子集、全集、补集知识点总结及练习

学习目标：

1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义．

重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集

(1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．

即：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ____B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记作A___B(或B_____A)． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A，∅____B(B≠∅)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个． (5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B． 2．全集与补集：

全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U． 补集：若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称S中子集A的补集． 简单性质：（1）CS(CS)=A；（2）CSS=，CS=S ．

二、典型例题 子集、真子集

1．（1）写出集合{a，b}的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集．

1

2．设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为 ．

3．设A{x|1x2}，B{x|xa}，若A是B的真子集，则a的取值范围是 ． 4．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为 ． 5．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与N的关系为______________．

6．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是________．

7．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|

y3=1}，则集合A与B的关系是_______ ____． x28．已知集合Ax|x2n1,nZ,Bx|x4n1,nZ,则A,B的关系是 ． 9．设集合A1,3,a,B1,a,a2a1,若AB,则a________．

10．已知非空集合P满足：1P1,2,3,4;2若aP,则5aP，符合上述要求的集合P有 个．

11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A={2，3，4}时，求x的值； （2）使2∈B，B   A，求a,x的值； （3）使B=C的a,x的值．

【拓展提高】

12．已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,满足BA,求实数m的取

值范围．

2



全集、补集

1．设集合Ax|xa4,aR,By|yb3,bR，则A，B间的关系为 ． 2．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}，则CUP ． 3．已知全集UR，集合Ax|0x15,xR,则CUA_______.

4．已知全集U{非零整数}，集合A{xx24},xU}，则CUA ． 5．设A{xx5,xN},B{x1x6,xN}，则CAB ．

6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则CUM的所有子集的个数是 ． 7．已知全集U{xx2211*,nN}A{xx,nN*}，则，集合n2n22CUA ．

8．已知aZ,A{(x,y)axy3}且(2,1)A,(1,4)A，则满足条件a的值为 ．

9．设U=R，P{xx1或x3},B{xmxm1}，记所有满足BCUP的m组成的集合为M，求CUM．

10．（1）设全集UR,Ax|x1,Bx|xa1,且CUAB，求a的范围． （2）已知全集U2,3,a22a3,A2,b,CUA5,求实数a和b的值．

【拓展提高】

10．已知全集U{不大于5的自然数}，集合A{0,1}，B{xxA且x1}，

C{xx1A且xU}．求CUB、CUC

3

三、巩固练习

《子集、全集、补集》1 一、填空题

1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则下列关系正确的是________． ①M⊆∁UN ②

∁UN ③∁UM＝∁UN ④M＝N

2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A________P(填“”、“”或“＝”)． 3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________． 4．给出下列命题： ①∁UA＝{x|x/∈A}； ②∁U∅＝U；

③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁SA＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁UA＝{1}． 其中正确命题的序号是________．

5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0，

，N⊆M，则

①∁UM⊇∁UN；②M⊆∁UN； ③∁UM⊆∁UN；④M⊇∁UN．

其中不正确的是________(填序号)．

7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值为________． 8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a－a＋2}．若∁UA＝{－1}，则a＝______． 9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁IM＝________．

10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁UA与∁UB的所有元素组成的集合为________．

11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|013．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．

14．设全集I＝{2,3，x＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求x，y的值

2

2

4

1

15．已知全集U＝R，集合A＝{x|02}．

2(1)若A⊆∁UB，求实数a的取值范围；

(2)集合A、∁UB能否相等？若能，求出a的值；否则，请说明理由．

《子集、全集、补集》2 一、填空题

1．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②∈M，其中正确的是________(填序号)．

2．已知集合A⊆{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 3．设集合A＝{2,x,y}，B＝{2x,y,2}，且A＝B，则x＋y的值为________．

4．已知非空集合P满足：①P⊆{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是________．

5．集合M＝{x|x＝6－2n，n∈N＋，x∈N}的子集有________个．

6．已知集合A＝{x|ax＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是________．

7．已知集合A＝{x|08．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且别是________．

9．以下表示正确的有________(填序号)． ①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R．

10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．

11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________． 12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________． 二、解答题

1n1p1

13．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}．试

62326确定M，N，P之间满足的关系．

2

2

2

2

2

；③；④{a}

，则实数a，b的值分

5

14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

15．已知集合A＝{1,3，－x}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．

3

6