工程流体力学课后习题答案72110

7 相对密度0。的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为多少？

解：d0. ν＝40cSt＝0。4St＝0.4×10水-4

—2

-42

m/s

μ＝νρ＝0.4×10×0＝3。56×10Pa·s

8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1。147Pa·s,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?

解：du11.1471.147103N/m2 3dy1109 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0。5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0。65P＝0。065 Pa·s , Δu＝0。5m/s ， Δy=(D—d）/2

FA流体静力学

du0.50.0653.1411.96102141028.55N2dy1211.961026油罐内装相对密度0。70的汽油,为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1。26的甘油,一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时,根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4)

H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1。26×0。7/0。70+0。4=1。66m

7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止.用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2.试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

p1Hgh1p10H1Hgh10H1解：

phpHhHHg2202022Hg2

1

Hgh1h20H1H20多少？

解：① C—D

② p0＝γhgh2

＝13。6×9800×50×103pa＝66Pa

③ p0＝γhgh2＝γ水h1

—

Hgh1h2H1H2

8 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处?(要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为

Hgh213.6水50103h10.68m680mm

水水

题2－8图 题2－9图 题2－10图

少?

解:自由液面方程：zs

14 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示.U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm.求物体加速度a为多

ax gazx1s1g azs2x2g其中,x1＝－15cm，x2＝－15cm,zs1－zs2＝h＝5cm

zs1－zs2＝－a(x2－x1）/ga＝gh/L=9。8×0.05/0。3=1.63m/s2

15 盛水容器,试求其中深度H＝1m处的液体压力。 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时; 自由下落时;

容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ（Xdx+Ydy+Zdz）中有： X＝0，Y＝0,Z＝－g－a 所以,dp＝ —（g+a) ρdz 积分上式:p＝ —(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时,p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ —(g+a) ρz ,令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH

容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a）ρH＝（9。8+6)×1000×1＝15800Pa＝0.16at

容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时:a＝－6m/s2

p＝（g+a)ρH＝（9。8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2

p＝（g+a）ρH＝(9。8-9。8）×1000×1＝0 （4)容器以15m/s2的匀加速度下降时:a＝－15 m/s2

p＝(g+a）ρH＝（9。8－15)×1000×1＝—5200Pa＝0.053at

16 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘,而抛物面的顶端将向底求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2

2

＝300mm，时的转数n1. 部接近。试将为多少？

解:自由液面方程：zs2r22g

12R22R42R注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛22g4g① R2

HV抛R2h1V抛R2Hh1

12R44gR2Hh114gHh1R2n1

9.8500300103n12.97r/s178.34r/min

R3.141501032② V抛RH/2

gHh12n22R44g

③h2HRn222gH2R9.850010323.141501033.323r/s199.4r/minH500250mm 22

12R22R42R附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛22g4gV抛z00rdzr02z002r2rd2g2r02r022r0r2gdr2g0rdr32r4g402r044g1V柱2

2224r022r0V柱r0z0r02g2g

21 某处装置一安全闸门,门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴,闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时,闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解:法一：h－hD 〉 0。4 m

BH3J12hDhcch0.5h0.5BHhcAh 〉 1.33 m 法二：

P1pc1A1yc1BH19800h0.70.60.63528h0.7 P2pc2A2yc2BH29800h0.20.60.42352h0.7

0.60.63J0.0312e1c1 yc1A1h0.70.60.6h0.70.60.43J0.0412e2c2 yc2A2h0.20.60.43h0.2由题意:P1·(0。3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1。33m

流体运动学与动力学基础

3

6 自水箱接出一个水龙头,龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0。气压；当龙头开启时,压力表读数降为0。6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少？ 解： p0＝0。8at＝8mH2O 对1－1、2－2列伯努利方程：

0.698000V22800098002gV22g866.26m/s3.140.0122QV2A6.267.08104m3/s4

1

8mH2O 1 2

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时,H1=3米，Z=6管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p.

解:① 列1、2的伯努利方程：

米，不计虹吸

H10000V2g

223

V22gH129.837.67m/sQV21

2

d24100/36000.068m68mm3.147.67pV22g44QdV2② 列1、3的伯努利方程:

000zH1V29800658.8103Pa58.8KPapzH12g另解：列2、3的伯努利方程：

00V22gzpV22g

pz9800658.8103Pa58.8KPa0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强;右管为90°弯管,量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，流速? 解:求管轴处的

u22gpAp0 Z1 Z2

u2gpAp0Hg2gh29.813.6198000.27.03m/s9800 p1z1Hghp2z2注：

zzh123—9 相对密度为0。85的柴油，由容器A经管路压送到容器B.容器A中液面的表压力为3。6大气压，容器B中液面的表压力为0。3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解：列A、B两液面的伯努利方程：

4

0p0A油020p0Ap0Bp0B油0hwAB

hwAB油3.60.3980002018.8m200.8598003-10 为测量输内流量，安装了圆锥式流量计.若油的相对密度为0。8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数

⊿h=40厘米.流量系数0。9，问每小时流量为若干吨? 解：

1 1

2 2

QA2gp

MQd242gHg油h油13.60.898000.43.140.0520.810000.929.8

40.8980015.8256kg/s15.82563600t/h57t/h10003-18 输上水平90º转弯处,设固定支座。所输油品相对密度为0。8，管径300mm,通过流量100L/s，断面1处压力2。23大气压，断面2处压力2.11大气压.求支座受压力大小和方向？ 解:Q＝100L/s＝0。1m/s＝AV1＝AV2

3

3.140.32A0.07065m24 Q0.14V1V21.41m/sA3.140.32p12.23at2.18105Pap22.11at2.067810Pax方向动量方程：

5

p1ARxQ0V1

p2AQV20

Rxp1AQV12.181050.070650.810000.11.4115553.083N

y方向动量方程：RyRyp2AQV22.06781050.070650.810000.11.4114722.239N

2RRxRy15553.083214722.239221415.945N

2arctgRyRx43.43

5

3-19 水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m,B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m/s,B处压力pB＝1。气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿? 解：

3

3.140.52AA0.19625m244DB3.140.252AB0.049m244Q0.1VA0.51m/s

AA0.19625DAVBQ0.12.04m/sAB0.049pB1.8at1.765105Pa对A、B列伯努利方程：

VA2pBVB2002g2gpA2.0420.512178350.75Pa pA1.710980029.8PApAAA178350.750.1962535001.335N5PBpBAB1.71050.04986.625N由动量方程： x：PAPBcosRxQVBcosVARx30623N sinRyQVBsin0Ry7671.8N

2y： PB2RRxRy31569.38N

3—20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？ 解：

203.140.012QV2A21.57103m3/s4d1V1V2200.8m/sD25对1－1、2－2列伯努利方程：

2

p1V12V22hw 2g2g2020.82V22V12p12ghw980029.81209480Pa

3.140.052P1p1A1209480411.1045N

4动量方程:

RP1QV2V1R10001.5710(200.8)411.1045381N消防队员所需力为381N，方向向左。

3

流体阻力和水头损失

4—3 3 用管路输送相对密度0。9，粘度45cP的原油,维持平均流速不超过1m/s,若保持在层流状态下输送，则管径最大不应超过多少？ 解:

45cP45103Pas

6

RecVD2000 3Rec20004510Dm0.1mVm0.9100014-6 6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时,涉及的物理参数为:流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆

柱直径D、圆柱长度l及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式.并证明T=CDAρU2 （其中:A=Dl，称迎流面积）,写出阻力系数CD的函数表达式。 解:（1)

f1U,,,D,l,,T0

—

—

—

（2)选基本物理量ρ,V，D

［U]=［ LT1]， ［μ]=［ ML1T1]， [ρ］=［ ML-3］,

[D］=[L］, [l］=［L］, ［Δ］=[ L], ［T]=[MLT2］

—

1xVyDz111ML3x1MLTMTL111y1z1

M:1＝x1 x1＝1

L:-1＝-3x1 + y1 + z1  y1 ＝1  T：-1＝—y1 z1＝1 同理得：

1VD

2所以,

Tl，3，4U2D2DD

Tl ,,22UDVDDDlDlDl22TU2D2,,UDL,,UA,VDDDVDDDVDD,D

LL令 则

CDDl ,,LVDDDTCDAU2

4—18 18 相对密度0.86的柴油,运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17。6大气压，终点压强1大气压，

不计高差，求流量。［提示：因流量未知，需采用试算法.可先假定水力摩阻系数λ＝0。03,求出流速后，再验算流态.］ 解：试算法Q＝0。06m/s 长管：

3

p1＝p2hfhfp1p216.69.8104193m

0.869800假设 λ＝0。03 则

LV2hfVd2gVdhfd2gL1930.2529.81.26m/s

0.03200001.260.2510462.1232000，水力光滑区 40.3100.3140.03

Re即  ReQVAd24V13.140.2521.260.06m3/s 4压力管路的水力计算

7

5-6 6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中,试按长管计算所需的水头H为多少? 解：Q150L/s0.05m3/s

V14Q1d124Q240.051.02m/s

3.140.25240.0250.8m/s 23.140.22Q225L/s0.025m3/s

V2hf1hf2d22L1V110001.02210.0255.3md12g0.2529.8L2V25000.8220.0262.1m

d22g0.229.82Hhf1hf27.4m5—7 7 图示一输水管路,总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少？ 解:

hf1hf2hf3hfABL4Q1112d1d122gL22d24Q2d2222gL33d34Q2d222

2g22Q12Q21000900Q23000.0250.0240.025440.250.250.30.30.250.222225600Q128888.9Q27680Q216568.9Q2

即1.243Q1Q2又

由（1)、（2)得

Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s Q2＝0.05 m3/s＝55。4L/s

（1）Q1Q2＝Q0.1 (2）

hfAB10000.044621610.0254.216m

0.253.1420.229.85—8 8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应.已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0。25m,λ1＝0。029,λ2＝0。026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2 解:按长管计算

Q0100L/s0.1m3/s

VD4Q040.12.038m/s 223.140.25d02hf0利方程:

L0V05002.038200.02510.6m A～D

d02g0.2529.8伯努

205hf1hf0hf120510.64.4m

B～D伯努利方程：

195hf2hf0hf219510.63.4m

8

24Q14Q12L1d15003.140.22hf110.0294.4md12g0.229.82Q10.0342m3/s34.2L/sQ2Q0Q10.10.03420.0658m3/s65.8L/s

hf24Q22L2d22d22g240.06583.14d230020.0263.4m

d229.810L容积的水所需时间为32。8s，作用水头为2m，收缩

2d2=0。242m

5—16 16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V22断面直径dc＝8mm.试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。

Acdc8解：收缩系数0.

Ad10QV10L0.013m/s3.05104m3/s t32.8s32.83.140.012QA2gH029.823.05104m3/s4Q3.051044 0.622A2gH03.140.0129.820.620.970.11又孔210.0

1孔5-17 17 在d1＝20mm的圆孔形外管嘴上，加接一个直径d2＝30mm、长80mm的管嘴，使液体充满管口泄出。试比较加接第二管嘴前后流量的变化。 解：Q11A12gH0,Q22A22gH0

Q22A2Q11A1121c0.8212V出口c2g2hwhw管嘴hw管30mm40.022803030c0.5310.024.299

3020201120.4341c14.299Q22A20.4340.0321.192 Q11A10.820.02Q21.19Q15-18 18 水从固定液面的水箱,通过直径d＝0。03m的圆柱形外管嘴流出.已知管嘴内的水柱，求管嘴出流的流量。

解:hv真空度为1.5m

0.75HHhv1.52m 0.750.75

9

3.140.032QA2gH00.8229.820.00363m3/s

4\\5—20 20 水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m,d2＝0。010m，d3＝0.006m。当H＝1。2m，h＝0。025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。 解:查表得10.98,230.82

由题:Q＝Q1＝Q2＝Q3

Q11A12gh1Q22A22gh2Q33A3由（1)式：

(1)(2)

3.140.00622gHh0.8229.81.20.0251.135104m3/s4—

3

所以,经过此系统的流量：Q= Q3＝1.135×104 m/s

2QA11h1由（2）式：

2g2Q420.983.140.00822g20.271m

QA22h22gQ420.823.140.0102g0.159m

10