因式分解基础测试题附答案解析

一、选择题

1．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ） A．-2 B．2 C．-50 D．50 【答案】A 【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可． 当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A．xabaxbx C．x1x1x1

2B．x1yx1x1y

222D．axbxcxabc

【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】

解：A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、右边不是积的形式，故选项错误； C、x2-1=（x+1）（x-1），正确； D、等式不成立，故选项错误． 故选：C． 【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

3．已知2481可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 【答案】D 【解析】 【分析】

482424241266由21212121212121，多次利用平方差公式化简，可

B．61、65 C．61、67 D．63、65

解得. 【详解】

解：原式2121，

242421263652242241212121211262412121211261

∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

4．把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是（ ） A．x(3xy)(x3y) C．x(3xy)2 【答案】D 【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：3x6xy3xy， =3x（x2-2xy+y2）， =3x（x-y）2． 故选D．

322B．3x(x22xyy2) D．3x(xy)2

5．设a，b，c是VABC的三条边，且a3b3a2bab2ac2bc2，则这个三角形是(

)

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】

解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0， （a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以a-b=0或a2+b2-c2=0． 所以a=b或a2+b2=c2．

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

故选：D. 【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

6．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x(x1x)

【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确； D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

7．把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2

【答案】A 【解析】 【分析】

本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 【详解】

解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；

B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选A

8．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）

A．60 【答案】C 【解析】 【分析】

B．16 C．30 D．11

先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可． 【详解】

∵矩形的周长为10， ∴a+b=5， ∵矩形的面积为6， ∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=30． 故选：C． 【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

9．下列分解因式错误的是（ ）. A．15a5a5a3a1

2B．xyxyxy

22C．axxayya1xy 【答案】B 【解析】 【分析】

利用因式分解的定义判断即可． 【详解】

解：A. 15a5a5a3a1，正确；

2D．abcabacabac

2B. xyxy2222，所以此选项符合题意；

C. axxayya(xy)xya1xy ，正确； D. abcabaca(ab)c(ab)abac，正确

2故选：B. 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1）， ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）． 其中，正确的是（ ） A．① 【答案】C 【解析】 【分析】

直接找出公因式进而提取得出答案． 【详解】

2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

B．②

C．③

D．④

11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A．a2b2 【答案】C 【解析】

A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）， 故选C．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.

B．49x2y2m2

C．x2y2

D．16m425n2

12．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A．1a2 【答案】D 【解析】 【分析】

判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2b2的形式 【详解】

A、C都是a2b2的形式，不符；

B中，变形为：－(0.04+0.09y2)，括号内也是a2b2的形式，不符； D中，满足a2b2的形式，符合 故选：D 【点睛】

本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形

B．0.040.09y2

C．x2y2

D．x2y2

式，我们才可利用乘法公式简化计算.

13．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A．8a2b=2a·4ab C．4x2+8x-4=4xx2-【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)

1 xD．4my-2=2(2my-1)

14．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ） A．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况． 【详解】

∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0， ∴a+c＝﹣2b，

∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0， ∴b＞0，

22B．b＜0，b2﹣ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

aca22acc2a22acc2ac2

∴b﹣ac＝＝0， ac…2242即b＞0，b2﹣ac≥0， 故选：C． 【点睛】

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．

15．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可． 【详解】

解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6， 故答案为B． 【点睛】

本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．

B．﹣6

C．5

D．﹣3

16．将a3b-ab进行因式分解，正确的是( ) A．aabb C．aba1a1 【答案】C 【解析】 【分析】

多项式a3b-ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式

2B．aba1 D．aba1

22x21，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

a3bababa21aba1a1，

故选：C． 【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

17．若n（A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

将n代入方程,提公因式化简即可. 【详解】 解：∵∴

是关于x的方程

，即n(n+m+2)=0,

的根，

）是关于x的方程

B．2

C．-1

的根，则m+n的值为（ ）

D．-2

∵故选D.

∴n+m+2=0,即m+n=-2, 【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.

18．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) 【答案】A 【解析】 【分析】

由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解． 【详解】

解：原式=x2-（y2+2y+1）， =x2-（y+1）2， =（x+y+1）（x-y-1）． 故选A．

B．（x＋y－1）(x－y－1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)

19．多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是（ ） A．x1 【答案】A 【解析】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2m=m（x+1）（x-1），多项式

B．x1

C．x21

D．x1

2x22x1=x1，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．

故选A 考点：因式分解

2

20．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

【答案】A 【解析】 【分析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可 【详解】

解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0， ∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c， ∴这个三角形的形状是等腰三角形． 故选：A． 【点睛】

本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.