【2021】苏科版数学七年级下册《期末试卷》(3套解析版)【word版】

（试卷满分：150分 考试时间：120分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．41等于

A．4 B．4 C．2．下列图形中1与2是内错角的是

11 D． 4411222112

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是

A．(ab)2=a2b2

2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2•a3=a6

4．如果xmx16是完全平方式，则常数m的值是

A．8

B．－8 C．8 D．17

432225．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是

2A．x2x1xx21 B．6xy2xy3xy

C．x1x1x1 D．x4x4x2

2223xy13a6．若方程组的解满足xy2，则a的值为

x3y1aA．1 B．1 C．2 D． 不能确定

7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线

2的两条直线互相平行；③若ab，则ab；④对于任意x，代数式x6x10的值

总是正数.其中正确命题的个数是

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列四个不等式组中，解为1x3的不等式组有可能是 A．ax1ax2ax3ax4 B． C． D．

bx1bx2bx3bx4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9． 0.25201642017 ▲ ．

10．小明同学在百度搜索引擎中输入“，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这

个数用科学记数法表示为 ▲ ． 11．十五边形的外角和等于 ▲ ．

12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，AB47，C106，则D= ▲ °．

DA

12CB（第13题）

（第12题）

14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．

15．关于x的代数式ax2x3x1 的展开式中不含x2项，则a= ▲ ．

216．若2x5y30，则432 ▲ ．

17．若关于x的不等式2xm0仅有两个正整数解，则m的取值范围是 ▲ ． 18．△ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．

要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）()310xy1220172 （2）a3ba2ba2b

20．（本题满分8分）分解因式：

2（1）2x4xy2y （2）mmnnm

22

21．(本题满分8分)

xy1(1) 解方程组： 

2xy33x5x6(2)解不等式组：x1x，并将解集在数轴上表示出来．

123

22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的

三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）画出△DEF；

（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ▲ ； （3）求△DEF的面积．

CDAB

23．（本题满分10分）若关于x、y的二元一次方程组为正数．

（1）求a的取值范围； （2）化简2a22a3．

24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②

以及边长为b的大正方形③的纸片．

① a3xy2a5的解x是负数，yx2y3a3bb②

③

a的面积．

（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②

（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长

方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a3ab2b分解因式．

25．（本题满分10分）如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE

的角平分线交于点D．

（1）若ABC75，ACB45，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并

说明理由． 22DANMDB① CE B② CE

26.（本题满分10分）按如下程序进行计算：

输入x计算3x2的值判断结果是否≥55？否是输出结果

规定：程序运行到“结果是否55”为一次运算． （1）若x=8，则输出结果是 ▲ ； （2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值； （3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？

27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人. （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位. ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．

②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

28．（本题满分12分）如图，△ABC中，ABCACB，点D在BC所在的直线上，点

E在射线AC上，且ADEAED，连接DE．

（1）如图①，若BC30，BAD70，求CDE的度数； （2）如图②，若ABCACB70，CDE15，求BAD的度数；

（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BAD与CDE的数量关系，并说明理由．

A

BDAEC

DBCE

图①

A图②

BC备用图

参

一、选择题（每题3分）

⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B 二、填空题（每题3分）

⑼.4 ⑽.1.7510 ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12

-32 ⒃.8 ⒄.4m6 ⒅.3或4或5 319、解：（1）解：原式=131……………… 2分

=3 ……………………4分

⒁.真 ⒂.

（2）原式=a26ab9b2(a24b2)a26ab9b2a24b213b26ab 4分

20、（1）原式=2xy……………… 4分

（2）原式=(mn)(m21)(mn)(m1)(m1)…………… 4分

2x221．（1）方程组的解为 …………… 4分

y111 ，数轴略 ……………4分 222、解：(1)………………………… 3分

（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分

（2） 不等式组的解集为 4xABFCDEa10xa123、（1）解方程组的： x0，y0，， 2a1 …………a20ya26分

（2）2a1，原式=2a232a7 …………10分 24、（1）由题意得：ab17,a2b2169

ab2a2b22ab21692ab，ab60，

∴长方形的面积为60． ………… 5分

（2）如图：

② …………9分

a23ab2b2a2bab …………10分

25、（1）D30…………………… 4分

(2) D11MN180或写成DMN90 22提示：延长BM、CN交于点A，则ABMNCNM180 …………………10分

26、（1） ……………………………………………… 3分

（2） 3x255,x19,x19 ……………………… 6分

9x855（3）由，得3≤x<7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………

27x265510分

27. （1）设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客x人，根据题意得

2x3y180x45，解之得： 3xy165y30答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分 （2）设租甲种客车a辆，则租乙种客车8a辆， 依题意得45a308a3038，解得a4∵打算同时租甲、乙两种客车，∴a5,6,7 有三种租车方案：

①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆.

②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；

③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分

（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，

故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m﹣n=3，

租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）CDE35…………………………………… 3分

β11 15A（2）BAD30………………………………………………… 6分 （3）设ABCACBy，ADEAEDx，CDE，

Dx°αy°y°BCx°BAD

①如图1，当点D在点B的左侧时，ADCx

图1 E1yx∴ ，12得，20，∴2

yx2……………… 8分

②如图2，当点D在线段BC上时，ADCy

x°Aβy°1 ，yx∴21得，，∴2

yx2……………… 10分

③如图3，当点D在点C右侧时，ADCy

AβBDy°Eαx°C图2

yx1801∴ ，21得，20，∴xy18022

……………… 12分

Bx°x°°Cx°y°yαDE图3

学校 姓名 班级___________ 座位号 ……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……

一．填空题（共12小题）

1．红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 ． 2．计算：﹣3x•2xy＝ ．

3．多项式2ab﹣4ab中各项的公因式是 ． 4．五边形的内角和为 ．

5．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 6．若a＝3，a2

2

2

2

mm+n＝9，则a＝ ．

2

n7．若x+y＝10，xy＝2，则（x+y）＝ ．

8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是 ．

9．已知

是关于x、y的方程2x﹣y+3k＝0的解，则k＝ ．

有解，则实数m的取值范围是 ．

3

2

10．如果不等式组

2

11．已知a+a﹣3＝0，则2019﹣a﹣4a＝ ．

12．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至

AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．

二．选择题（共5小题）

13．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（ ） A．2

B．3

C．8

D．11

14．下列计算错误的是（ ） A．2m+3n＝5mn

B．a6

÷a2

＝a4

C．（a2）3＝a6

D．a•a2＝a3

15．在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（ ）

A．80 B．70

C．65

D．60

16．若方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣2

D．不能确定

17．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2

＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（ A．22 B．15 C．12 D．11

三．解答题（共9小题） 18．计算 （1）（）

﹣2

﹣23×（）3+20190

（2）（2x﹣y）2

﹣（x﹣y）（y+x） 19．因式分解 （1）2a2

﹣8

（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x） 20．解方程组或不等式组

） （1）解方程组（2）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△

ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'． （1）画出△A'B'C'．

（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ．

（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．

22．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°． （1）求证：DE∥AC；

（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．

23．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．

24．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，

（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 元．

（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

提现金额 手续费/元

第一次

第二次

第三次 2a+3b 3.1

a 0

b 0.2

求小丽前两次提现的金额分别为多少元．

25．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b． 例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30 （1）填空：（﹣4）*3＝ ．

（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 ； （3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；

（4）小明在计算（2x﹣4x+8）*（x+2x﹣2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是﹣4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的． 26．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；

（1）如图2，当∠α＝ 时，DE∥BC，当∠α＝ 时，DE⊥BC； （2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N

①此时∠α的度数范围是 ；

2

2

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．

参与试题解析

一．填空题（共12小题）

1．红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 7.7×10

6

﹣

．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10

﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000077＝7.7×10故答案为：7.7×10

﹣6

﹣6

，

．

2

2．计算：﹣3x•2xy＝ ﹣6xy ．

【分析】根据单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：﹣3x•2xy ＝﹣3×2•（x•x）y ＝﹣6xy．

故答案为：﹣6xy．

3．多项式2ab﹣4ab中各项的公因式是 2ab ． 【分析】根据公因式的定义得出即可．

【解答】解：多项式2ab﹣4ab中各项的公因式是2ab， 故答案为：2ab．

4．五边形的内角和为 0° ．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）•180°＝0°． 故答案为：0°．

2

2

2

22

2

5．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么它们是直角 ；逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．

【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．

【解答】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题． 故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假． 6．若a＝3，amm+n＝9，则a＝ 3 ．

m+nn【分析】根据同底数幂的除法法则，用a【解答】解：a＝a÷a＝9÷3＝3． 故答案为：3．

nm+nm除以a，求出a的值是多少即可．

mn7．若x+y＝10，xy＝2，则（x+y）＝ 14 ．

【分析】应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：∵x+y＝10，xy＝2， ∴（x+y）＝x+y+2xy＝10+2×2＝14． 故答案为：14．

8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是 60° ．

2

2

22

2

222

【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EDF＝∠2， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°，

∴∠1＝90°﹣30°＝60°， 故答案为60°．

9．已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k＝0的解，则k＝ ﹣1 ．

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【解答】解：把2×2﹣1+3k＝0， 解得k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．如果不等式组

有解，则实数m的取值范围是 m＜2 ． 代入原方程，得

【分析】根据不等式组的解集即可求出答案． 【解答】解：由于该不等式组有解， ∴2m﹣1＜3， ∴m＜2， 故答案为：m＜2

11．已知a+a﹣3＝0，则2019﹣a﹣4a＝ 2010 ．

【分析】首先根据：a+a﹣3＝0，可得：a+a＝3；然后把a+4a适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：∵a+a﹣3＝0， ∴a+a＝3， ∴2019﹣a﹣4a ＝2019﹣a（a+a）﹣3a ＝2019﹣3a﹣3a ＝2019﹣3（a+a） ＝2019﹣3×3 ＝2019﹣9 ＝2010

故答案为：2010．

222

2

3

2

2

2

2

2

3

2

2

3

2

12．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至

AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 6秒或19.5秒 ．

【分析】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45﹣12，即t≤33．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可． 【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），

∴t≤45﹣12，即t≤33．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： ①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒． 故答案为：6秒或19.5秒． 二．选择题（共5小题）

13．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（ ） A．2

B．3

C．8

D．11

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．

【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11． ∴8符合题意， 故选：C．

14．下列计算错误的是（ ） A．2m+3n＝5mn

B．a÷a＝a

6

2

4

C．（a）＝a

236

D．a•a＝a

23

【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、2m+3n，无法计算，故此选项符合题意；

B、a÷a＝a，正确，故此选项不符合题意； C、（a）＝a，正确，故此选项不符合题意； D、a•a＝a，正确，故此选项不符合题意； 故选：A．

15．在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（ ）

2

3

2

3

6

624

A．80

B．70

C．65

D．60

【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题． 【解答】解：由题意：x+65＝x+x﹣5， ∴x＝70，

故选：B． 16．若方程组A．﹣1

的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（ ） B．1

C．﹣2

D．不能确定

【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入x﹣y＝﹣2中计算即可求出a的值． 【解答】解：

，

①﹣②得：2x﹣2y＝4a，即x﹣y＝2a， 代入x﹣y＝﹣2，得：2a＝﹣2， 解得：a＝﹣1． 故选：A．

17．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（ ） A．22

B．15

C．12

D．11

2

2

2

【分析】由已知得出x＝5﹣y，代入第二个式子后整理得出z+（y﹣3）＝0，推出z＝0，y﹣3＝0，求出x，y，z的值，最后将x，y，z的值代入计算，即可求出x+3y+5z的值． 【解答】解：∵x+y＝5， ∴x＝5﹣y，

把x＝5﹣y代入z＝xy+y﹣9得：

2

z＝（5﹣y）y+y﹣9， ∴z+（y﹣3）＝0， ∴z＝0，y﹣3＝0， ∴y＝3，x＝5﹣3＝2，

2

2

2

x+3y+5z＝2+3×3+5×0＝11， 故选：D．

三．解答题（共9小题） 18．计算 （1）（）

﹣2

﹣2×（）+2019

2

330

（2）（2x﹣y）﹣（x﹣y）（y+x）

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；

（2）原式＝4x﹣4xy+y﹣x+y＝3x﹣4xy+2y． 19．因式分解 （1）2a﹣8

（2）x（x﹣2）+4（2﹣x）

【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝2（a﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；

（2）原式＝x（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）＝（x﹣2）（x+2）． 20．解方程组或不等式组 （1）解方程组（2）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

【分析】（1）利用消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）①×2+②，得：7x＝7， 解得x＝1，

将x＝1代入①，得：1﹣y＝4， 解得y＝﹣3， 则方程组的解为

（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2， 解不等式

＜x﹣2，得：x＞﹣1，

；

，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：

21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△

ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'． （1）画出△A'B'C'．

（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 AA′∥BB′ ． （3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．

【分析】（1）画出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）利用平移的性质即可判断． （3）分两种情形分别求解即可． 【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示． （2）AA′∥BB′． 故答案为：AA′∥BB′．

（3）由题意：△A′B′C′的面积为5， ∴当△PA′C′或△B′C′P′的面积为4即可． 如图点P即为所求．

22．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°． （1）求证：DE∥AC；

（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．

【分析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题． （2）结论：EF∥AD．证明∠DEF＝∠ADE即可． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠C+∠ADE＝90°， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴DE∥AC．

（2）解：结论：EF∥AD．

理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE， ∴∠DEF＝∠ADE， ∴EF∥AD．

23．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．

【分析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠ABE，根据三角形外角性质求出即可．

【解答】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°， ∴∠3＝∠1﹣∠C＝30°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝10°，

∴∠BAC＝∠2+∠3＝40°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝30°，

∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．

24．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，

（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 0.5 元．

（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

提现金额 手续费/元

第一次

第二次

第三次 2a+3b 3.1

a 0

b 0.2

求小丽前两次提现的金额分别为多少元．

【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果； （2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果． 【解答】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）． 故答案为：0.5； （2）由题意得：解得：

，

，

∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元． 答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．

25．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b． 例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30 （1）填空：（﹣4）*3＝ ﹣10 ．

（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 x≥5 ； （3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；

（4）小明在计算（2x﹣4x+8）*（x+2x﹣2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是﹣4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的． 【分析】（1）根据公式计算可得； （2）结合公式知3x﹣4≥x+6，解之可得； （3）由题意可得

2

2

2

2

或，分别求解可得；

（4）计算（2x﹣4x+8）*（x+2x﹣2）时需要分情况讨论计算． 【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10， 故答案为：﹣10；

（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6）， ∴3x﹣4≥x+6， 解得：x≥5， 故答案为：x≥5．

（3）由题意知

或

，

解得：x＜1；

（4）若2x﹣4x+8≥x+2x﹣2，则原式＝2x﹣4x+8+2（x+2x﹣2） ＝2x﹣4x+8+2x+4x﹣4 ＝4x+4；

若2x﹣4x+8＜x+2x﹣2，则原式＝2x﹣4x+8﹣2（x+2x﹣2） ＝2x﹣4x+8﹣2x﹣4x+4 ＝4，

所以小明计算错误．

26．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；

（1）如图2，当∠α＝ 10° 时，DE∥BC，当∠α＝ 100° 时，DE⊥BC； （2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N

①此时∠α的度数范围是 55°＜α＜85° ；

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

【分析】（1）当∠EDA＝∠B＝40°时，DE∥BC，得出30°+α＝40°，即可得出结果；当DE∥AC时，DE⊥AB，得出50°+α+30°＝180°，即可得出结果； （2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，当点C在

DE边上时，α+30°＝85°，解得α＝55°，当点C在DF边上时，α＝85°，

即可得出结果；

②连接MN，由三角形内角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，则∠CNM+∠CMN＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，即可得出结论；

③由∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，得出∠2≥2（60°﹣∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2+∠NDM+α+∠A＝180°，即∠2+30°+α+50°＝180°，则∠2＝100°﹣α，得出100°﹣α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵∠B＝40°， ∴当∠EDA＝∠B＝40°时，DE∥BC， 而∠EDF＝30°， ∴30°+α＝40°， 解得：α＝10°； 当DE∥AC时，DE⊥AB， 此时∠A+∠EDA＝180°， ∠A＝90°﹣∠B＝50°， ∴50°+α+30°＝180°， 解得：α＝100°； 故答案为10°，100°；

（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝45°，∠A＝50°， ∴∠CDA＝85°，

当点C在DE边上时，α+30°＝85°， 解得：α＝55°，

当点C在DF边上时，α＝85°，

∴当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°； 故答案为：55°＜α＜85°；

②∠1与∠2度数的和不变；理由如下： 连接MN，如图3所示：

在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°， ∴∠CNM+∠CMN＝90°，

在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°， 即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°； ③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°， ∴∠2≥2（60°﹣∠2）， ∴∠2≥40°，

∵∠2+∠NDM+α+∠A＝180°， 即∠2+30°+α+50°＝180°， ∴∠2＝100°﹣α， ∴100°﹣α≥40°， 解得：α≤60°，

∵当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°， ∴∠α的度数范围为55°＜α≤60°．

一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）

1、(3分) 某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（ ） A.9.4×10-7m B.9.4×107m C.9.4×10-8m D.9.4×108m

2、(3分) 下列运算正确的是（ ） A.（a2）3=a5 B.a3•a2=a5 C.（a+b）2=a2+b2 D.a3+a3=a6

3、(3分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a（x-y）=ax-ay B.x2-1=（x+1）（x-1） C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x（x+2）+1

4、(3分) 不等式

的解集为（ ）

C.x＜-4

A.

B.

D.x＞-4

5、(3分) 以下说法中：

（1）多边形的外角和是360°；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． 其中真命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2

6、(3分) 已知方程组

D.3

的解满足x+y=3，则k的值为（ ）

A.k=-8 B.k=2 C.k=8 D.k=-2

7、(3分) 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，

列出的方程是（ ）

B.

A.

D.

C.

8、(3分) 观察式子：71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=1179、…，请你判断72019的结果的个位数是（ ） A.1 B.3 C.7 D.9

二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）

9、(3分) 计算：=______．

10、(3分) 如果是方程组的解，则m-n=______．

11、(3分) 命题“对顶角相等”的逆命题是______．

12、(3分) 如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=______°．

13、(3分) 一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为______元． 14、(3分) 不等式（m-4）x＜6的解集是x＞

，则m的取值范围是______．

15、(3分) 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形（填该多边形的边数）．

16、(3分) 若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为______． 17、(3分) 不等式2x+3＞0的解集是_____．

18、(3分) 如图，在△ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的

中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、…．若△ABC的面积是1，则△BD2018D2019的面积是______ ．

三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）

19、(10分) （1）计算：（2）因式分解：（x-2）-4．

2

；

20、(10分) 解方程组：

21、(10分) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示

出来．

22、(10分) 如图，∠A=°，∠B=76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'=22°，求∠BDC'的度数．

与

有

23、(10分) 已知关于x、y的二元一次方程组

相同的解．求a、b的值．

24、(10分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE=∠CEF． 求证：AE平分∠CAB．

的解x是非正数，y为负数．

25、(12分) 已知方程组

（1）求a的取值范围； （2）化简：|a+2|-|a-3|．

26、(12分) 某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2

件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过30元，则该商场共有几种进货方案？

（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

27、(12分) 已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°，如图1．

（1）求∠BAN的度数；

（2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；

（3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．

参

【 第 1 题 】

【 答 案 】 A

【 解析 】

解：0.00 000 094m=9.4×10-7， 故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

【 第 2 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意；

∵a3•a2=a5，

∴选项B符合题意；

∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴选项C不符合题意；

∵a3+a3=2a3≠a6，

∴选项D不符合题意． 故选：B．

根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．

【 第 3 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

【 第 4 题 】 【 答 案 】 C

【 解析 】 解：不等式

的解集为x＜-4，

故选：C．

系数化为1即可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

【 第 5 题 】 【 答 案 】 C

【 解析 】 解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个， 故选：C．

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

【 第 6 题 】 【 答 案 】 C

【 解析 】

解：，

①+②得：3x+3y=k+1，即x+y=，

代入x+y=3得：k+1=9， 解得：k=8， 故选：C．

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的

未知数的值．

【 第 7 题 】 【 答 案 】 D

【 解析 】

解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：

，

故选：D．

根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

【 第 8 题 】 【 答 案 】 B

【 解析 】

解：∵71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=1179、…， ∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环， ∴2019÷4=504…3，

∴72019的个位数字与73的个位数字相同是3． 故选：B．

通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．

此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．

【 第 9 题 】 【 答 案 】 9

【 解析 】

解：原式=8+1=9． 故答案为：9．

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

【 第 10 题 】 【 答 案 】 -13

【 解析 】 解：把

代入方程组得：

，即

，

则m-n=-2-11=-13， 故答案为：-13

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

【 第 11 题 】 【 答 案 】

相等的角为对顶角 【 解析 】

解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为相等的角为对顶角．

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

【 第 12 题 】 【 答 案 】 25

【 解析 】

解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20°， ∴∠2=25°． 故答案为25．

利用两直线平行，内错角相等作答．

本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

【 第 13 题 】 【 答 案 】 120

【 解析 】

解：设这件衬衫的销售价格为x元， 依题意，得：x-100≥100×20%， 解得：x≥120． 故答案为：120．

设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润=销售价格-成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

【 第 14 题 】 【 答 案 】 m＜4

【 解析 】

解：∵不等式（m-4）x＜6的解集是x＞

，

∴m-4＜0， 解得m＜4，

故答案为：m＜4．

根据不等式的基本性质3求解可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．

【 第 15 题 】 【 答 案 】 八

【 解析 】

解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，（n-2）×180°=360°×3， 解得n=8，

则这个多边形的边数为8． 故答案为：八．

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．

本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

【 第 16 题 】 【 答 案 】 19cm或20cm 【 解析 】

解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、

4cm、9cm共四种情况，

根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合， 故周长是19cm或20cm． 故答案为：19cm或20cm．

先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

【 第 17 题 】 【 答 案 】 x>- 【 解析 】 由不等式得x>-

本题考查了一元一次不等式得解法。

【 第 18 题 】 【 答 案 】

【 解析 】

解：∵D1是BC的中点，

∴△ABD1的面积=△ABC的面积=， ∵D2是BA的中点，

∴△BD1D2的面积=△ABD1的面积=×=，

同理：△BD2D3的面积=△BD1D2的面积=，……，

则△BDn-1Dn的面积=，

∴△BD2018D2019的面积是；

故答案为：．

由三角形的中线性质得出△ABD1的面积=△ABC的面积=，△BD1D2的面积=△ABD1

的面积=×=，同理：△BD2D3的面积=△BD1D2的面积=，……，得出规律，即可得出答案．

本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．

【 第 19 题 】 【 答 案 】

解：（1）原式=16×+1÷=1+=；

（2）原式=（x-2+2）（x-2-2）=x（x-4）． 【 解析 】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式分解即可．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【 第 20 题 】 【 答 案 】

解：原方程组可化为，

①×2，②×5得：③-④得：31x=310， 解得x=10，

把 x=10带入②得y=15， 所以原方程组的解为

．

，

【 解析 】

应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减

消元法的应用．

【 第 21 题 】 【 答 案 】

解：

∵解不等式①得：a≥57.5， 解不等式②得：a≥-58.75， ∴不等式组的解集为：a≥57.5，

在数轴上表示为：． 【 解析 】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

【 第 22 题 】 【 答 案 】

解：如图设AE交DC′于F．

在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-°-76°=40°，

由折叠可知∠C'=40°，

∴∠DFE=∠AEC'+∠C=22°+40°=62°， ∴∠BDC'=∠DFE+∠C=62°+40°=102°． 【 解析 】

根据∠BDC'=∠DFE+∠C，求出∠DFE即可解决问题．

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【 第 23 题 】 【 答 案 】

解：∵关于x、y的二元一次方程组

与

有相同的解，

∴可得新方程组

解这个方程组得．

把x=1，y=-2代入2ax+3by=2，ax-by=3，

得，解得：．

【 解析 】

首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

【 第 24 题 】 【 答 案 】

证明：∵CD⊥AB，

∴在△ADF中，∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE． ∵∠ACE=90°，

∴在△AEC中，∠CAE=90°-∠CEF． ∵∠CFE=∠CEF， ∴∠DAF=∠CAE， 即AE平分∠CAB． 【 解析 】

在△ADF中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE，在△AEC中，利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF，再结合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB．

本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，找出∠DAF=90°-∠CFE及∠CAE=90°-∠CEF是解题的关键．

【 第 25 题 】 【 答 案 】 解：（1）解方程组得

，

由题意知x≤0，y＜0，得，

即，

所以-2＜a≤3．

（2）因为-2＜a≤3， 所以a+2＞0，a-3≤0，

=2a-1． 【 解析 】

（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案； （2）根据绝对值的性质求解可得．

本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组和绝对值的性质．

【 第 26 题 】 【 答 案 】 解：（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元， 依题意，得：

，

解得：．

答：购进每件甲商品需要80元，每件乙商品需要40元． （2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件， 依题意，得：

，

解得：57≤a≤60．

∵a为整数，

∴a=58或59或60，

∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲商品58件，乙商品42件；方案2：购进甲商品59件，乙商品41件；方案3：购进甲商品60件，乙商品40件． （3）∵30＞12，

∴购进甲商品越多，利润越大，

∴方案3购进甲商品60件，乙商品40件获利最大，最大利润为30×60+12×40=2280元． 【 解析 】

（1）设购进每件甲商品需要x元，每件乙商品需要y元，根据“购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件，根据总价=单价×数量结合购买这些商品的资金不少于6300元同时又不能超过30元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各进货方案；

（3）利用销售每件甲、乙获利间的关系，可找出进货方案获利最大，再利用总利润=单件利润×数量，即可求出最大利润．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．

【 第 27 题 】 【 答 案 】 解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， ∵∠BAC=45° ∴∠ABC=45°， ∵MN∥GH，

∴∠BAN=∠ABC=45°； （2）∵∠DFE=90°， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∵∠EDF=30°， ∴∠DEF=60°，

∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，

∴∠AFE=∠DEF-∠EAF=60°-45°=15°；

（3）由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°， ①如图3，当∠AFD=90°时，∵∠AFD=90°， ∴∠FAD+∠ADF=90°， ∵∠ADF=30°， ∴∠FAD=60°，

∴∠FAN=∠FAD-∠BAN=60°-45°=15°；

②如图4，当∠FAD=90°时，∠FAN=∠FAD-∠BAN=90°-45°=45°， ∴∠FAN度数为15°或45°． 【 解析 】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC=45°，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可； （3）分∠AFD=90°、∠FAD=90°两种情况计算，得到答案．

本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．

考试注意事项

1. 做好充分准备

考前准备是否充分，对考生的情绪状态和现场表现水平有重要影响。考前准备包括心理准备、考前知识准备、考前物品准备以及考前相关事项的准备。(物品：铅笔盒，铅笔，橡皮擦，尺子，草稿纸，2B铅笔) 2. 听好说明并填写卷头

答题前，听监考老师讲注意事项，要先填写卷头，如姓名、考区、考号、学校等，这些不要等到交卷前才填写。 3.通读试卷

在开始答题前，先数一数试卷的页数，看看试卷前面的说明和要求，然后冷静快速地仔细阅读试卷，并注意检查试卷背面是否有问题。 这样就可以对考题的类型、各题占的比例和分布有所了解，做到心中有数，为正式答题打下基础。通读试卷不是浪费时间，而是防止错漏，少走弯路，合理利用时间，提**率的有效方法。 4.先易后难，掌握顺序

试卷的题目难度一般是阶梯型，由易到难依次排列。前面的题目比较基础，后面的题目比较综合。所以通读试卷之后，先做有把握的题目，这样就可以合理地利用时间。

5.字迹工整，格式正确

卷面书写应该整洁清晰，如果字迹潦草，阅卷人就看不清楚。如果卷面不整洁，印象分就会丢失。 6.仔细检查，不要惊慌

试卷写完后，一定要仔细检查，防止由于粗心大意而产生错误。仔细而耐心地检查试卷。首先要逐题检查，检查题名要求，对照原题，看是否有错字;还要检查答题过程是否规范，抄写的计算结果是否有错误;最后检查答案是否正确，是否有抄错等等。