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2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数B

来源:尚车旅游网


课时作业(八)B [第8讲 指数与指数函数]

[时间:35分钟 分值:80分]

基础热身

1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1

1x-1

2.函数y=4-2的定义域是( ) A.[1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,-1]

1a1b

3.已知实数a、b满足等式2=3,下列五个关系式:①0其中不可能成立的关系式有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3n

4.给出下列结论:①当a<0时,(a2)=a3;②an=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);③函

2711

x≥2且x≠;④若2x=16,3y=,则x+y=7. 数f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定义域是x3227

其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 能力提升

5.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A.00 B.a>1,且b>0 C.01,且b<0

ex+ex

6.函数y=x-x的图象大致为( )

e-e

图K8-3

aa≤b,

7.定义运算:a*b=如1]( )

ba>b,

A.R B.(0,+∞)

C.(0,1] D.[1,+∞)

8.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( ) 57

A. B.3 C. D.4 22

1

9.计算:log252-4log25+4+log2=________.

5

10.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是________.

12

11.函数y=6+x-2x的单调增区间为2

________________________________________________________________________.

a-

12.(13分)已知f(x)=2(ax-ax)(a>0且a≠1).

a-1

(1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性;

(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.

难点突破

2

13.(12分)已知函数f(x)=a-x.

2+1

(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

课时作业(八)B

【基础热身】

22a-3a+3=1,a-3a+2=0,

1.C [解析] 由已知得即

a>0且a≠1,a>0且a≠1,

得a=2.

1x-11-x21-x

2.B [解析] 由4-≥0,即4≥2,得2≥2,∴2≥1-x,∴x≥-1.故选2B.

1a1b3.B [解析] 当ab>0时,都存在a、b使2=3成立,故①②⑤正确,③④不正确,因此选B.

3

4.B [解析] ∵a<0时,(a2)>0,a3<0,∴①错;

2

x-2≥0,7

②显然正确;解得x≥2且x≠,∴③正确;

33x-7≠0,

1-

∵2x=16,∴x=4,∵3y==33,∴y=-3,

27

∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确. 【能力提升】

5.C [解析] 如图所示,图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),即a0

+b-1<0,且0∴06.A [解析] 要使函数有意义,需e-e≠0,所以其定义域为{x|x≠0},又因为y=-x

e+exe2x+12

=1+2x,所以当x>0时函数为减函数,故选A. -x=2xxe-ee-1e-1

x-xx

2,x≥0,-

7.C [解析] 由定义知f(x)=x而x≥0时,2x∈(0,1];x<0时,2x∈(0,1),

2,x<0,

∴函数f(x)的值域为(0,1].

553

8.C [解析] 依题意:2x1-1=-x1,log2(x2-1)=-x2,∴2x1-1=-(x1-1),log2(x2

222

3

-1)=-(x2-1).

2

337

又函数y1=2x与y2=log2x互为反函数,∴x1-1+x2-1=,即x1+x2=+2=.故选

222

C.

9.-2 [解析] 原式=log25-22-log25=log25-2-log25=-2.

1

0, [解析] 数形结合.当a>1时,如图①,只有一个公共点,不符合题意.当10.21

011149

-∞,上为增函数,11.,+∞ [解析] 设u=6+x-2x2,则u=-2x-2+,在4448

11

,+∞上为减函数,又0<<1, 在42

121,+∞. ∴函数y=6+x-2x的单调增区间为24

12.[解答] (1)函数定义域为R,关于原点对称.

a-

又∵f(-x)=2(ax-ax)=-f(x),

a-1

∴f(x)为奇函数.

(2)当a>1时,a2-1>0,

--

y=ax为增函数,y=ax为减函数,从而y=ax-ax为增函数,∴f(x)为增函数.

--

当0<a<1时,a2-1<0,y=ax为减函数,y=ax为增函数,从而y=ax-ax为减函数,

∴f(x)为增函数.故当a>0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知f(x)在R上是增函数,∴在区间[-1,1]上为增函数. ∴f(-1)≤f(x)≤f(1).

2

aa1-a-1

∴f(x)min=f(-1)=2(a-a)=2·=-1.

a-1a-1a

∴要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1.故b的取值范围是(-∞,-1]. 【难点突破】

13.[解答] (1)∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(0)=0,∴a=1.

(2)法一:不存在实数m、n满足题意.

2

f(x)=2-x,

2+1x

∵y=2在R上是增函数,∴f(x)在R上是增函数. 假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,

2

2-m=m,①2+1

则有

2

2-n=n,②2+1



2

∵m<0,∴0<2m<1,∴0<2-m<1.

2+1

而①式左边>0,右边<0,故①式无解. 同理②式无解.

故不存在实数m、n满足题意. 法二:不存在实数m、n满足题意.

2

易知f(x)=2-x,

2+1

∵y=2x在R上是增函数,∴f(x)在R上是增函数.

fm=m,

假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,则有

fn=n,

即m、n是方程f(x)=x的两个不等负根.

22

由2-x=x,得2x+1=-. 2+1x-2

2

令h(x)=2x+1,g(x)=-. x-2

∵函数g(x)在(-∞,0]上单调递增, ∴当x<0时,g(x)<g(0)=1.

而h(x)>1,∴h(x)>g(x),

2

∴方程2x+1=-在(-∞,0)上无解.

x-2

故不存在实数m、n满足题意.

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