab)

23. 阅读下题的解题过程： 已知

a、b、c是△ABC

22的三边，且满足a22cb2c2a4b4，试判断

△ABC的形状.

解：∵ a∴ ccb2c2a4b4 （A）

2(a2b2)(a2b2)(a2b2) （B）

∴ c2a2b2 （C）

∴ △ABC是直角三角形 （D）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；