菱形(已整理)

菱形性质

一．选择题

1．（2011•包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A、163

B、16

C、83

D、8

2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B．

C．1

D．

3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

4.（2011山东济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ） A．2 B．23 C．4

D．43 5．下列说法不正确的是（ ）．

A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角

C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离 6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 7、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线长分别是（ ） A．6 cm,8 cm B．3 cm,4 cm C．12 cm,16cm D．24 cm, 32 cm 二．填空题

8．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．

9．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm．

8题图 9题图 10题图 10．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度．

11．（2009•江西）如图，活动菱形衣架的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度．

11题图 13题 14题图 15题图 12．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为

，则另一条对角线的长为 _________ ．

13．（2009•安顺）如图，两个全等菱形的边长为1米，一机器人由A点开始按A—B—C—D—E—F—C—G—A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 _____ 点．

2

14．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 _________ cm．

15．（2006•云南）已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ______ ． 17．（2005•）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 _________ cm．

的最小值是 _________ ．

20．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度． 三．解答题 21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE． 22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4， O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．

23．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC吗？请说明理由．

2

19题图 20题图

19．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB

24．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形， BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

25．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点 （不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE． 证明：∠APD=∠CBE；

26.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．

(1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

AEB

F D

C

菱形的判定

1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

2．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、 点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出 发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果

可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

3、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB。

求证：AD与EF互相垂直平分。

AEFB4. 如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF//AD交DC于F. （1）求证：四边形AEFD是菱形。

（2）如果∠A=60°，AD=5,求菱形AEFD的面积。

DC

DFCAEB

5、如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。

ADEBHFC

6、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。

AFBDEC7、（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （2）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

A F O E 图15

D C

B