2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数B

课时作业(八)B [第8讲 指数与指数函数]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( ) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1

1x－1

2．函数y＝4－2的定义域是( ) A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，－1]

1a1b

3．已知实数a、b满足等式2＝3，下列五个关系式：①0其中不可能成立的关系式有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3n

4．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②an＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函

2711

x≥2且x≠；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7. 数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是x3227

其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 能力提升

5．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A．00 B．a>1，且b>0 C．01，且b<0

－

ex＋ex

6．函数y＝x－x的图象大致为( )

e－e

图K8－3

aa≤b，

7．定义运算：a*b＝如1]( )

ba>b，

A．R B．(0，＋∞)

C．(0,1] D．[1，＋∞)

8．若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝( ) 57

A. B．3 C. D．4 22

1

9．计算：log252－4log25＋4＋log2＝________.

5

10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

12

11．函数y＝6＋x－2x的单调增区间为2

________________________________________________________________________．

a－

12．(13分)已知f(x)＝2(ax－ax)(a＞0且a≠1)．

a－1

(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

难点突破

2

13．(12分)已知函数f(x)＝a－x.

2＋1

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；

(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

课时作业(八)B

【基础热身】

22a－3a＋3＝1，a－3a＋2＝0，

1．C [解析] 由已知得即

a>0且a≠1，a>0且a≠1，

得a＝2.

1x－11－x21－x

2．B [解析] 由4－≥0，即4≥2，得2≥2，∴2≥1－x，∴x≥－1.故选2B.

1a1b3．B [解析] 当ab>0时，都存在a、b使2＝3成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.

3

4．B [解析] ∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；

2

x－2≥0，7

②显然正确；解得x≥2且x≠，∴③正确；

33x－7≠0，

1－

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝33，∴y＝－3，

27

∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确． 【能力提升】

5．C [解析] 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0

＋b－1<0，且0∴06．A [解析] 要使函数有意义，需e－e≠0，所以其定义域为{x|x≠0}，又因为y＝－x

e＋exe2x＋12

＝1＋2x，所以当x>0时函数为减函数，故选A. －x＝2xxe－ee－1e－1

x－xx

2，x≥0，－

7．C [解析] 由定义知f(x)＝x而x≥0时，2x∈(0,1]；x<0时，2x∈(0,1)，

2，x<0，

－

∴函数f(x)的值域为(0,1]．

553

8．C [解析] 依题意：2x1－1＝－x1，log2(x2－1)＝－x2，∴2x1－1＝－(x1－1)，log2(x2

222

3

－1)＝－(x2－1)．

2

337

又函数y1＝2x与y2＝log2x互为反函数，∴x1－1＋x2－1＝，即x1＋x2＝＋2＝.故选

222

C.

9．－2 [解析] 原式＝log25－22－log25＝log25－2－log25＝－2.

1

0， [解析] 数形结合．当a>1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当10.21

011149

－∞，上为增函数，11.，＋∞ [解析] 设u＝6＋x－2x2，则u＝－2x－2＋，在4448

11

，＋∞上为减函数，又0<<1， 在42

121，＋∞. ∴函数y＝6＋x－2x的单调增区间为24

12．[解答] (1)函数定义域为R，关于原点对称．

a－

又∵f(－x)＝2(ax－ax)＝－f(x)，

a－1

∴f(x)为奇函数．

(2)当a＞1时，a2－1＞0，

－－

y＝ax为增函数，y＝ax为减函数，从而y＝ax－ax为增函数，∴f(x)为增函数．

－－

当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝ax为增函数，从而y＝ax－ax为减函数，

∴f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数． ∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．

2

aa1－a－1

∴f(x)min＝f(－1)＝2(a－a)＝2·＝－1.

a－1a－1a

∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]． 【难点突破】

13．[解答] (1)∵f(x)为R上的奇函数， ∴f(0)＝0，∴a＝1.

(2)法一：不存在实数m、n满足题意．

2

f(x)＝2－x，

2＋1x

∵y＝2在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数． 假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，

2

2－m＝m，①2＋1

则有

2

2－n＝n，②2＋1



2

∵m＜0，∴0＜2m＜1，∴0＜2－m＜1.

2＋1

而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解． 同理②式无解．

故不存在实数m、n满足题意． 法二：不存在实数m、n满足题意．

2

易知f(x)＝2－x，

2＋1

∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．

fm＝m，

假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有

fn＝n，

即m、n是方程f(x)＝x的两个不等负根．

22

由2－x＝x，得2x＋1＝－. 2＋1x－2

2

令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－. x－2

∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增， ∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.

而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)，

2

∴方程2x＋1＝－在(－∞，0)上无解．

x－2

故不存在实数m、n满足题意．