高一数学不等式与不等关系专题练习

一、选择题

1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是A、abac2bc2B、ac2bc2ab11C、a3b3D、a2b2a|b|ab2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是a2b2a2b2A、1abB、ab122a2b2a2b2ab1C、abD、1222

2

（）3．二次方程x(a1)xa20,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是()A．3a1B．2a0C．1a0D．0a24．下列各函数中，最小值为2的是()A．yxC．y

1

xx232B．ysinxD．yx

1，x(0,)sinx21

2xx22

5．已知函数yaxbxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a

的取值范围是(A．(1,3)

)B．(1,2)

C．2,3D．1,3()yx1

6．不等式组的区域面积是y3x1135

B．C．D．1A．22281

7、已知正数x、y满足1，则x2y的最小值是（xyＡ．18为Ｂ．16C．8D．10）8．已知不等式ax25xb0的解集为{x|3x2},则不等式bx25xa0的解集11

A、{x|x}32C、{x|3x2}

11

B、{x|x或x}32D、{x|x3或x2}()二、填空题

19．不等式12x

0的解集是x110．已知x＞2，则y＝x

3

11．对于任意实数x，不等式2kx2kx0恒成立，则实数k的取值范围是

81

的最小值是x2．12、设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是三、解答题

13．解不等式4

。123

xx2

2214、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。2xy30

15．已知x、y满足不等式xy30,求z=3x+y的最大值与最小值。

y1y

4

321

432101

2

1234x34

16.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）.（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.3高一数学不等式与不等关系专题练习

一、选择题

B,B,C,D,B,B,A,B二、填空题

9．{x|1x}1210.4,11.3k0,12.2,三、解答题

312

4xx2123213.解:因为2xx4

221x2x32

22所以有

x22x10

2x2x50

x21或x2161x61

,

x(61,21)(21,61)

14.证明：∵a+b+c=1∴1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b∵a>0，b>0，c>0∴b+c≥2bc>0,即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.15.(过程略)zmax11,zmin13

16.解：（Ⅰ）f(x)2x0的解集为(1,3).

a+c≥2ac>0,a+b≥2ac>0将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc,f(x)2xa(x1)(x3),且a0.

f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.①由方程f(x)6a0得ax(24a)x9a0.

22②因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]4a9a0，即1

解得a1或a.

51

由于a0,舍去a1.将a代入①得f(x)的解析式55a24a10.

4163

f(x)x2x.

55512a2a24a1

（Ⅱ）由f(x)ax2(12a)x3aa(x)

aa2a24a1

及a0,可得f(x)的最大值为.

aa24a1

0,

由解得a23或23a0.aa0,

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(,23)(23,0).

5