直线与平面、面与面垂直关系练习题 -解析版

①已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直

线.( )

②已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直

线.( )

③已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个

平面.( )

答案:①× ②√ ③×

2、在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为 （ C ） ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． A．3 B．2 C．1 D．0

3、如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则( ) A.PD⊂平面ABC B.PD⊥平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PD∥平面ABC 答案:B

解析:∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.

又平面PAB⊥平面ABC, 平面PAB∩平面ABC=AB, PD⊂平面PAB， 则PD⊥平面ABC 4、已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,要使n⊥β,则应增加的条件是( ) A.m∥n

B.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α

答案:B

解析:已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,m⊂α,

应增加条件n⊥m,才能使得n⊥β.

5、(多选)对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( ) A.m⊥n,m⊥α,n⊥β C.m∥n,n⊥β,m⊂α 答案:AC

解析:∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β.又m⊂α,∴α⊥β.

6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= 2 ,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为 .

答案:30° 解析:如图所示,连接B1D1,

则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影,

则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角. 则∠BD1B1=30°.

7、解析：∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BC，

又C为圆上一点，∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥AP，BC⊥PC， A、B、D正确，故选C．

B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α D.m∥n,m⊥α,n⊥β

8、如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD. (1)二面角B-PA-D平面角的大小为 ; (2)二面角B-PA-C平面角的大小为 .

分析先依据二面角的定义找相应二面角的平面角,然后借助三角形的边角关系求二面角的平面角的某一三角函数值,最后指出二面角的平面角的大小.

答案:(1)90° (2)45°

解析:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AD⊥PA.

∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.

又由题意∠BAD=90°,

∴二面角B-PA-D平面角的大小为90°.

(2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AC⊥PA.

∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.

又四边形ABCD为正方形,∴∠BAC=45°. 即二面角B-PA-C平面角的大小为45°.

9、 例5.如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、 AD的中点，求EF和AB所成的角．

【解】 取AC的中点G，连接EG，FG，

则FG∥CD，EG∥AB， 所以∠FEG即为EF与AB所成的角， 11且FG＝2CD，EG＝2AB， 所以FG＝EG. 又由AB⊥CD得FG⊥EG， 所以∠FEG＝45°. 故EF和AB所成的角为45°.

10、证明：如图：连结AB1，CB1，设AB＝1 ∵AB1＝CB1＝2，AO＝CO，∴B1O⊥AC， 连结PB1，∵OB22231OBBB12 PB2PD22911B1D14 OP2PD2DO234 ∴OB21OP2PB21 ∴B1O⊥PO， ∴B1O⊥平面PAC