三垂直模型与全等综合

K模型图与全等

知识点 基本图形

本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，求证：AF＝CF．

22．边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，连CE，过B作BF⊥CE交AC于F，求AF. 【例8】

【例9】等腰Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC=BC；F是BC上的中点，连AF，作CD

⊥AF于E，交AB于D；连FD.求证：AD＝2BD； 【例3】已知△ABC中,∠C=90,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP⊥

CB,PF⊥AC,E、F为垂足, C求证:△DEF是等腰直角三角形. F【例4】如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角E形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。 【例5】如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE；连接DE。AF是△ABC的中线，

ABDPFA的延长线交DE于点H，求证：DE＝2AF 【例6】如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点。连接AN，MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。

求证：AN＝MN 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点 B（0，b），且a、b满足a4+|4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

y B E F O D A x （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，

直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

y M B O A P x Q 10 24．（12分）如图，COD等腰直角三角形，CA⊥x轴。 ⑴若点C的坐标是（—2，—4），求D点的坐标。（4分） ⑵连结CD，点E为CD的中点，求证：AE⊥BE；（4分） ⑶如图，点P是y轴正半轴是一点，OP=AB，当点A、B在x轴上运动时，∠APB+∠CPD的值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4分） “K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。 y例：已知等腰RT△ABC中，过点A作直线。结论：△ABE≌△CAF P衍生：平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。 变式：平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45°，求该直线解析式。 衍伸：平面直角坐标系中直线lOA:yk3x与双曲线y交于点A，以OA为边作等腰RT△OAB，点B刚好落在

x2双曲线上。求k。 本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，，垂足为EB，过点ADE⊥ABxB作BF∥AC交DEO的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，求证：AF＝CF． 5.已知等腰RtABC的直角顶点C在x轴上，点B在y（1）如图1，若点C的坐标为（2,0），A的坐标为（-2，（2）如图2，直角边BC在坐标轴上运动，使点A在第四⊥y轴于D，求

CD轴上。 -2），求点B的坐标。 象限内，过点A作AD

COAD的值。

BO八年级数学每日一题

P—041如图，如图，在平面标分别是A（0，a），B（b，

By（041-045）

直角坐标系中，点A和点B的坐

0），且a、b满足

OCBOCxa3b3. 0ADA（1）求点A、点B的坐标；

（2）点C是第三象限内一点，以BC为直角边作等腰直角△BCD，∠BCD=90o，过点A和点D分别作直线CO的垂

线，垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？ P—042如图，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点B在x轴正半轴上，∠ABC=90o.点E在BC延长线上，过点E作ED∥AB，交y轴于点D，交x轴于点F，DO–AO=2CO. （1）求证：AB=DE；

（2）若AB=2BC，求证：EF=EC；

（3）在（2）的条件下，若点B的坐标是（2，0），求点E的坐标.

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点

B（0，b），且a、b满足a4+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

y B E F O D A x （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，

直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. y M B O A P x Q 10

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足

＋(p＋1)2＝0．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②AO?EF

的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足 ＋(p＋1)2＝0． （1）求直线AP的解析式； （2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标； （3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②AO?EF 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．