北师大版八年级数学下册试题及复习题

八年级数学（下）期末复习试题

姓名 学号 成绩

A 卷（共100分）

一、选择题：（每小题4分，共60分）

1．如图1，DE∥BC，且EC∶BD＝2∶3，AD＝6，AE＝（ ）A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图2，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

ADCDEO

图1 图2

3. 以下有四个命题：①对角线垂直且相等的四边形是平行四边形。②两个相似三角形面积比为1∶4，相似比为1∶2。③两直线平行，内错角互补。④全等三角形的对应边、对应角相等。其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知五个数：1，3，2，4，5，那么它们的（ ）

A．方差为4 B．方差为 C．中位数为2 D．平均数为3

BCABx25．不等式组 ） 1 的解集在数轴上应表示为（

x2

6．已知点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC=2，则AD等于（ ） A．51

B．

51 2 C．51

D．

51 27．一次函数yA．

x>4 B．0- 1 -

x3 的图象如图3所示，当－3 < y < 3时， x的取值范围是（ ）

23

8．如图4所表示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、a2b2(ab)(ab)

B、(ab)2a22abb2

C、(ab)2a22abb2 D、a2aba(ab)

图3 图4

9．如果axbc，那么将x作为第四比例项的比例式是（ ） A．

bcax B． axc

b C． abcx D． xbac

10．已知正方形ABCD,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中不能推出ΔABP与ΔECP相似的是( )

A．∠APB=∠EPC B． ∠APE=90 O

C． P是BC的中点 D．BP:BC=2:3 11．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限内的点，则化简

abba的结果是（ ）

A．–2a+2b B．2a C．2a–2b D．0 12．下列图形一定相似的是（ ）

A.两个矩形 B.两个等腰梯形 C.有一个内角相等的菱形 D.对应边成比例的两个四边形

xa13．若abc，则关于x的不等式组xb的解集是（ ）

xcA．a14．如图5，菱形ABCD中，E是AB中点，作EF∥BC交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8

15．如图6，⊿ABC中，AB=AC，∠A=360

，BD平分∠ABC，且DE∥BC。那么与⊿ABC相似的是（ ） A．⊿DBE B．⊿ADE C．⊿ABD D．⊿BDC和⊿ADE

AAEBFDEDCBC

图5 图6

- 2 -

二、解答下列各题（每小题6分，共12分） 16．如图，已知在ΔABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：

AADAEDE 。 DBDFBFDEBFC

17．已知：

3x4AB，求整式A和整式B。

(x1)(xx)x1x2

三、解答下列各题（每小题6分，共12分） 18．已知：关于x的方程

xm2x1m的解的非正数，求m的取值范围． 32

19．某商品的标价比成本高a%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过b%。 请用含有a的代数式表示b。

20.（共8分）成都市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为x分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为y1元和y2元，（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类不吃亏？一个月内通话多少分钟，用户选择B类不吃亏？（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？

21.（共8分）如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地

2

上种植花木。（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/m，当ΔAMD地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC地带种花所需费用；（2）若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元

- 3 -

/m和10元/m，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

22

B 卷（共50分）

一、填空题：（每空3分，共18分） 22．若关于x的方程组3x2yp1的解满足x>y，

4x3yp1则P的取值范围是_ ___。

23．M（3－a，a－4）在第三象限，那么a24a4a26a9____________。

24．化简：

25．若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且abc6, 则a____,b_____,c______。

26．若 ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，则三边之比（从小到大）是 。

27．我校同学参加一项比赛，将他们成绩整理并分成四组，绘制出频率分布直方图如图9：（得分为整数）第一、第二、第三、第四小组频率分别为0.2；0.4；x；0.1，且第四小组频数是5。那么，x＝ ，共有 人参赛；并补全直方图。

548= 。 222x3x4x5x6x10x24 - 4 -

频率 组距 59.589.579.589.599.5分数

二、（共8分）28.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的

2，厂家需付甲、丙两队共32750元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 三、（共8分）29.如图，直线EF分别交AB、AC于F、E，交BC延长线于D， 已知AB•BF=DB•BC，求证：AE•CE=DE•EF

四、（共8分）30.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 维生素C及价格

甲种原料 乙种原料 - 5 -

维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克） 600 8 100 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 五、（共8分）31.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？

- 6 -

练习1

1、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 2、不等式x≤10的正整数解是

33、不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为 4、不等式x-2≤5的正整数解是

5、不等式93x0的非负整数解是 ． 6、不等式-4(x＋1)≤16的负整数解是 。 7、请写出解集为x3的不等式： ．（写出一个即可）

2x40的整数解为_ 8.不等式组1x2629、下列不等式一定成立的是( ) A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.aA．x6y6 B．3x3y

C．2x2y D．3x63y6

2222

11、给出四个命题：①若a>b,c=d, 则ac>bd ;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac>bc;④若ac>bc,则a>b。正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个

12、如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是( ) A．3x≤1 B．3x≤-1 C．3x≥1 D．3x≥-1 -1/3 0 1 13、二次根式x2有意义,则x的取值范围是 14、如果2-3a<-4a,则a的取值范围是

15、已知不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，求a的取值范围。 16、当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞8.

2m42a10、已知xy，则下列不等式不成立的是（ ）．

17、已知不等式组2xm83x29m118、如果不等式组2xm8有解，求m的取值范围。

3x29m119、若不等式组xm无解，则m的取值范围是

x1120、不等式x10的解集是 。 x502221、已知x和y满足方程组3x2y4则9x4y 。

6x4y3,无解，则m的取值范围是____________。

22、已知点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是 ． 23、已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是

24、函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2 y

0 1 x -2 第24题 第25题 第26题 （图6） 25、如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（ ） A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2 26、.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当

- 7 -

x＜0时，y的取值范围是__________.

27.若4x的值是非负数，则x的取值范围是 。

328、代数式a1的值不大于1a的值，那么a的取值范围是

2429、使代数式

的值，则x应为

axx9x11的值不小于代数式1 2330、关于x的方程2ax33的解为x=1,则a=

430x123(12x)，并找出非负整数解 31、解不等式组：x1x21x2332.解不等式(组)，并把解集分别表示在数轴上 (1)－2(x－3)＞1 (2)5x62(x3)

xx313433、将一筐橘子分给若干个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个橘子，则最后一个儿童分

得的橘子少于3个，由此可推知共有 个儿童，分 个橘子。

34、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？

35、小婷和小丽去商店买东西，与售货员对话如下： 小婷：阿姨，我想买一盒饼干，一袋牛奶，给你十元钱。

售货员：小朋友，10元钱买一盒饼干是有余的，再加一袋牛奶本来是不够；但今天是感恩节，饼干给你打9折，10元钱够了，还可以找你0.8元。

小丽：原来的饼干是整数元，问：一盒饼干原价是多少元？

36、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每行驶1km加1.2元（不足1km也按1km计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，求从甲地到乙地的路程。

37、对于函数y=3x+6 （1）当x为什么值时，y＞0？ （2）如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围

38、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？

39、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赶某地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的3优惠。已知这两家旅行社的

4原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

40、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

41、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，前100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费。

（1）设月用x千瓦时电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (千瓦时)的函数关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月份 二月份 63元 三月份 45.60元 合计 184.60元 交费金额 76元 - 8 -

问：小王家第一季度用电多少千瓦时？

42、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）分别求出出甲、乙两人距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近? S（km） 60 50 40 30 20 甲 10 乙 43、一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港 0 1 2 2.5 t(h) 驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以 每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港。分别 列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间 x（小时）的函数关系式，在图1—8中的直角 坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时轮船行驶在快艇的前面？ （2）何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？

y（千米）1601401201008060402012356 x（时）O 44、已知A、B两个海港相距1808海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程

中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）快艇出发多长时间后能超过轮船？ （3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？

47轮船快艇

45、火车站有某公司待用甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用总节数50节的A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？

46.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见下表

甲型收割机租金/每乙型收割机租金/每

- 9 -

台 1800元 1600元 台 1600元 1200元 A地 B地 （1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁这50台收割机一天获得的租金为y元。写出y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围。

（2）若租赁50台的收割机一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。

（3）如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为租赁公司提一个合理建议。 47、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？说明理由。

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

48、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少。

49、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8

C.x＜8 D.x＞8

50、要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )

A.m＞3，n＞－1 B.m＞3，n＞－3

223332C.m＜3，n＜－1 D.m＜，n＞－

1 351、如图所示，根据图中信息。 （1）你能写出m、n的值吗？ （2）你能写出出P点的坐标吗？ （3）当x为何值时，y1＞y2？ y

y1 = x + n P

Q 1 x A B 0 3

y2 = - x + m

52.平面直角坐标系中的点P2m,1m关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为

2（ ）

A. －B. －0 1 2 0 1 253.若不等式组x<2，则a的取值范围是 2 x13的解集是xa54.如果不等式组x43x4的解集是xD. C. －0 1 －0 1 2 xn， 42 则n的取值范围是

55.一元一次不等式组xa的解集是x>a,则a与b的关系为

xbx2m的解集是 －1- 10 -

58、不等式2x+1<8的最大整数解是

59.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均 为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示， 现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生 产A，B两种饮料共100瓶．

甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

2006

60．若不等式组xa2,的解集是－1b2x061．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

3x20,3x20, A．x2, B．x10, C． D．1(x2)(x3)0x3y20x1x62．不等式组x,2的最小整数解为

3x482x63．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是

练习2

1、分解因式：

2

（1）4a2b6ab22ab （2）6（a–b）–12（a–b）

2

（3）x(x+y)–x(x+y)(x–y) （4）a（m–2）+b（2–m）

2

（5）2（y–x）+3（x–y）

2

（6）mn（m–n）–m（n–m）

44

（7）–16x＋81y （8）xxyyyx （9）9a+6ab+b2

2

（10）m–2m1

2

39（11）mn8mn16

2（12）36x236x9 （13） (m＋n)－(m－n) （14）x2y2xy2y3

2

2

（15）5m(xy)210n(yx)3 2、分解因式：

（1）(y–x)(a–b–c)+(x–y)(b–a–c)

4224223

（2）a–8ab+16b （3）x（x+1）–4x 3、把下列各式分解因式：

（1）(xy)6(xy)9 （2）(xy)9(xy)

（3）xy2xyy

（4）(x2x)1

42

4、将–x–3x+x提取公因式–x后，剩下的因式是 ．

2

5、因式分解：ab–4b= ．

4

6、因式分解：a–1=

7、分解因式：a2abbc_______

22222223222 - 11 -

8、分解因式：x4yx2y =

22

9、分解因式：m(x-y)+4n(y-x)=_____________

3

10、分解因式：4x-x= 。

3

11、分解因式：5a－125a＝_________.

422

12、若4a–kab+25b是一个完全平方式，则k= ．

13、若多项式36x4kxyy是完全平方式，求k的值

222

14、若4a+kab+9b可以因式分解为(2a-3b)，则k的值为________.

22

15、若一个正方形的面积是9m+24mn+16n，则这个正方形的边长是 ． 16、已知x–3y=3，则1x22xy3y2 ．

3222217、若x+y=2，xy=3，则x+y的值是

18、已知xy1,xy25，求xy的值； 19、下列各组代数式中没有公因式的是（ ）

223223

A．4abc与8abc B．ab+1与ab–1

222

C. b(a–2b)与a（2b–a） D. x+1与x–1 20、下列各式能分解因式的是（ ）

2222

A.x－y B.x+1 C.x+y+y D.x－4x+4

22

21、下列多项式相乘，不能运用公式“(a＋b)(a－b)＝a－b”计算的是（ ） ．．A.(2x－y)(2x＋y) B.(－2x－y)(－2x＋y) C.(－2x－y)(2x＋y) D.(－2x＋y)(2x＋y)

22、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A、a(b) B、5m220mn C、x2y2 D、x29 23、下列多项式能因式分解的是（ ）

22222

A.x-y B.x+1 C.x+xy+y D.x-4x+4

422

24、下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) A.x2x1 B.a+b-2ab

4222222

C.m-25 D.x+2xy-y

22

25、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.(x+3)(x -3)=x-9 B.3a-6a+8=3a(a-2)+8

C.- x- y+2xy= -(x - y) D .2a-4a+1=

2

2

2

2

422

1(2a-4a+a) a3

2

26、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

2

A.(y-2)(y-1)=(1-y)(2-y) B．(x+3)(x+2)=x+5x+6

222

C．a–9b=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x+2x+2 27、下列因式分解正确的是（ ）

A.–4a+4b=–4(a–4b)=–4(a+2b)(a–2b)

32

B. 3m–12m=3m(m–4)

422222

C.4xy–12xy+7=4xy(x–3y)+7 D．4–9m=(2+3m)(2–3m)

2

2

2

2

28、下列分解因式正确的是（ ）

(A) (x-3) –y=x-6x+9-y (B)a-9b=(a+9b)(a-9b)

633222

(C) 4x-1=(2x+1)(2x-1) (D)2xy-x-y=(x-y)

2

2

2

2

2

2

29、下列变形正确的有（ ）

2（1）yxy （2）ab(ab)

xx2ab（3）(2y)x22a2b2(2yx)(2yx) （4）aac

bbc712 A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1） D.（1）（4） 30、利用分解因式说明：255能被60整除

31、设n为整数，则(2n1)－25一定能被（ ）整除。A.6 B.4 C.8 D.12 32、若13a+│8b－3│＝0，则ab的值为

2 - 12 -

33、计算：(－3a)·(－a)＝ . 34、利用分解因式计算：

（1）2200522004 （2）(2)51(2)50

2002的结果是 （2）236、若分解因式xmx15(x3)(xn) 则m的值为

3 32

35、计算（2）200137、已知：a=2999，b=2995，求a22abb25a5b6的值。

238. 下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）

2A、m4 B、xy

2C、xy1 D、mama

39. 我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的25%。小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元。已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格每立方米多少元？

40.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5％ 超过500元至2000元的部10％ 分 超过2000元至5000元的部15％ 分 超过5000元至20000元的20％ 部分 …… …… 若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 41、若a2b22b10，则a ，b＝。222242.下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）

2A．x－x1 Ｂ．12xyxy 22Ｃ．a2a1 Ｄ． ab2ab

222练习3

1、使分式

x2x2有意义的是

x32、若要使分式

x2有意义，则x ．

23x6x93、当x 时，分式x1有意义。 4、当m 时，代数式5、当x 时，分式6、当分式

2m5有意义.

42mx4的值为零。 x2x29的值为零时，x的值为 x24x327、当x 时，分式x4的无意义；

x22228、下列各式：11x, 4x, xy,1x, 5x其中分式共有 个。

532xx9、已知：

x2xyy113，求xyx2xyy的值．

2210、若4x=5y，则xy的值是

y2 - 13 -

11、已知a+b=2，ab=3，则11= ．

ab12、若

1a11bab，则baa= b13、若a–b=2ab，则11的值为

ab14、已知a1a6,则a1a . 15、

2y，1，x2y的最简公分母是 ．

xyxyx2y216、已知

1210，则m的值是 ．

m21的值等于m1m117、请写出一个根为1的分式方程： ．

18、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ）

①123a1b2； ②aaba2a3； ③a2b2bab； ④a3a291；

aa3 A．0个 B．1个 C.2个 D. 3个 19、若

acbd，则下列式子正确的是( ) A. a2m

bc B. acd2bdc C. addc D. abbcdm2020．若a0.32,b32,c132,d3，则a、b、c、d的大小关系为（ ）A．a21．下列各式：①(x2)2x24；②3x2·2x36x6；③11=1；

a1a(a1)a④ab2a2bb，其中正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22、若将分式

ab4a2中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）

A．扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的1 D．缩小为原来的1

2423.如果把分式2ab中的a、b都扩大2倍，那么分式的值 ；

ab24．化简：

（1）22 1a11a1（2）1x3x22x1

x3x21x24x3（3）11a2ababa2b2 2a（4）

3x2xy

9x26xyy225、解分式方程： （1）x211xx323x （2）5414x1 x（3）

23

x11x6x21（4）x216x2

x2x24x2 - 14 -

B．b>d>a>c

（5）

63x5x1xxx1x1x

（6）x21 26.化简求值：

x24x2,其中x=2-1. x24x4x2（2）(3xx)x21,其中x=2.

x1x1x（1）

（3）(xyxyy2xy的值，

)y1x22xyy2x2y2123,y123其中x

27．化简：

(1)x2yxy22y2x22yxxy22

x)(x2) x22xx (3) (x2)x1x1x1(2) (3

(4)

x1x22x11 2x2x1x428、已知：x1，求29、已知：

x131的值． x2(x2)(x1)x21x3AB5x，求A、B的值． x2x3(x2)(x3)30.使分式方程

11k产生增根，则k的值为__________，增根为__________ 2x4x4x16kx4有增根，试解

2x33x31．若关于x的方程

关于y的不等式5y228k2y.

xm232．若关于x的分式方程无解，则m mx3x3的值为 .

233．化简： x1＝ ，2x2 ＝ .

1x234．当a 时，关于x的方程2ax35的根是1。

ax435．若分式x2的值为负，则x的取值范围是 。

x136、如果1与1互为相反数，则x= 。

x1x1x22x137、化简：

（1）2xx22 （2）xyx2y2x3xyy2x22xyy2(11y2)xyyxxyy2

38．先化简，再求值

，其中x2,y1

39．解方程：

（1）52x1 （2）

x33x11322x2xx2x

40．某工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4

天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为 天 41.下课了，老师给大家布置了一道题：当x＝1＋3

- 15 -

22(x1)(x1)x1 的值.雯雯一看， 时，求: (1)x2x2x感慨道：“今天的作业要算得很久啊！”你能找到 简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你 的求解过程．

42、全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度

43、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．

44.沿山精密铸钢厂加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的5倍，这样加工同样多的零件就少用

412h。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

45.甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

46．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，这两位上的数字的倒数和是

3，求这两位数。 847．一列火车从车站开出，预计行程450千米。当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地。求这列火车的速度。

48．某超市规定：凡一次购买大米100千克以上可以按原价打折出售，购买100千克以下（包括100千克）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要270元；若多买20千克，则按打折价格付款，需要264元。

（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是 ；

（2）若按原价购买4千克与打折购买5千克的款相同，那么小明家原计划买多少大米？ 49．若关于x的分式方程

xm的解是正数，则m的取值范围是________.

2x4x450.已知x=－1时，分式xb无意义，x=4时分式的值为零，则a+b= xa51.轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

52.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

53.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

2254.已知x=31，y=31，求xy的值．

x2yxy255.已知点D、E分别AB、AC的中点。（1）求出：DE的值. （2）求证：DE∥BC。

BC56、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高 了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，求原来的平均速度。

练习4

1.下列四条线段中，不成比例的是（ ）． A． B． C．2.下列各组线段中，不是成比例线段的是 ( ) A. a3,b6,c2,d4 B. a4,b6,c5,d10

D．

C.a1,b2,c6,d3 D.a2,b5,c15,d23

3.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=__________；

4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 5.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形_________．

- 16 -

6.若线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项是 7.等腰直角三角形中，底边上的高与腰长之比是__________． 8.下列各组三角形中，相似的为( ) A.△ABC中，∠A=35°,∠B=50°；

△A′B′C′中，∠A′=35°,∠C′=105°。 B.△ABC中，AB=1.5，BC=1.25，∠B=38°;

△A′B′C′中，A′B′=2,B′C′=,∠B′=38°. C.△ABC中，AB=12，BC=15，AC=26;

△A′B′C′中，A′B′=20，B′C′=25，C′A′=40.

9.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比为0.60，那么她应选择约__________厘米的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)

10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为2,14,2,△DEF的两边长分别为1,7,则第三边长为 .

11.如图4，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 12. 已知2x3y，则下列比例式成立的是（ ）

y （D）x（A）xy （B）x2 （C）x3 2332y32y

13.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A.an B.am C.mn D.mb

mbnbaban53A．xyy74 B．y4 C．xyyx1y14.如果x：y=3：4，则不正确的式子是（ ）

1 D．x3

42y815.若4a=5b，则a:b=_________。

16.已知4x-5y=0，则(x+y) : (x -y)的值为________。

ab4b17.已知，则=__________。

3b3a18.若ab5，则a

b4b19.已知ace2,则ae=________.

bdf3bf20.若abc≠0，则2abc=

2342a21.如果

abckbcacab，则k的值为

xyzx+yy+3z

22.设 = = ，则 =______， =______

357y3y-2z

23.已知 ，且 ，求 的值．

24.若x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为

25.下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有 个

26.下列命题正确的是（ ）

A．对应边成比例的多边形都相似 B．两个等腰梯形一定相似

C．有一个内角相等的两个菱形相似 D．两个角对应相等的梯形都相似

27.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）

A、都扩大为原来的5倍 C、都扩大为原来的25倍

B、都扩大为原来的10倍 D、都与原来相等

28.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为

- 17 -

29.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 30.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .

31.在比例尺为1:500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为________千米。

32．在比例尺为1：1 000的地图上，一块周长为4cm，面积为1cm 的区域的实际周长为___，面积为__ 33.两个相似三角形面积比是9:25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是________。 34.已知

∽

，相似比为3：4，它们的面积差为21cm ，则

的面积＝________，

的面积＝________．

35.两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为 36.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似

的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是

37.若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△A′B′C′的周长为45，•则△ABC与△A′B′C′的面积比为_________．

38.如图9，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=___cm, DC=_____cm。 39.如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为

40.已知线段AB,点C是线段AB的黄金分割点,且BC> AC,若AB=2cm,则BC=_______cm.

41.作一个正多边形的位似图形把它放大到原来的2.5倍，则原图形与新图形的位似比为_________。 42. 如下图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ） A (A)ADAE (B)CEEA (C)DEAD (D)EFCF

CFFBABCBABACBCBDI H G

ME F CDC B D F E

第49题 AB43.如图，在梯形ABCD中，AB∥题）CD， AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交AC、BD延（第43长线于E，EF等于

44.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为

A

D 1 E

第45题 B C 第44题 D是45．如图，点 边AB上一点，连接 ，则 ． 46.如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件是_____________

47.如图，要使AEF和ACB相似，已具备条件_______________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。

A

E BFC- 18 -

第47题

48.如右图，线段AC、BD相交于点O，要使△ AOB∽△DOC，已具备条件______________，还需要补充的条件是______________或______________或______________.

49.如图，四边形EFGH是ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=____________。

A

E M H

B C

F D G

第50题

2

50.如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10㎝，AM＝8㎝，S△ABC＝100㎝。求矩形EFGH的面积。

51、RTABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。

C

ABD 第51题 52.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4， 则CD=

53.如图5所示，CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=9， CD=6，则BD=_______．

图5 图6

54.如图6所示，在△ABC中，点D在线段BC上， ∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，•那么，CD=_______．

55.如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。

AD

M N

E

D B第56题CM A B

第55题 C

56.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积。

57.如下图，一束光线从点A(8,9)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(4,0),则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）

(A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 21

A

D E

BC - 19 -

58.如图3，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，

AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

59.如图5，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：

①△AOB~△COD②△AOD~△ACB③S△DOC:S△AOD=DC:AB；④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

60.如图6是小孔成像原理的示意图，根据图中所标

注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是

61.我们做物理实验时，如图所示，火焰上光线穿过小孔O，在暗箱里形成倒立的像，蜡烛的长度AB为9cm，OB=24cm，OD=8cm，求蜡烛的像的长度CD 62.厨房角柜的台面是三角形（如图7），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为________。

第61题

63.如图8，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=_________。

第65

题

第64题

64.ΔABC中，DE∥BC， 且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于

65.如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC， AD=2BD，则△ADE与四边形DBCE的面积比是

66.如图，DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则AE = ；S△ADE:S四边形DBCE= .

A

D E

B C (第71题图)

第66题 第67题 67.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝26。求DE的长。 68.在 中， 两点分别在 上，且 ，梯形

的面积为

64cm ，则 的面积等于__________．

69.在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O ,如果AD：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ） A.S△COD =9 S△AOD B.S△ABC =9 S△ACD C.S△BOC =9 S△AOD D.S△DBC =9 S△AOD

- 20 -

70.如图3，在平行四边形ABCD中，E为CD中点， AE

2

交BD于O，S△DOE =12㎝，则S△AOB等于（ ）

2222

A.24㎝ B.36㎝ C.48㎝ D. 60㎝

71.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.2m,梯上点D距墙0.9m,BD长0.6m,则梯子的长为 . 72.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .

DOEC

73.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. (1) ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由. (第72题(2) 如果AD=4，BC=9，求BD的长.

(第73题)

第74题

74.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所 示的样子，•假设图形中的所有点线都在同一平面内， 请问图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有请 把它们一一写出来．

75.如图所示，小聪为测量一高楼EF的高，在距F 点20m的A处放了一个平面镜，小聪沿FA后退到了 B点，正好在镜中看到楼顶E点的像，若AB=1.5m，• 小聪的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小聪算 一算楼房的高度．（精确到0.1m）

AB 第75题 第76题

76.如图所示，旗杆顶端Q，标杆顶端D，观测者的眼睛B在同一条直线上，•测得观测者的脚到旗杆底部的距离AP=75m，观测C 者的脚到标标底部的距离AC=2.5m，若AB=1.5m，观测者的脚到标杆底部的距离AC=2.5m，若AB=1.5m，标标CD的高为2m，•那E 么旗杆有多高？ F 77.要使两个形状相同的三角形框架中一个三角形框架的三边的长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料

B A D 可使这两个三角形相似？

图（6） 78.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一

个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

79.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. 第80题

- 21 -

B

80.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.

2

(3)BD=AD·DF吗?请说明理由.

81.如图,在ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于O,△DOE的面积为9,则SAOB=___________ 第81题

第82题

82.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠D，AB=9cm，AC=6cm，CD=12cm，AD=8cm求BC的长。 83.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为

A N

D

第83题 B C M 84．如右上图，△ABC中，M是BC中点，AD平分BAC， BDAD于D，延长交AC于N，若AB=10，AC=16， 则MD的长为 85.如图（6），CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。 求证：（1）△ACF∽△ABE

A DE C

第86题

86. 如图，已知，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，则 AF∶FC = ；

87、如图9，在88的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1。

88.如图:已知△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F在AC上，DE//AC，DF//BC，若AF=2cm，FC＝5cm，BC=14cm。求四边形DECF的周长。

- 22 -

第88题 第89题 89、如图，在△ABC中，DE//BC，AD = 3BD，SABC48，则DE:BC ，S四边形BDEC ； 90、若方程x33xm 的解是正整数，则m的取值范围是：_________。

练习5

1、 今年“十一”长假期间，某学校团委会要求学生

参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表 分组 频数 频率

2 0.050 600~799 6 0.150 800~999 0.450 1000~1199 9 0.225 1200~1399

1400~1599

2 0.050 1600~1800

合计 40 1.000

频数分布直方图 户数 20 16 12 8 4 0 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 元

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表； (2)补全频数分布直方图； (3)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？

(4)请你估计，该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

2．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 人数 50

40 30

20 运动

20% 阅读

10 娱乐 其它

40%

运动娱 乐 其它 项目 O 阅读

图1 图2

3.为了迎接奥运，某市教育局要举办中学生体育知识竞赛.在大赛之前红光中学和育英中学先举办了一次对抗

- 23 -

赛，每所学校各选派10人参赛，两校代表队取得的成绩如下表所示： 竞赛成绩65 70 75 80 85 90 95 100 (分) 红光中学代2 1 2 1 0 3 0 1 表队(人) 育英中学代1 2 1 1 3 1 1 0 表队(人) (1)分别计算两队平均成绩；(2)分别计算两队的极差和方差；(3)这两个队的成绩各有什么特点？(4)你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些？个人比赛中，哪个队的队员夺冠的可能性更大？请说明理由. 4、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，，人数 B1班 2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，18 B班的成绩如右图所示．

A班 10 分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 3 人数 B班 分数

18 0 1 2 3 4 5 6 10 8 3 分数 0 1 2 3 4 5 6

(1)由观察可知，_________班的标准差较大；

(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．

5．某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图（如图8），试回答下列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由______下降到__________； （2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名； （3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：____________________。理由：__________________________。

人 32培训 2培训 5 21 10 6 8 8 5 17

等级 5 1 0 优合格 不合

6．投放一个水库的鱼成活了5万条，从水中捕捞了10条，称得它们的质量（单位：kg）为2.5，2.2，2.4，

2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6．（1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克 （2）估计质量在2.35～2.65kg的鱼有多少条？

7．甲、乙两名同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：

甲：97，103，95，110，95。乙：90，110，95，115，90。经计算他们的平均分是x甲=100，x乙=100；方差

22是s甲 s乙 ，这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学

- 24 -

8．从不同职业的居民中抽取500户，调查各自的年消费额，在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是

9、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个

问题中, 总体是 ；个体是 ；样本是

10、已知样本：7 ， 10 ， 8 ， 14 ， 9 ， 7 ， 12 ， 11 ， 10 ， 8 ， 13 ， 10 ， 8 ， 11 ， 10 ， 9 ， 12， 9 ， 13 ， 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是

11、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 .

12．已知样本容量为40，某组数据出现的频率是 0.25，则该组数据出现的频数是 ．

13、在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成 组. 14．已知一组样本数据的方差s21(x125)2(x225)2(x4025)2，在这组数据中，样本平均数40是 ，样本容量是 ．

15．数据8，10，12，9，11的平均数是 ，方差是 ．

16．已知一个样本1，3，5，2，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差为 ．

17．某校进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）

A．抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取(1)(2)两班同学的数学成绩

D. 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩

18. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成统计表如下，根据表中信息，下列描述不．正确的是 （ ） ．．分数段 50.5~60 60.5~70 70.5~80 80.5~90 90.5~100 人数 4 10 18 12 6 A．抽样的学生共有50人 B．估计这次测试的及格率在92%左右 C．估计优秀率（80分以上）在36%左右 D．60.5~70这一分数段的频率为10

19、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布

20、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值

21、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约 为 人

2222、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后计算出样本方差分别为S甲＝11，S乙=3.4，由此可

以估计（ ）

A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比 23、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.02

24．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开贵阳市的人口流量

25．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（ ） A．相应各组的频数 B．组数

- 25 -

C．相应各组的频率 D．组距

26．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总 人口为780万，图中的“？•”表示某省2000年接受 初中教育这一类别的人数数据丢失了，•那么结合图 中其他信息，可推知2000年该省接受初中教育的人 数为（ ） A．93.6万 B．234万

C．23.4万 D．2.34万

27．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是

28．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，

3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额 大约是________万元． 29.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。

30.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有8条，估计鱼塘里约有鱼 条。 31.已知数据10,10,x,8的众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

32.今有两人进行射击比赛， 成绩（命中环数）如下： 甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：9 2 6 7 7 8 9 4 8 10

比赛后，甲、乙两人都说自己是胜利者，争执不下，如果你来主持这一次比赛，那么你将如何评判和裁决？

练习6

1、指出下列命题的条件和结论． （1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．（2）同角的补角相等．

2、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证： AB∥CD．

AFCDBE

第2题 第3题 第4题

3. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.

4、已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH

5、已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°， ∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数； （2）∠BFD的度数．

第5题 第6题

6、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数． 7．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________. 8.下列语句是命题的是（ ）

(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点 9.如下图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数.

A

F

B

图（3）

C

- 26 -

第15题

10.下列命题: (1)相等的角是对顶角. (2) 同位角相等 (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 若两条线段不相交,则两条线段平行. 其中正确的命题个数有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 11.下列语句不是命题的是 ( )

(A)三角形的三个内角和是180°(B)角是几何图形 (C) 对顶角相等吗? (D) 两个锐角的和是一个直角 12、下列语句中，是命题的是( )

A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A、B两点

13. 把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式 . 14、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC=

15．如图（3）在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠则∠BFC的大小等于

16.如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长.

D A D AE E

第16题 BB CC F 17．已知，如图，△ABC中，AE平分外角∠DAC（第17题） ，AE∥BC． 求证：∠B＝∠C．

18.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形

19.某校新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿人数及宿舍间数。

20.如图，DC是△ABC的∠ACB外角平分线与BA延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

第20题 第21题

21.如图，AB//CD，∠AEP =∠CFQ， 求证：∠OQF = ∠OPE

22.命题“同角的余角相等”的题设是 ，结论是 ；

23.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第三组的频率是 ；

24.已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA， BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

DFCAB′20o

DABEBFC25．如右上图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20º，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？

- 27 -

26、若分式

xyxy中的ｘ、ｙ的值都变为原来的３倍，则此分式的值（ ） Ａ、不变 Ｂ、是原来的

36３倍 Ｃ、是原来的1 Ｄ、是原来的1

27.多项式－ba分解因式后正确的是（ ）

２

Ａ、（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）Ｂ．（－ｂ＋ａ）（－ｂ－ａ） Ｃ．（ｂ－ａ）（ｂ＋ａ） Ｄ．（－ｂ＋ａ） 28、某厂接到加工７２０件衣服的订单，预计每天做４８件，正好按时完成，后因客户要求提前５天交货，设每天应多加工ｘ件，则ｘ应满足的方程为 29.如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

22 第29题 第32题

11230.计算  2x1x1x2x1

31、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频率分布表的空格； (2)补全频数直方图，并指出中位数落在什么范围内； (3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

32.如图，已知ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＥＦ⊥ＢＣ于Ｆ，∠４＝∠Ｃ，求证： ∠１＝∠２

33.某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？ 34. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利

- 28 -

用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

- 29 -