一、填空题
1. 化简:9______．
2. 已知点P(a3,2a4)在y轴上，则点P坐标为________. 3. 若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
4. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
角的直角三角尺按如图所示的5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度．
6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若∠EFB=72°，则∠AED’等于______度．
7. 已知一个正数的两个平方根分别是3a2和a14，则这个正数为_____． 8. 已知，OAOB，垂足为点O，若AOC:AOB2:3，则BOC___．
二、选择题
9. 81的平方根是（ ） A. 9
B. 9或－9
C. 3
D. 3或－3
10. 下列计算正确的是（ ） A.
3 9=±B.
38=﹣2
C.
32=﹣3
D. 255
精品数学期中测试
11. 在A. 1个
12. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A (5，﹣3)
B. (﹣5，3)
C. (3，﹣5)
D. (﹣3，5)
13. 如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PBa于B,PAPC,则下列语句错误的是( )
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA,PB,PC三条线段中，PB最短
.1，-π，0，3.14，2，0.3，327，0.020020002…中，无理数个数有（ ） 7B. 2个
C. 3个
D. 4个
的
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
14. 如图，不能判定AB∥CD条件是（ ）
A. ∠B+∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2
3＝∠4
15. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 1
B. 0
C. 1或0
16. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．于点（ ）
的C. ∠精品数学期中测试
D. ∠B＝∠5
D. 1或0或－1
馬”位于点
，则“兵”位
“，?1) A. (1?1) C. (3，?1) B. (2，，?2) D. (117. 已知a<7 C. 6 D. 7 18. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 三、解答题 19. 计算: （1）38(2)21 43（2）492712 20. 求下列各式中的x的值 （1）4x2250 （2）(2x1)64 3的的 C. 9 D. 1 21. 已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，c是13的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根． 22. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由． ∵∠1＝∠2（ ） ∠2＝∠3，∠1＝∠4（ ） 精品数学期中测试 ∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______（ ） ∴∠C＝∠ABD（ ） ∵∠C＝∠D（ ） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴DF∥AC（ ） 23. 如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． （1）在图中画出A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ； （3）求三角形ABC的面积； （4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，两直线AB,CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOC70． （1）求COE； （2）若OFOE，求COF． 25. 如图，已知12180，B3，求证:DE//BC． 精品数学期中测试 26. 如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，直线l3上有一点P． （1）如图①，若点P在C，D两点之间运动时，问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由； （2）若点P在C，D两点外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图②和③），试直接写出 PAC,APB,PBD之间的关系，不必写理由． 精品数学期中测试 答案与解析 一、填空题 1. 化简:9______． 【答案】3 【解析】 分析:根据算术平方根的概念求解即可. 详解:因为32=9 所以9=3. 故答案为3. 点睛:此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方. 2. 已知点P(a3,2a4)在y轴上，则点P坐标【答案】(0,2) 【解析】 【分析】 根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上， ∴a+3=0解得a=−3， ∴2a+4=−2， ∴点p坐标为(0,−2). 故答案为(0,−2). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点. 3. 若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】 ________. 根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】解:∵x-1+（y+2）2=0 ∴x10 y20的精品数学期中测试 x1 y2∴(x+y)2019=-1 故答案为:-1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键. 4. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 【解析】 【分析】 弄清命题的题设（条件）和结论即可写出. 【详解】解:题设为:两个角是等角的补角，结论为:相等，故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论. 角的直角三角尺按如图所示的5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于_____度． 【答案】30 【解析】 试题解析:AB//CD, DNMBME75， PND45，PNMDNMDNP30. 故答案为30. 精品数学期中测试 6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若∠EFB=72°，则∠AED’等于______度． 【答案】36 【解析】 【分析】 由平行线的性质可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′． 【详解】∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=72°， 又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=72°， -72°=36°∴∠AED′=180°-72°， 故答案为36． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 7. 已知一个正数的两个平方根分别是3a2和a14，则这个正数为_____． 【答案】121 【解析】 【分析】 根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进一步即可求出答案． 【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是3a2和a14， ∴3a2+a14=0，解得:a=3， ∴这个正数是332121． 故答案为:121． 【点睛】本题考查了平方根的相关知识，属于基础题型，明确正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 8. 已知，OAOB，垂足为点O，若AOC:AOB2:3，则BOC___． 或 150° 【答案】30°【解析】 2精品数学期中测试 【分析】 根据垂直关系可得∠AOB＝90°，而∠AOC的位置有两种:一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外，然后根据∠AOC:∠AOB＝2:3，可求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解:如图，∠AOC的位置有两种:一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外． ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°； ①当∠AOC在∠AOB内， ∵∠AOC:∠AOB＝2:3， ∴∠AOC＝ 2AOB＝60°， 3∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝30°； ②当∠AOC在∠AOB外， ∵∠AOC:∠AOB＝2:3， ∴∠AOC＝ 2AOB＝60°， 3+∠AOC＝150°∴∠BOC＝90°． 故答案为:30°或150°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义和角的和差计算，正确分类、熟练掌握基本知识是解题的关键． 二、选择题 9. 81的平方根是（ ） A. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可． 【详解】解:∵81=9 ∴81的平方根为3或－3 B. 9或－9 C. 3 D. 3或－3 精品数学期中测试 故选D． 【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． 10. 下列计算正确的是（ ） 3 A. 9=±【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解:A、9=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意； B、38=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意； C、B. 38=﹣2 C. 32=﹣3 D. 255 329=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意； D、2555，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选:B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键． 11. 在A. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的分类和无理数的定义:无限不循环小数解答即可． 【详解】解:在有理数:故选:C． 【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 1，-π，0，3.14，2，0.3，327，0.020020002…中，无理数的个数有（ ） 7B. 2个 C. 3个 D. 4个 1，﹣π，0，3.14，2，0.3，327，0.020020002…中， 71，0，3.14，0.3，327，共5个；无理数是:﹣π，2，0.020020002…，共3个． 7精品数学期中测试 12. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. (5，﹣3) 【答案】D 【解析】 【分析】 首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标. 【详解】∵点P位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的坐标为(﹣3，5). 故选D. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号. 13. 如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PBa于B,PAPC,则下列语句错误的是( ) B. (﹣5，3) C. (3，﹣5) D. (﹣3，5) A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA,PB,PC三条线段中，PB最短 C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离的定义和垂线段最短，逐一进行判断即可得出答案． 【详解】A. 根据点到直线的距离的定义可知，线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确； B. 根据垂线段最短可知，PA,PB,PC三条线段中，PB最短，故该选项正确； 精品数学期中测试 C. 根据点到直线的距离的定义可知，线段AP的长是点A到直线PC的距离，故该选项错误； D. 根据点到直线的距离的定义可知，线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确； 故选:C． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离的定义和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义和垂线段最短是解题的关键． 14. 如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ） A. ∠B+∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2 【答案】B 【解析】 【分析】 C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5 根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符； B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合； C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符； D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符． 故选:B． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行． 15. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解:一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0． B. 0 C. 1或0 D. 1或0或－1 精品数学期中测试 故选:B． 【点睛】本题考查了平方根和立方根定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 16. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点于点（ ） ．“馬”位于点 ，则“兵”位 ，?1) A. (1?1) C. (3，【答案】C 【解析】 试题解析:如图， “兵”位于点(−3,1). 故选C. 17. 已知a<7 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由于4＜7＜9，根据a、b为两个连续整数，若a＜7＜b，即可得到a=2，b=3，从而求出a+b． 【详解】解:∵a<7 .的?1) B. (2，，?2) D. (1 精品数学期中测试 ∴a=2，b=3， ∴a+b=5． 故选B． 【点睛】本题考查估算无理数的方法:找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围． 18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（ ） A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 B. 27 C. 9 D. 1 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】第1次，第2次， 1×81＝27， 21×27＝9， 219＝3， 第3次，×213＝1， 第4次，×2第5次，1+2＝3， 第6次，…， 依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2019是奇数， ∴第2019次输出的结果为3， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键． 1×3＝1， 2三、解答题 精品数学期中测试 19. 计算: （1）38(2)21 43（2）492712 【答案】（1）【解析】 【分析】 7；（2）112 2（1）分别根据立方根和算术平方根的定义计算每一项，再合并即可； （2）分别根据算术平方根、立方根和实数的绝对值化简每一项，再合并即得结果． 【详解】解:（1）原式=22（2）解:原式=7317=； 2221=112． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键． 20. 求下列各式中的x的值 （1）4x2250 （2）(2x1)64 【答案】（1）x【解析】 【分析】 （1）根据用平方根的定义解方程的方法解答即可； （2）根据立方根的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解:（1）∵4x2250； ∴4x225， 353；（2）x 2225， 45∴x； 2∴x2（2）∵(2x1)64， ∴2x14， 3精品数学期中测试 解得:x3． 2【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，属于常见题型，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 21. 已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，c是13的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4. 【解析】 【分析】 (1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值. (2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是13的整数部分， ∴c=3， （2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4． 【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 22. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由． ∵∠1＝∠2（ ） ∠2＝∠3，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ） 精品数学期中测试 ∴________∥_______（ ） ∴∠C＝∠ABD（ ） ∵∠C＝∠D（ ） ∴∠D＝∠ABD（ ） ∴DF∥AC（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论． 【详解】解:∵∠1＝∠2 (已知) ， ∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠3＝∠4（等量代换）， ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠D＝∠ABD（等量代换）． ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了对顶角相等以及平行线的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． 精品数学期中测试 （1）在图中画出A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ； （3）求三角形ABC的面积； （4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）A1(0,4)、B1(1,1)、C1(3,1)；（3）6；（4）P点坐标为(0,1)或(0,5) 【解析】 【分析】 （1）先根据平移的方式画出点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可； （2）根据坐标系中平移的规律:上加下减、左减右加解答即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可； （4）先求出点P到BC的距离，再分点P在BC上方和点P在BC下方两种情况求解即可． 【详解】解:（1）△A1B1C1如图所示: （2）A1(0,4)、B1(1,1)、C1(3,1)； 故答案为:A1(0,4)、B1(1,1)、C1(3,1)； 1436； 21（4）设P到BC的距离为h，则4h6，解得:h3， 2（3）△ABC的面积= 当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）； 当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）； 所以P点坐标为(0,1)或(0,5)． 【点睛】本题考查了坐标系中平移作图、求点的坐标以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握 精品数学期中测试 平移的性质是解题的关键． 24. 如图，两直线AB,CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOC70． （1）求COE； （2）若OFOE，求COF． 【答案】（1）145°；（2）125° 【解析】 【分析】 （1）根据对顶角相等的性质和角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据邻补角的定义求解； （2）根据垂直的定义和（1）题求得的∠DOE可得∠DOF的度数，然后根据邻补角的定义求解即可 【详解】解:（1） BODAOC70，OE平分BOD， DOE1BOD35， 2COE180DOE145； （2）∵OFOE， ∴∠EOF=90°， ∵DOE35， =55°∴∠DOF=90°－35°， =125°∴∠COF=180°－55°． 【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义和邻补角的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键． 25. 如图，已知12180，B3，求证:DE//BC． 精品数学期中测试 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由12180可得AB//EF，进而可得BEFC，然后结合已知条件即得EFC3，进一步即可证得结论． 【详解】证明:12180， AB//EF， BEFC， B3， EFC3， ∴DE//BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 26. 如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，直线l3上有一点P． （1）如图①，若点P在C，D两点之间运动时，问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由； （2）若点P在C，D两点外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图②和③），试直接写出 PAC,APB,PBD之间的关系，不必写理由． 【答案】（1）不变，APBCAPPBD，见解析；（2）图②:PACPBDAPB，图③:PBDPACAPB 【解析】 【分析】 （1）当P点在C、D之间运动时，过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，然后根据平行线的性质可得∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，进一步根据角的和差即得结论； （2）当点P在C、D两点的外侧运动时，分两种情况，如图②、图③，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形的外角性质解答即可． 精品数学期中测试 【详解】解:（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC+∠PBD． 理由如下:过点P作PE∥l1，如图①， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD； （2）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，如图②，∠PAC＝∠PBD+∠APB． 理由如下:设AP与l2交于点E，∵l1∥l2， ∴∠PED＝∠PAC， ∵∠PED＝∠PBD+∠APB， ∴∠PAC＝∠PBD+∠APB； 当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，如图③，∠PBD＝∠PAC+∠APB． 理由如下:设BP与l1交于点E，∵l1∥l2， ∴∠PEC＝∠PBD， ∵∠PEC＝∠PAC+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB． 精品数学期中测试 【点睛】本题考查了平行公理的推论、平行线的性质和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 精品数学期中测试 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容