2016年华罗庚金杯赛决赛官方模拟试题2

姓名

一、填空题。（每题10分）

11111(创创)?10!。 1.计算：

1!创9!2!8!3!创7!4!6!5!?5!2.小琴是2000年出生的小龙女（属龙），她爸爸属鸡，爷爷属兔，而她爷爷在1999年

正常退休，小琴的爸爸在2001年正常是岁。（属相：鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪）

3.如图是以等腰直角三角形的两条边为直径作半圆而得到的， 那么阴影部分的面积是平方厘米。

4.已知甲管水流速度是乙管的75%。如果甲、乙两管同时向 池中注水，15小时注满水池。现在乙管开9小时后关闭， 再将甲管打开，要注满水池还要小时。

5.某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得分26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李彤只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题全做对了，那么吴伟得了分。

6.从0，1，2，…，9这10个数中，任意取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有种。

7.传说有一种凤凰，有9个头，2只脚；还有一种兽有3个头，4只脚。将它们和鸡放在一个笼子里，共有82个头。已知它们的数量都是质数，且每只凤凰值5两银子，每只兽值2两银子，每只鸡值1两银子。这笼动物最多值两银子。

8.正六边形有6个顶点，将每条边和每条对角线都涂上一种颜色，使得这些线段中有公共顶点的任意两条线段都涂有不同的颜色，那么最少需要种颜色。

二、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程。） 9. 在分子是1的分数中，最接近0.1986的分数是多少？

10.已知两个正整数的积与和之差等于它们的最大公因数与最小公倍数之和，求出所有满足条件的正整数对。

11. 如图，正六边形中摆放了两个面积各为30平方厘米的等边三角形，那么正六边形的面积是多少平方厘米？

12. 有12个正整数，它们中任意3个数的和都不小于100。求这12个数之和的最小值是多少？

三、 解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程。）

9. 我们知道，至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数有很多个，如1008，现在将这些正整数从小到大排列，即20，40，60，80，……，那么，2016是第几个数？

14.如图，纸上画一个正方形（阴影部分）；再以小正方形的对角线为边长，顺时针方向画一个正方形；接着再以第二个正方形的对角线为边长，顺时针方向画一个正方形；照这样方法画下去，最后恰好使第一个正方形的边在所大正方形的边上为止。纸上被正方形重叠覆盖部分的总面积与被所有正方形覆盖的总面积的比值是多少？