初3第4讲圆专题2

初三（下）数学

第四讲 圆专题（一）

一、历年圆的几何综合题回顾

1、 一般分成三个问题，三个问题由易到难，由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置

问题；

2、 一般三个问题涉及到圆的切线的证明，线段相等、角相等、线段与角的计算、图形面积的计

算、几何变量之间的函数关系探究、线段关系式的证明、角的关系式的证明等；

3、常见的知识点有：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质与判定、锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值等；

4、 常见的数学思想方法有：方程思想、函数思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等； 二、命题规律：

1、圆中的如下定理出现的频率很高：垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质及其判定定理；

2、常与等腰三角形(两半径加弦)，直角三角形（直径、半圆），相似三角形，全等三角形和锐角三角函数的概念结合考查；

3、相似三角形基本图形的分解是关健，如：正A字形（A1形）、斜A字形（A2形）、正八字形（X1形）、斜八字形（X2形或蝴蝶形）、射影定理图、共角共边相似（A3形）图等出现的频率很高. 4、结合重要的几何定理命题（及其逆定理）的基本图形，如弦切角定理的逆定理，切线长定理的逆定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理等（具体见后面的例题） 三、常见的几何模板回顾

1、三角形：图中若有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线.

2、四边形：平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片.

3、圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难. 四、27题解题程序

1、画：生长性画图，边画图边解决三个小问； 2、标：将题中的已知条件标在图中；

3、标：将未知问题、猜想的结论标在图中；

4、联：联系知识点、联想常见的几何模块、不同知识进行联结、将前面小问已证明的结论串联起来；

5、写：写出解题过程. 五、常见定理及基本图形分析

1、垂直于弦的直径，径连弦得射影定理；如2007成都、2010成都、2011成都. 2、角平分线加“相似三角形的斜八字形”会出现“共边共角相似”：如2009成都、2010成都.

3、以切线长定理的基本图形，关于切线的性质与判定的证明，出现两公共底边的两等腰三角形：如2007成都、2012辽宁朝阳、2012北京.

4、直径与切线（性质或判定）相结合命题：如2007成都、2012成都、2012湖北天门、 2012辽宁朝阳、2012北京、2012福建甫田、2012辽宁锦州. （1）圆中常见的二级图

（2）部分中考题图形选

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名师堂屈老师数学 传递 唤醒 激励。 春季班专用教材（4）

2007成都 2008成都 2009成都

2010成都 2011成都 2012成都

2012湖北天门 2012辽宁朝阳 2012北京中考

2012福建甫田 2012辽宁锦州 六、中考真题分析

例1（2007年成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BFEF；

（2）求证：PA是O的切线；

（3）若FGBF，且O的半径长为32，求BD和FG的长度．

E A F

G P B D O C

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名师堂屈老师数学 传递 唤醒 激励。 春季班专用教材（4）

例2、（2008年成都） 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧

例3、（2009年成都）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．

AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.

若AB=23. (1)求∠C的度数； （2）求DE的长；

(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF；

（3）若OGDE3(22)，求⊙O的面积。

F（3）如果记tan∠ABC=y，ADDC=x（0y.

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CGDEAOB名师堂屈老师数学 传递 唤醒 激励。 春季班专用教材（4）

例4（2010年四川成都）已知：如图，ABC内接于圆O，AB为直径，弦CEAB 于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．

（1）求证：P是ACQ的外心；

（2）若tanABC34,CF8,求CQ的长；

（3）求证：(FPPQ)2FPFG．

例5（2011年成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=a，AD=

13a (a为大于零的常数)，求BK的长： (3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

例6（2012年成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；

（2）若KG2

=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=

，求FG的长．

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