材料力学课程设计分析

汽车工程学院 420505班

一 材料力学课程设计的目的

1．使学生的材料力学知识系统化，完整化。

2．在系统复习的基础上，运用材料力学的知识解决工程中的实际问题。 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学的知识和专业需要结合起来。

4．综合了以前所学的各门课程的知识，是相关学科的知识有机的结合起来。 5．初步了解和掌握工程实际中的设计思想和设计方法。 6．为后续课程的教学打下基础。

二 材料力学课程设计的要求

1．设计计算说明书的要求

设计说明书是该题目的设计思想，设计方法和设计结果的说明，要求书写工整，语言简练，条理清晰，明确，表达完整。 具体内容如下：

〈1〉 设计题目的已知条件，所求及零件图。

〈2〉 画出构件的受力简图，按比例标明尺寸，载荷及支座等。

〈3〉 静不定要画出所选择的基本静定系统及与之相关的全部求解过程。 〈4〉 画出全部内力图，并标明可能的各危险截面。

〈5〉 危险截面上各种应力的分布规律图及由此而判定各危险点处的应力

状态图。

〈6〉 各危险点的主应力大小及主平面位置。 〈7〉 选择强度理论并建立强度条件。

〈8〉 列出全部计算过程的理论根据，公式的推导过程以及必要的说明。 〈9〉 对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的内力图和

单位力图。

〈10〉 疲劳强度计算部分要说明循环特征。 2．分析讨论及说明部分的要求：

〈1〉 分析计算结果是否合理，并分析其原因，改进措施。 〈2〉 提高改进设计的初步方案及设想。

〈3〉 提高强度，刚度及稳定性的措施及建议。 3．程序计算部分的要求： 〈1〉 程序图框。

〈2〉 计算机程序（含必要的语言说明及标识符说明）。 〈3〉 打印结果（结果数据要填写到设计计算说明书上）。

设计题目

传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[]=80MPa，经高频淬火处理，

b

=650MPa，

-1=300MPa，

-1=155MPa。轴的表面，键的槽均为端铣加工，阶梯轴的过渡

圆弧r为2mm，疲劳安全系数n=2. 要求：

1. 绘出传动轴的受力简图。

2. 作扭矩图及弯矩图。

3. 根据强度条件设计等直轴的直径。 4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径

1的等直径计算）。

5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度

的要求）。

6. 对所取数据的理论根据作必要的说明。 说明：

（1） 坐标的选取均按图7-10a所示。

（2） 齿轮上的力F，除图7-10a中的与节圆不相切，其余各图均与节圆相切。 （3） 表7-11中的P为直径为D的带轮传递的功率，P1为直径 为D1的带轮传递的 功率。

数据表（第21组数据）： P /kw 9.6 结构简图

P1 /kw 19.1 n D （r/min） /mm 900 700 D1 /mm 280 D2 /mm 250 G2 /N 650 G1 /N 300 a /mm 400 α （°） 30 2F22YOFDD1XF1F22F1D2ZP1P

1.结构受力简图

2.作扭矩图及弯矩图

由已知条件可以求出：

P9.6=9549=101.856Nm

900nP19.1M1=9549×=9549=202.651Nm

n900M=9549×

根据扭矩平衡可得：MF=M-M1 解得：MF=100.795Nm 由于M=F2*

DD1D2cos M1=T1* MF=F222根据所给的已知数据可解得：F=931.1N，F1=1447.5N，F2=291N

求支反力：设两支座处分别产生的支反力为：F1y，F2y，F1z，F2z,方向如图所示，根据

结构受力简图可以列出以下方程：

F1y=G1+G2+3F1-Fcos-F2y

F2y=0.2[3(G1+3F1)+4G2-Fcos] F1z=Fsin-3F2-F2z F2z=0.2(Fsin-12F2) 由已知条件可解得：

F1y=1342N F2y=3144.24N F1z=198N F2z=-605.3N 作出扭矩图和弯矩图 扭矩图：

弯矩图：

a） 结构在XOY平面内的受力图为：



XOY平面内的弯矩图为：

1342x2148.356x322.54 My(x)= 

2494.14x5248.463144.246288.48(0xa)(ax3a)(3ax4a)(4ax5a)

b） 结构在XOZ平面内的受力图为：

XOZXO

XOZ平面内的弯矩图为：

Mz(

（0xa)198xMz(x)= 267.55x186.22 （ax3a)

605.3x1210.6（3ax5a)3.设计等直杆的直径

根据前面的弯矩图和扭矩图可以知道Ｄ点的合成弯矩比较大 Ｄ点的合成弯矩：

M＝

dMz2My2＝1280.81Nm

22＝MzMy＝2259.47Nm

Ｄ1点的合成弯矩：

Ｄ点的扭矩：

Md1Mxd＝101.856Nm ＝-100.795Nm

Ｄ1点的扭矩：

Mxd1由于Ｄ1点的合成弯矩和扭矩都最大，所以Ｄ1点的弯矩扭矩平方和也最大，Ｄ1点可能是危险点。

采用第三强度理论

r332M2Mx1322259.472100.7952223MMxd 6W3.1480102d66.047mm,即166.047mm。

根据

1231.1166.047,260.043，354.584,449.622 234根据要求取偶数，所以取168mm,262mm，356mm,450mm。

4.计算D2轮处的挠度

（1）.求y方向上的挠度

a.在3F1+G1单独作用下D2处的挠度应用图乘法：

b.在G2单独作用下D2处的挠度应用图乘法：

c.

c.在Fcosα单独作用下D2处的挠度应用图乘法：

在单位力作用下的弯矩图：

根据课本P156157上的公式及结构在XOY平面内的受力图可知：

555.043a*258.016*0.323EIEI25396.16 f3F1G1a*2228.4*0.3218EIEI11531.893fG2a*208*0.3296EIEIfFcosfxoyfFcosf3F1G1fG2=

E=200GPa，I373.01 EI9D464=1049.5558*10

，所以fy=2.004885mm

(2).求Z方向上的挠度

a.在Fsinα单独作用下D2处的挠度应用图乘法：

b.在3F2单独作用下D2处的挠度应用图乘法：

在单位力作用下的弯矩图：

fxozfFsinf3F2

fFsinf3F2531.787a*149*0.323EIEI

11542.835a*279.36*0.3296EIEI所以fz11.0480.05267mm EIfyfz2.005576mm

22合成挠度f5.对传动轴进行疲劳强度计算（要校核如图所示的8个点）

a2aaaaaa由传动轴的工作特点知，其为弯扭组合交变应力状态，其中，弯曲正应力按对称循环变化，当轴正常工作时扭转切应力基本不变，但由于及其时开时停，所以扭转应力时有时无，故扭转切应力可视为脉动循环。 首先计算轴的工作应力：

对于弯曲正应力max，min和循环特征r计算如下：

max=-min=

Mmax

，r=-1 W

对于剪应力及其循环特征如下：

d3Mmax,min0,ammax r=0， max,其中Wt162Wt于是，在综合计算各直径数值并结合给出的数据通过查表确定各点的有效应力系数：

K,K,,,,。

计算弯曲工作安全系数

n1k,n1knmax;

m

计算弯扭组合交变应力下轴的工作安全系数

nnnn22如果均大于2，我们就认为轴是安全的。

初始应力 集中系数

尺寸系数

表面质量敏感系系数 数

所用直径

k1 2 3 4 5 6 7 8

k1.40 1.44 1.47 1.47 1.40 1.62 1.62 1.62



0.84 0.81 0.78 0.78 0.84 0.81 0.78 0.81



0.78 0.76 0.74 0.74 0.78 0.76 0.74 0.76

2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4

 di(mm)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

50 56 62 62 50 56 68 56

1.70 1.75 1.80 1.80 1.70 1.82 1.82 1.82

校核点 My(N.m) Mz(N.m) M(N.m) Me(N.m) 1 2 3 4 5 6 7 8 268.4 966.46 1825.78 1756.6 628.9 536.8 2255.44 1257.76 39.6 25.68 -81.36 -188.4 -120.95 79.2 -134.9 -241.9 271.3 966.8 1827.59 1766.69 640.366 542.61 2259.47 1280.81 0 -100.795 -100.795 101.856 0 -100.795 -100.795 101.856 由面数可前的据以

知道第1，5点是对称循

环，其余都是弯矩和扭矩共同作用。

校核点 1 2 3 4 5 6 7 8 /Mpa 22.108 56.075 78.109 75.506 52.182 31.472 73.195 74.288 /Mpa 0 1.462 1.077 1.088 0 1.462 8.163 1.477 安全系数 16.09 5.94 3.99 4.13 6.82 10.18 4.22 4.31

6.C语言程序：

可知以上八点均满足疲劳强度要求,轴是安全的。 1.求支反力与挠度程序：

#include #include void main() {float

p,p1,M,M1,M2,t,F,F1,F2,D,D1,D2,a,Fy1,Fy2,Fz1,Fz2,T,H0,H1,H2,H3,H4,H5,f1,f2,f3,f4,f5,fxy,fxz,f;

int n,G2,G1; double EI; printf(\"input data:\\n\");

scanf(\"%f%f%d%f%f%f%d%d%f%f\ T=t/180*3.1415926; M=9549*p/n; F2=2*M/D; M1=9549*p1/n;F1=2*M1/D1; M2=fabs(M-M1);F=2*M2/D2/cos(T); Fy2=1.0/5*((G1+3*F1)*3+4*G2-F*cos(T)); Fy1=G1+G2+3*F1-F*cos(T)-Fy2; Fz2=1.0/5*(F*sin(T)-12*F2); Fz1=F*sin(T)-3*F2-Fz2; H0=0.32;EI=209911.1644; H1=1.2*0.8/2*(3*F1+G1); H2=0.4*1.6/2*G2; H3=0.4*1.6/2*F*cos(T); H4=0.4*1.6/2*F*sin(T); H5=1.6*0.4/2*3*F2;

f1=1000*1.0/EI*25.0/18*a*H1*H0; f2=1000*1.0/EI*115.0/96*H2*H0; f3=-1000*1.0/EI* 5.0/3*a*H3*H0; fxy=f1+f2+f3;

f4=1000*1.0/EI*5.0/3*a*H4*H0; f5=-1000*1.0/EI*115.0/96*a*H5*H0; fxz=f4+f5;

f=sqrt(fxy*fxy+fxz*fxz);

printf(\"Fy1=%f,Fy2=%f,Fz1=%f,Fz2=%f\\n\ printf(\"f=%fmm\\nfxy=%fmm\\nfxz=%fmm\\n\}

2.疲劳强度校核程序：

#define PI 3.1415926 #include

float d[8]; float am[8]; float tm[8]; float na[8]; float nt[8]; float n[8]; float baita=2.4; float Fai=0.1; float sigma=3.0e8; float tao=1.55e8;

float Ka[8]={1.70,1.75,1.80,1.80,1.70,1.82,1.82,1.82}; float Kt[8]={1.40,1.44,1.47,1.47,1.40,1.62,1.62,1.62}; float Ea[8]={0.84,0.81,0.78,0.78,0.84,0.81,0.78,0.81}; float Et[8]={0.78,0.76,0.74,0.74,0.78,0.76,0.74,0.76};

float Mxy[8]={271.3,966.8,1827.59,1766.69,640.366,542.61,2259.47,1280.81}; float Me[8]={0,100.795,100.795,101.856,0,100.795,100.795,101.856}; main() {int i;

printf(\"input the diameter of the test point:\\n\"); for(i=0;i<8;i++) scanf(\"%f\ for(i=0;i<8;i++) {if(d[i]!=0)

am[i]=32*Mxy[i]/(PI*pow(d[i],3)); tm[i]=16*Me[i]/(2*PI*pow(d[i],3)); }

for(i=0;i<8;i++) {

if(tm[i]!=0&am[i]!=0) }

for(i=0;i<8;i++)

{printf(\"n[%d]=%3.2f\\n\ } }

{

na[i]=sigma*Ea[i]*baita/(Ka[i]*am[i]);

nt[i]=tao/(Kt[i]*tm[i]/(Et[i]*baita)+Fai*tm[i]); n[i]=na[i]*nt[i]/sqrt(na[i]+nt[i]*nt[i]); }

{n[i]=sigma*Ea[i]*baita/(Ka[i]*am[i]);}

{n[i]=tao/(Kt[i]*tm[i]/(Et[i]*baita)+Fai*tm[i]);}

else if(tm[i]==0&am[i]!=0) else if(am[i]==0&tm[i]!=0)

构件设计结果分析：

在整个传动轴的强度，刚度及疲劳强度计算工作结束后可以看出：对于传动轴强度与刚度得提高的改进措施与方法是分多的。首先，从提高强度，刚度方面可以合理设计轴的直径，其次，可以改善轴的材料，再次，在提高曲轴疲劳强度方面可以采取：（一）减缓应该集中（二）提高构件表面强度。通过以上方法可以有效得提高传动轴的强度。

参考资料：【1】《材料力学》 聂毓琴 孟广伟 主编 【2】《C语言程序设计》 谭浩强 主编