人教版八年级上册数学第十四章整式乘法与因式分解单元练习卷

一、填空题 1.(a)23a3ba2b=____________

2﹣9

2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10米，用科学记数法将16纳米表示为________米． 3. 因式分解：3ax12ay_________．

4. 如果代数﹣2y+y﹣1的值为7，那么代数式4y﹣2y+5的值为__________． 5. 若x＋y＝1，xy＝-7，则xy＋xy＝_____________．

6. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．

7. 计算:(2+3x)(-2+3x)=_____________,(-a-b)=_________________. 8. 若（2x﹣3）=1，则x的值为________．

9. 记x=（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）…（1+2），且x+1=2，则n=______． 二、单选题

10. 下列运算正确的是（ ）

A.a3a2a6 B.(a)a C.a7a5a2 D.-2mn-mn=-mn

11. 若多项式x+mx+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ） A.100 B.0 C.﹣100 D.50 12. 下列运算正确的是（ ） A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.（a）=a

2

4

3

7

4

3

2

4

8

n

128

x+5

2

2

2

2

2

2

22236D.（﹣a）•（﹣a）=﹣a

235

13. 已知多项式2x＋bx＋c分解因式为2(x-3)(x＋1)，则b、c的值为（ ） A.b＝3，c＝-1 B.b＝-6，c＝2 C.b＝-6，c＝-4 D.b＝-4，c＝-6

14. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A.a﹣b=（a+b）（a﹣b） B.（a+b）=a+2ab+b C.（a﹣b）=a﹣2ab+b

2

2

2

2

2

2

2

2

D.a﹣ab=a（a﹣b）

2

15. 下面是一位同学做的四道题：①(ab)ab.②(2a)4a.③.a5a3a2④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是（ ） A.① B.② C.③ D.④

16. 将多项式4x+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A.2x B.﹣4x C.4x D.4x 17. 下列因式分解正确的是（ ）

A.x﹣4=（x+4）（x﹣4） B.x+x+1=（x+1） C.x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4 D.2x+4=2（x+2）

18. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A.a-1 B.a+a C.a+a-2 D.(a+2)-2(a+2)+1

19. 已知a=81 ， b=27 ， c=9 ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a 三、计算题

20. 已知：x﹣y=12，x+y=3，求2x﹣2xy的值．

21. 设y=ax，若整式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x，请你求出满足条件的a值．

22. 因式分解

（1）﹣2a+12a﹣18a （2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

3

2

2

2

2

2

2

2

31

41

61

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

2

222224

23. 计算:（1）18x3yz(

（3）5x(x2x1) （4）（3x+y）(-y+3x)

（5）2a(a-2a)-(-3a)； (6)(x-3)(x+2)-(x+1)2

24. （1）若3=5，3=10，则3的值．

（2）已知a+b=3，a+b=5，求ab的值．

25. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a+2ab﹣（a﹣b） （第一步） =a+2ab﹣a﹣b（第二步） =2ab﹣b （第三步）

（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是____________；

2

2

2

2

2

2

22

2

a

b

a+b

3

22

123122aayz)xyz （2）(2)2(2)2 36332

（2）写出此题正确的解答过程．

26. 下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y+8y+16（第二步） =（y+4）（第三步） =（x﹣4x+4）（第四步） 回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）

A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

答案： 11. a10b

12. 1.6108

13. 3a(x2y)(x2y)

14. -11 15. -7 16. 5

17. 9x2-4 ;a2+b2+2ab

18. 2;1或-5

19.

10-14.CCDDA 15-19.CADCA 20. 28

21. -2或0

22. （1）2a(a3)2 （2）(xy)(3a2b)(3a2b)

23. （1）4xy5z3（2）8a （3）5x310x25x （4）9x2y23（6）3x7 24. （1）50 （2）2

25. （1）二 去括号时没有变号（2）2ab+b2

5）2a213a4 （ 26. (1)C (2)不彻底 （x-2） （3）（x-1）

24

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）

一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )

A.a3＋a3＝a6 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.(ab)2＝a2b2

632

D.a÷a＝a

2.(1＋x2)(x2－1)的计算结果是( )

A.x2－1 B.x2＋1 C.x4－1

4

D.1－x

3.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是( )

A.m B.m－2 C.m＋1 D.m－1

4.下列计算正确的是( )

A.－3x2y·5x2y＝2x2y B.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4

C.35x3y2÷5x2y＝7xy D.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )

A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )

A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B.x2＋2x－1＝(x－1)2 C.x2＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＋2＝x(x－1)＋2 7.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )

A.2ab B.－2ab C.4ab D.－4ab

8.计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m,n的值为( )

A.m＝3，n＝1 B.m＝0，n＝0 C.m＝－3，n＝－9 D.m＝－3，n＝8

9.若a,b,c是三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值( )

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

10.7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )

A.a＝

5b 2 B.a＝3b C.a＝

7b 2

D.a＝4b

二、填空题(每题3分，共18分) 11.计算：(m＋1)2－m2＝____.

12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.

13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____. 14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____. 15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.

16.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.

三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：

222

(1)5xy÷(－xy)×(2xy);

13

2

(2)9(a－1)－(3a＋2)(3a－2)；

2

(3)［(a－2b)＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)］÷2a；

22322

(4)[a(ab－ab)－b(－ab－a)]÷ab.

18.(9分)把下列各式因式分解：

(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);

2

(2)ax＋8ax＋16a;

422(3)x－81xy.

19.(7分)已知xy＝1，求代数式－x(xy2＋y＋x3y4)的值.

20.(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积.

13

21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.

参

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.2m＋1

12.2 13.－9 14.12 15.

25 16.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

34

17.(1)原式＝－60xy.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab. 2

18.(1)原式＝－(m－x)(m－y).

22

(2)原式＝a(x＋4). (3)原式＝x(x＋9y)(x－9y)

19.原式＝－1. 20.63平方米. 21.(1)①275572②6336

(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).

人教版数学八年级上册第15章整式的乘法与因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·河南)下列运算正确的是C

A．(－x2)3＝－x5 B．x2＋x3＝x5 C．x3·x4＝x7 D．2x3－x3＝1 2．(2018·南京)计算a3·(a3)2的结果是B A．a8 B．a9 C．a11 D．a18 3．下列计算错误的是C

A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2

C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15 4．(毕节中考)下列因式分解正确的是B

11

A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋＝(x－)2

42C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)

5．(2018·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝A 1

A．－1 B．－2 C．0 D.

4

6．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝C A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9

C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9

7．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是D

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

8．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是B A．m>n B．m9．多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为C

A．0 B．10 C．12 D．22

10．(黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. (a＋b)0 (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 …… …… …… …… …… …… … …… …… …… … ① …… … ① ① ⑤ ① ④ ① ③ ⑩ ① ② ⑥ ① ③ ⑩ ① ④ ① ⑤ ① ① 根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为D A．2017 B．2016 C．191 D．190 二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2018·上海)计算：(a＋1)2－a2＝2a＋1.

12．(2018·沈阳)因式分解：3x3－12x＝3x(x＋2)(x－2)． 13．已知am＝3，an＝2，则a2m

－3n

9＝. 8

14．(内江中考)若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2017＝－2020.

15．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此规律，第n个等式为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．

三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：

(1)(2018·济宁)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)； (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．

4

解：－4y＋1 解：－a3b2

3

17．(9分)用乘法公式计算： (1)982; (2)9×901＋1. 解：9604 解：810000

18．(9分)分解因式：

(1)18a3－2a； (2)ab(ab－6)＋9； (3)m2－n2＋2m－2n. 解：2a(3a＋1)(3a－1) 解：(ab－3)2 解：(m－n)(m＋n＋2)

19．(9分)先化简，再求值：

1

(1)(随州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；

21

解：原式＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝5

2

(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2. 解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0

20．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，

b＝2时的绿化面积．

解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米

21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．

解：m3－2mn＋n3＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴m3－2mn＋n3＝2(m＋n)＝2×(－1)＝－2

22．(10分)(2018·大连)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49.

【发现】根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；

(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a＋b＝50.

【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.

猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．

解：(2)【类比】由题意，可得m＋n＝60，将n＝60－m代入mn，得mn＝－m2＋60m＝－(m－30)2＋900，∴m＝30时，mn的最大值为900.故答案为900

23．(11分)(2018·自贡)阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an

＋

∴M·N＝am·an＝amn，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)

又∵m＋n＝logaM＋logaN ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN 解决以下问题：

(1)将指数43＝转化为对数式3＝log4；

M

(2)证明loga＝logaM－logaN；(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)

N

(3)拓展运用：计算log32＋log36－log34＝1. 解：(1)由题意可得，指数式43＝写成对数式为：3＝log4，故答案为：3＝log4 (2)Mamm－nM设logaM＝m，logaN＝n，则M＝a，N＝a，∴＝n＝a，由对数的定义得m－n＝loga，

NaN

m

n

M

又∵m－n＝logaM－logaN，∴loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0) (3)log32＋

Nlog36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1，故答案为：1

人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)

一、选择题（共 14 小题 ，每小题 3 分 ，共 42 分 ） 1.若A.

，

，则B.

等于（ ）

C.

D.

2.把多项式A.C.

因式分解的结果是（ ）

B.D.

3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ） A.C. 4.代数式A. 5.计算A.

6.若为整数，则A.

一定能被（ ）整除． B.

C.

D.

的结果是（ ）

B.

C.

D.

与B.

的公因式是（ ）

C.

D.

B.D.

7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ） A.C.

B.D.

8.下列运算中，正确的是（ ） A.C.

9.分解因式A.C. 10.如果A.

B.

的展开式中只含有

C.

这一项，那么的值为（ ）

D.不能确定

的正确结果是（ ）

B.D.

B.D.

11.设

，如果

，

，

，那

么、、的大小关系为（ ） A. 12.若A.

B.

，那么的值是（ ）

C.

D.

B.

C.

D.不能确定

13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（ ） A.C. 14.若A.

B.

，且

，则

C.

D.

B.D.

．

卷II（非选择题）

二、填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ） 15.已知 16.已知

17.若多项式

18.要使多项式

不含关于的二次项，则与的关系是________．

是完全平方展开式，则

________．

，

，则①

________ ②

________．

，

，则

________．

19.如图，是一个长为

，宽为

的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同

的小长方形，然后按图的形状拼图．

图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）

请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积； 方法一：________； 方法二：________．

观察图，请写出代数式

、

、

之间的关系式：________．

20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

按照前面的规律，则

________．

三、解答题（共 8 小题 ，共 90 分 ）

21.(11分) 计算：

；

．

22.(11分) 因式分解： （1） （2） （3）

23.（11分）关于的多项式

24.（11分）一个单项式加上多项式并写出相应的等式（请写个）

25.（11分）已知公因式，求、的值．

26.（11分）已知

展开后的结果中不含

、项．求

的值．

（、为整数）是

及

的

后等于一个整式的平方，试求这样的单项式

分解因式后有一个因式是

，试求的值．

27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式； （乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．

28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为

米，宽为

米的长方形地

块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当

，

时的绿化面积．

答案 1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D

9.D 10.A 11.A 12.C 13.D 14.D 15.16.17.

18.相等 19.20.21.解：

；

．

22.解：（1）

；（2）

．

23.解：

．

24.解：①加，则

；

，

；（3）

②加③加

，则，则

既是

； ．

的一个因式，也是

的

25.解：∵二次三项式一个因式， ∴也必定是

与差的一个因式，而，

∴∴26.解：

，

．

，

因为展开后的结果中不含所以所以27.解：

、

项

．

28.解：

（平方米），

当

，

时，

（平方米）．