05第五讲 工程问题

第五讲 工程问题（一）

知识点拨

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一、 工程问题的基本概念

定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

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③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

典例精析

★典例1★修一条公路，甲队每天修8小时，15天完成；乙队每天修10小时，4天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成?

☆变式1☆ 一个游泳池装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲1小时30分钟可以注满空池。

1分钟可注空池的2。如果单开乙水龙头需要多长时间注满空池？

现在两个水龙头同时注水，30

★典例2★乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要8天完成，如果乙单独工作要12天完成。现在两人同时工作了几天后，乙走了，余下的甲用了3天时间完成。乙工作了多少天？

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☆变式2☆ 修一条公路，甲队单独修要15天完工，乙队单独修12天完工。两队合修5天后，甲

队调走，剩下的乙单独完成。求乙一共工作了多少天？

★典例3★淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12天完成。如果让淘气先做8天，剩下的任务笑笑单独完成要14天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天？

☆变式3☆ 一份书稿，甲乙两名校对员合作12天可以完成。现在甲、乙合作4天后，余下的部分

乙要20天才能校以完，如果乙单独完成校对任务要多少天？

★典例4★甲乙两名打字员合作24天可以完成一份书稿。现在由甲先打16天，然后乙再打12天，

3完成了这份书稿的5。已知甲每天比乙每天多打

300个字，求这份书稿有多少个字？

☆变式4☆ 学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。两队合作12天可以完成。甲队先单独工作8天，

3天，完成了全部工程的5。已知甲队的工资比乙队工资每天多

乙队再单独工作6队多少工资？

100元，学校共需给两

★典例5★师徒三人合作承包一项工程，4天能够完成。已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起所需的天数想等。师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天？

1天完成。已知甲单独完成该工作的2所需时间与乙单独完成该工作

☆变式5☆ 一份工作甲乙合作6

1的3所需的时间相等。甲单独完成该工作要多少天？

★典例6★一栋楼房，甲、乙两个工程队合作需要12个月完成，乙、丙两队合作需要15个月完成，甲、丙两队合作需要20个月完成。如果由甲、乙、丙三队合作，几个月完成？

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☆变式6☆ 一件工作，甲、乙合作4小时完成，乙、丙合作5小时完成。甲、丙合作2小时后，

余下的乙还需要6小时完成。乙单独做需要多少小时完成？

1★典例7★甲、乙两人植树，若单独完成，则甲比乙所需时间多3。若两人合作，则完成任务时乙比

甲多植50棵。这批树共有多少棵？

7天能完成工程的81。已知甲单独完成工程的4和乙完成工

☆变式7☆ 某项工程，甲、乙两队合作6

1程的3时间相等。求甲、乙单独完成各需要多少天？

能力检测

1.一条水渠，甲单独修12天完成，乙单独修15天完成，丙单独修20天完成，三人合修多少天完成？

2.新年到了，淘气和爸爸包饺子，如果淘气单独包要6小时完成，如果爸爸单独包要3小时完成，如果两人合作，多长时间完成了任务的一半？

3.李先生办了一家公司。一天他带着一些钱给公司的员工买工作服。如果只买上衣可以买8件，只买裤子可以买10条。现已买了一条裤子，余下的钱可以买几套工作服？

4.一项工作，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成。现在甲、乙两队合作，中途乙有事请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？

5.秋收时，甲、乙两收割队同时收割一片麦田，到完成任务时甲队比乙队多收割60亩。如果单独收割，甲队要20小时完成，乙队要30小时完成。这片麦田共有多少亩？

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6.某工程，乙单独完成所需的天数是甲、丙合作所需天数的2倍，丙单独完成所需的天数是甲、乙合作所需天数的3倍。已知三人合作5天可以完成全部工程。求甲、乙、丙单独完成工程各需多少天？

7.修一段公路，甲队独做需用40天，乙队独做需用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距离中点750米处相遇。这段公路长多少米？

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