一、选择题
1.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是( ) A.-2 B.2 C.-50 D.50 【答案】A 【解析】
试题分析:先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可. 当a+b=5时,a2b+ab2=ab(a+b)=5ab=-10,解得:ab=-2. 考点:因式分解的应用.
2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A.xabaxbx C.x1x1x1
2B.x1yx1x1y
222D.axbxcxabc
【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】
解:A、是整式的乘法运算,故选项错误; B、右边不是积的形式,故选项错误; C、x2-1=(x+1)(x-1),正确; D、等式不成立,故选项错误. 故选:C. 【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.
3.已知2481可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( ) A.61、63 【答案】D 【解析】 【分析】
482424241266由21212121212121,多次利用平方差公式化简,可
B.61、65 C.61、67 D.63、65
解得. 【详解】
解:原式2121,
242421263652242241212121211262412121211261
∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】
本题考查的是因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
4.把代数式3x36x2y3xy2分解因式,结果正确的是( ) A.x(3xy)(x3y) C.x(3xy)2 【答案】D 【解析】
此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.
解答:解:3x6xy3xy, =3x(x2-2xy+y2), =3x(x-y)2. 故选D.
322B.3x(x22xyy2) D.3x(xy)2
5.设a,b,c是VABC的三条边,且a3b3a2bab2ac2bc2,则这个三角形是(
)
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状. 【详解】
解:∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2, ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0, a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0, (a-b)(a2+b2-c2)=0, 所以a-b=0或a2+b2-c2=0. 所以a=b或a2+b2=c2.
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
故选:D. 【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
6.下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x(x1x)
【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 【详解】
A、是整式的乘法,故A错误;
B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误; C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式,故C正确; D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误; 故选:C. 【点睛】
本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
7.把多项式分解因式,正确的结果是( ) A.4a2+4a+1=(2a+1)2 B.a2﹣4b2=(a﹣4b)(a+b)C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2 D.(a﹣b)(a+b)=a2+b2
【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 【详解】
解:A. 4a2+4a+1=(2a+1)2,正确;
B. a2﹣4b2=(a﹣2b)(a+2b),故此选项错误; C. a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故此选项错误; D. (a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,故此选项错误; 故选A
8.如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为( )
A.60 【答案】C 【解析】 【分析】
B.16 C.30 D.11
先把所给式子提公因式进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,再代入求值即可. 【详解】
∵矩形的周长为10, ∴a+b=5, ∵矩形的面积为6, ∴ab=6,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=30. 故选:C. 【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
9.下列分解因式错误的是( ). A.15a5a5a3a1
2B.xyxyxy
22C.axxayya1xy 【答案】B 【解析】 【分析】
利用因式分解的定义判断即可. 【详解】
解:A. 15a5a5a3a1,正确;
2D.abcabacabac
2B. xyxy2222,所以此选项符合题意;
C. axxayya(xy)xya1xy ,正确; D. abcabaca(ab)c(ab)abac,正确
2故选:B. 【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
10.将2x2a-6xab+2x分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①2x(xa-3ab), ②2xa(x-3b+1), ③2x(xa-3ab+1), ④2x(-xa+3ab-1). 其中,正确的是( ) A.① 【答案】C 【解析】 【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案. 【详解】
2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1). 故选:C. 【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
B.②
C.③
D.④
11.下列各式中不能用平方差公式分解的是( ) A.a2b2 【答案】C 【解析】
A选项-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a);B选项49x2y2-m2=(7xy+m)(7xy-m);C选项-x2-y2是两数的平方和,不能进行分解因式;D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=(4m+5n)(4m-5n), 故选C.
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,解题的关键是要熟记平方差公式的特征.
B.49x2y2m2
C.x2y2
D.16m425n2
12.下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) A.1a2 【答案】D 【解析】 【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式,即:a2b2的形式 【详解】
A、C都是a2b2的形式,不符;
B中,变形为:-(0.04+0.09y2),括号内也是a2b2的形式,不符; D中,满足a2b2的形式,符合 故选:D 【点睛】
本题考查平方差公式,注意在利用乘法公式时,一定要先将式子变形成符合乘法公式的形
B.0.040.09y2
C.x2y2
D.x2y2
式,我们才可利用乘法公式简化计算.
13.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A.8a2b=2a·4ab C.4x2+8x-4=4xx2-【答案】D 【解析】 【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 【详解】
解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意; C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意; D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意; 故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
1 xD.4my-2=2(2my-1)
14.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c<0,a+2b+c=0,则( ) A.b>0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据a﹣2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b与a、c的关系,从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况. 【详解】
∵a﹣2b+c<0,a+2b+c=0, ∴a+c=﹣2b,
∴a﹣2b+c=(a+c)﹣2b=﹣4b<0, ∴b>0,
22B.b<0,b2﹣ac≤0 D.b<0,b2﹣ac≥0
aca22acc2a22acc2ac2
∴b﹣ac==0, ac…2242即b>0,b2﹣ac≥0, 故选:C. 【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用,解题的关键是明确题意,判断出b和b2-ac的正负情况.
15.已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为( ) A.2 【答案】B 【解析】 【分析】
先题提公因式xy,再用公式法因式分解,最后代入计算即可. 【详解】
解:x2y﹣xy2=xy(x﹣y)=3×(﹣2)=﹣6, 故答案为B. 【点睛】
本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.
B.﹣6
C.5
D.﹣3
16.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( ) A.aabb C.aba1a1 【答案】C 【解析】 【分析】
多项式a3b-ab有公因式ab,首先用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式
2B.aba1 D.aba1
22x21,再利用平方差公式进行分解.
【详解】
a3bababa21aba1a1,
故选:C. 【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;
17.若n(A.1 【答案】D 【解析】 【分析】
将n代入方程,提公因式化简即可. 【详解】 解:∵∴
是关于x的方程
,即n(n+m+2)=0,
的根,
)是关于x的方程
B.2
C.-1
的根,则m+n的值为( )
D.-2
∵故选D.
∴n+m+2=0,即m+n=-2, 【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.
18.把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是( ). A.(x+y+1)(x-y-1) C.(x+y-1)(x+y+1) 【答案】A 【解析】 【分析】
由于后三项符合完全平方公式,应考虑三一分组,然后再用平方差公式进行二次分解. 【详解】
解:原式=x2-(y2+2y+1), =x2-(y+1)2, =(x+y+1)(x-y-1). 故选A.
B.(x+y-1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y+1)
19.多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是( ) A.x1 【答案】A 【解析】
试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式mx2m=m(x+1)(x-1),多项式
B.x1
C.x21
D.x1
2x22x1=x1,因此可以求得它们的公因式为(x-1).
故选A 考点:因式分解
2
20.三角形的三边a、b、c满足a(b﹣c)+2(b﹣c)=0,则这个三角形的形状是( ) A.等腰三角形 C.直角三角形
B.等边三角形 D.等腰直角三角形
【答案】A 【解析】 【分析】
首先利用提取公因式法因式分解,再进一步分析探讨得出答案即可 【详解】
解:∵a(b-c)+2(b-c)=0,∴(a+2)(b-c)=0, ∵a、b、c为三角形的三边,∴b-c=0,则b=c, ∴这个三角形的形状是等腰三角形. 故选:A. 【点睛】
本题考查了用提取公因式法进行因式分解,熟练掌握并准确分析是解题的关键.
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