简易逻辑练习题及答案

简易逻辑

一、选择题：

1．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假

（ ） （ ）

2．“至多三个”的否定为

A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个 3．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 D．以上都不对 4．给出4个命题：

①若x3x20，则x=1或x=2； ②若2x3，则(x2)(x3)0； ③若x=y=0，则xy0；

④若x,yN，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．

那么：

B．②的否命题为真 D．④的逆命题为假

（ ）

（ ）

22（ ）

2A．①的逆命题为真 C．③的逆否命题为假

5．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是

A．p且q为假 C．非p为真

B．p或q为假 D．非p为假

6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题

是

（ ）

A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

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7．设集合M={x| x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的 A．必要不充分条件

C．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

（ ）

8．有下列四个命题：

①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中的真命题为 （ ）

A．①②

B．②③ C．①③ D．③④

9．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0} ，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 A．m,

22（ ）

1123B．m=1 2C．m0,,

11231D．m0, 310．“ab0”的含义是 A．a,b不全为0

B． a,b全不为0

（ ）

C．a,b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 11．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么

（ ）

A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题

12．命题p：若A∩B=B，则AB；命题q：若AB，则A∩B≠B．那么命题p与命题

q的关系是 A．互逆 B．互否 二、填空题：

13．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _. 14．设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条

件是__ __.

15．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的

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（ ）

C．互为逆否命题 D．不能确定

三、解答题：

16．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

17．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)

① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.

18．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．

（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．

（2）p: 1是方程x4x30的解；q：3是方程x4x30的解． （3）p: 不等式x2x10解集为R；q: 不等式x2x21解集为（4）p: {0};q:0

2222．



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19．已知命题p:1x12；q:x22x1m20(m0) 若p是q的充分非必要3条件，试求实数m的取值范围．

20．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.

21．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p

或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

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参考答案

一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：

13.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．

14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=11(也可为m)． 16.必要不充分条件．

3222三、解答题：

17．解析：逆命题：已知a、b为实数，若a4b0,则xaxb0有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若xaxb0没有非空解集，则a4b0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a4b0.则xaxb0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

18.解析：方程①有实根的充要条件是1644m0,解得m1.

方程②有实根的充要条件是16m4(4m4m5)0，解得m.

222222545m1.而mZ,故m=－1或m=0或m=1. 4当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.

19．解析：⑴∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．

⑵∵ p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p假，q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由12x12，得2x10． p：Ax|x2或x10． 32由x2x1m0(m0)，得1mx1m．

q：B={x|x1m或x1m,m0}．

∵p是q的充分非必要条件，且m0，  AB．

 - 5 -

m01m10 即0m3 1m221、解析： ∵p且q为假

∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假.

|x2x|6由p为假且q为真，可得：

xZx2x6即x2x6 xZx2x602x3∴x2x60xR xZxZ故x的取值为：－1、0、1、2. 22.解析： 若方程

x2＋mx＋1=0

m240有两不等的负根，则解得m＞2，

m0即p：m＞2

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.

m2m2或∴

m1或m31m3解得：m≥3或1＜m≤2.

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