电力电子技术公式集合

2. 使晶闸管导通的条件是什么？

答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。或：uAK>0且uGK>0。

3. 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？

答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。

要使晶闸管由导通变为关断，可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。

4. 图2-27中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为Im，试计算各波形的电流平均值Id1、Id2、Id3与电流有效值I1、I2、I3。

图2-27 晶闸管导电波形

解：a) Id1==()0.2717 Im

I1==0.4767 Im

b) Id2 ==()0.34 Im

I2 ==0.6741I

c) Id3== Im

I3 == Im

5. 上题中如果不考虑安全裕量,问100A的晶闸管能送出的平均电流Id1、Id2、Id3各为多少？这时，相应的电流最大值Im1、Im2、Im3各为多少?

解：额定电流I T(AV) =100A的晶闸管，允许的电流有效值I =157A，由上题计算结果知

a) Im1329.35， Id10.2717 Im1.48b) Im2232.90, Id20.34 Im2126.56c) Im3=2 I = 314, Id3= Im3=78.5

7. IGBT、GTR、GTO和电力MOSFET的驱动电路各有什么特点？

答：IGBT驱动电路的特点是：驱动电路具有较小的输出电阻，IGBT是电压驱动型器件，IGBT的驱动多采用专用的混合集成驱动器。

GTR驱动电路的特点是：驱动电路提供的驱动电流有足够陡的前沿，并有一定的过冲，这样可加速开通过程，减小开通损耗，关断时，驱动电路能提供幅值足够大的反向基极驱动电流，并加反偏截止电压，以加速关断速度。

GTO驱动电路的特点是：GTO要求其驱动电路提供的驱动电流的前沿应有足够的幅值和陡度，且一般需要在整个导通期间施加正门极电流，关断需施加负门极电流，幅值和陡度要求更高，其驱动电路通常包括开通驱动电路，关断驱动电路和门极反偏电路三部分。

电力MOSFET驱动电路的特点：要求驱动电路具有较小的输入电阻，驱动功率小且电路简单。

9. 试说明IGBT、GTR、GTO和电力MOSFET各自的优缺点。解：对IGBT、GTR、GTO和电力MOSFET的优缺点的比较如下表：

器 件优 点缺 点

开关速度高，开关损耗

小，具有耐脉冲电流冲开关速度低于电力

IGBT击的能力，通态压降较MOSFET,电压，电流

低，输入阻抗高，为电容量不及GTO压驱动，驱动功率小

耐压高，电流大，开关开关速度低，为电流

GTR特性好，通流能力强，驱动，所需驱动功率大，驱动电路复杂，饱和压降低存在二次击穿问题

电压、电流容量大，适电流关断增益很小，关断时门极负脉冲电用于大功率场合，具有GTO电导调制效应，其通流流大，开关速度低，驱动功率大，驱动电能力很强路复杂，开关频率低开关速度快，输入阻抗电流容量小，耐压高，热稳定性好，所需

电 力低，一般只适用于功驱动功率小且驱动电路MOSFET10kW的电简单，工作频率高，不率不超过力电子装置存在二次击穿问题

第三章 整流电路

3．单相桥式全控整流电路，U2＝100V，负载中R＝2Ω，L值极大，当α＝30°时，要求：①作出ud、id、和i2的波形；

②求整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次电流有效值I2； ③考虑安全裕量，确定晶闸管的额定电压和额定电流。解：①ud、id、和i2的波形如下图：

②输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次电流有效值I2分别为

Ud＝0.9 U2 cosα＝0.9×100×cos30°＝77.97（V）

Id＝Ud /R＝77.97/2＝38.99（A）

I2＝Id ＝38.99（A）

③晶闸管承受的最大反向电压为：

U2＝100＝141.4（V）

考虑安全裕量，晶闸管的额定电压为：

UN＝（2~3）×141.4＝283~424（V）

具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。流过晶闸管的电流有效值为：

IVT＝Id∕＝27.57（A）

晶闸管的额定电流为：

IN＝（1.5~2）×27.57∕1.57＝26~35（A）

具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

4．单相桥式半控整流电路，电阻性负载，画出整流二极管在一周内承受的电压波形。

解：注意到二极管的特点：承受电压为正即导通。因此，二极管承受的电压不会出现正的部分。在电路中器件均不导通的阶段，交流电源电压由晶闸管平衡。

整流二极管在一周内承受的电压波形如下：

5．单相桥式全控整流电路，U2=100V，负载中R=2Ω，L值极大，反电势E=60V，当α=30时，要求：

1 作出ud、id和i2的波形；

2 求整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次侧电流有效值I2；3 考虑安全裕量，确定晶闸管的额定电压和额定电流。解：①ud、id和i2的波形如下图：

②整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次侧电流有效值I2分别为

Ud＝0.9 U2 cosα＝0.9×100×cos30°＝77.97(A)

Id ＝(Ud－E)/R＝(77.97－60)/2＝9(A)

I2＝Id ＝9(A)

③晶闸管承受的最大反向电压为：

U2＝100＝141.4（V）

流过每个晶闸管的电流的有效值为：

IVT＝Id ∕＝6.36（A）

故晶闸管的额定电压为：

UN＝(2~3)×141.4＝283~424（V）

晶闸管的额定电流为：

IN＝(1.5~2)×6.36∕1.57＝6~8（A）

晶闸管额定电压和电流的具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

7. 在三相半波整流电路中，如果a相的触发脉冲消失，试绘出在电阻性负载和电感性负载下整流电压ud的波形。解：假设，当负载为电阻时，ud的波形如下： 当负载为电感时，ud的波形如下：

9．三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法，a、b两相的自然换相点是同一点吗？如果不是，它们在相位上差多少度？

答：三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法，a、b两相之间换相的的自然换相点不是同一点。它们在相位上相差180°。

10．有两组三相半波可控整流电路，一组是共阴极接法，一组是共阳极接法，如果它们的触发角都是α，那末共阴极组的触发脉冲与共阳极组的触发脉冲对同一相来说，例如都是a相，在相位上差多少度？答：相差180°。

12．在三相桥式全控整流电路中，电阻负载，如果有一个晶闸管不能导通，此时的整流电压ud波形如何？如果有一个晶闸管被击穿而短路，其他晶闸管受什么影响？

答：假设VT1不能导通，整流电压ud波形如下：

假设VT1被击穿而短路，则当晶闸管VT3或VT5导通时，将发生电源相间短路，使得VT3、VT5也可能分别被击穿。

13．三相桥式全控整流电路，U2=100V，带电阻电感负载，R=5Ω，L值极大，当α=60时，要求：

1 画出ud、id和iVT1的波形；2 计算Ud、Id、IdT和IVT。解：①ud、id和iVT1的波形如下： ②Ud、Id、IdT和IVT分别如下

Ud＝2.34U2cosα＝2.34×100×cos60°＝117（V）

Id＝Ud∕R＝117∕5＝23.4（A）IDVT＝Id∕3＝23.4∕3＝7.8（A）IVT＝Id∕＝23.4∕＝13.51（A）

14．单相全控桥，反电动势阻感负

载，R=1Ω，L=∞，E=40V，U2=100V，LB=0.5mH，当α=60时求Ud、Id与γ 的数值，并画出整流电压ud的波形。解：考虑LB时，有：

Ud＝0.9U2cosα－ΔUd

ΔUd＝2XBId∕πId＝（Ud－E）∕R

解方程组得：

Ud＝（πR 0.9U2cosα＋2XBE）∕（πR＋2XB）＝44.55（V）

ΔUd＝0.455（V）Id＝4.55（A）

又∵

－＝∕U2

即得出

=0.4798

换流重叠角

γ ＝ 61.33°− 60°=1.33°

最后，作出整流电压Ud的波形如下：

15．三相半波可控整流电路，反电动势阻感负

载，U2=100V，R=1Ω，L=∞，LB=1mH，求当α=30时、E=50V时Ud、Id、γ 的值并作出ud与iVT1和iVT2的波形。解：考虑LB时，有：

Ud＝1.17U2cosα－ΔUd

ΔUd＝3XBId∕2πId＝（Ud－E）∕R

解方程组得：

Ud＝（πR 1.17U2cosα＋3XBE）∕（2πR＋3XB）＝94.63（V）

ΔUd＝6.7（V）

Id＝44.63（A）

又∵

－＝2∕U2

即得出

=0.752

换流重叠角

γ ＝ 41.28°− 30°=11.28°

ud、iVT1和iVT2的波形如下：

16．三相桥式不可控整流电路，阻感负

载，R=5Ω，L=∞，U2=220V，XB=0.3Ω，求Ud、Id、IVD、I2和γ 的值并作出ud、iVD和i2的波形。

解：三相桥式不可控整流电路相当于三相桥式可控整流电路α＝0°时

的情况。

Ud＝2.34U2cosα－ΔUd

ΔUd＝3XBId∕πId＝Ud∕R

解方程组得：

Ud＝2.34U2cosα∕（1＋3XB/πR）＝486.9（V）

Id＝97.38（A）

又∵

－＝2∕U2

即得出

=0.2

换流重叠角

γ ＝26.93°

二极管电流和变压器二次测电流的有效值分别为

IVD＝Id∕3＝97.38∕3＝32.46（A）

I2a＝ Id＝79.51（A）

ud、iVD1和i2a的波形如下：

17．三相全控桥，反电动势阻感负

载，E=200V，R=1Ω，L=∞，U2=220V，α=60，当①LB=0和②LB=1mH情况下分别求Ud、Id的值，后者还应求γ 并分别作出ud与iT的波形。解：①当LB＝0时：

Ud＝2.34U2cosα＝2.34×220×cos60°＝257.4（V）Id＝（Ud－E）∕R＝（257.4－200）∕1＝57.4（A）

②当LB＝1mH时

Ud＝2.34U2cosα－ΔUd

ΔUd＝3XBId∕πId＝（Ud－E）∕R

解方程组得：

Ud＝（2.34πU2R cosα＋3XBE）∕（πR＋3XB）＝244.15（V）

Id＝44.15（A）ΔUd＝13.25（V）

又∵－＝2XBId∕U2

＝0.4485

γ＝63.35°－60°＝3.35°

ud、IVT1和IVT2的波形如下：

26．使变流器工作于有源逆变状态的条件是什么？答：条件有二：

①直流侧要有电动势，其极性须和晶闸管的导通方向一致，其值应大于变流电路直流侧的平均电压；

②要求晶闸管的控制角α>π/2，使Ud为负值。27．三相全控桥变流器，反电动势阻感负

载，R=1Ω，L=∞，U2=220V，LB=1mH，当EM=-400V，β=60时求Ud、Id与γ 的值，此时送回电网的有功功率是多少？解：由题意可列出如下3个等式：

Ud＝2.34U2cos(π−β)－ΔUd

ΔUd＝3XBId∕πId＝（Ud－EM）∕R

三式联立求解，得

Ud＝[2.34πU2R cos(π−β)＋3XBEM]∕(πR＋3XB)＝－290.3（V）

Id＝109.7（A）

由下式可计算换流重叠角：

－＝2XBId∕U2＝0.1279

＝−0.6279

γ＝128.90－120＝8.90

送回电网的有功功率为

P==400×109.7-109.72×109.7×1=31.85(W)

28．单相全控桥，反电动势阻感负

载，R=1Ω，L=∞，U2=100V，L=0.5mH，当EM=-99V，β=60时求Ud、Id和γ 的值。

解：由题意可列出如下3个等式：

Ud＝0.9U2cos(π-β)－ΔUd

ΔUd＝2XBId∕πId＝（Ud－EM）∕R

三式联立求解，得

Ud＝[πR 0.9U2cos(π-β)＋2XBEM]∕（πR＋2XB）＝－49.91（V）

Id＝49.09（A）

又∵

－＝∕U2=0.2181

即得出

=-0.7181

换流重叠角

γ ＝135.9°− 120°=15.9°

29．什么是逆变失败？如何防止逆变失败？

答：逆变运行时，一旦发生换流失败，外接的直流电源就会通过晶闸管电路形成短路，或者使变流器的输出平均电压和直流电动势变为顺向串联，由于逆变电路内阻很小，形成很大的短路电流，称为逆变失败或逆变。

防止逆变失败的方法有：采用精确可靠的触发电路，使用性能良好的晶闸管，保证交流电源的质量，留出充足的换向裕量角β等。

30．单相桥式全控整流电路、三相桥式全控整流电路中，当负载分别为电阻负载或电感负载时，要求的晶闸管移相范围分别是多少？答：单相桥式全控整流电路，当负载为电阻负载时，要求的晶闸管移相范围是0 ~ 180，当负载为电感负载时，要求的晶闸管移相范围是0 ~90。

三相桥式全控整流电路，当负载为电阻负载时，要求的晶闸管移相范围是0 ~ 120，当负载为电感负载时，要求的晶闸管移相范围是0 ~ 90。

第四章 逆变电路

1．无源逆变电路和有源逆变电路有何不同？答：两种电路的不同主要是：

有源逆变电路的交流侧接电网，即交流侧接有电源。而无源逆变电路的交流侧直接和负载联接。

2．换流方式各有那几种？各有什么特点？答：换流方式有4种：

器件换流：利用全控器件的自关断能力进行换流。全控型器件采用此换流方式。

电网换流：由电网提供换流电压，只要把负的电网电压加在欲换流的器件上即可。

负载换流：由负载提供换流电压，当负载为电容性负载即负载电流超前于负载电压时，可实现负载换流。

强迫换流：设置附加换流电路，给欲关断的晶闸管强迫施加反向电压换流称为强迫换流。通常是利用附加电容上的能量实现，也称电容换流。

晶闸管电路不能采用器件换流，根据电路形式的不同采用电网换流、负载换流和强迫换流3种方式。

3．什么是电压型逆变电路？什么是电流型逆变电路？二者各有什么特点。

答：按照逆变电路直流测电源性质分类，直流侧是电压源的称为逆变电路称为电压型逆变电路，直流侧是电流源的逆变电路称为电流型逆变电路

电压型逆变电路的主要特点是：

①直流侧为电压源，或并联有大电容，相当于电压源。直流侧电压基本无脉动，直流回路呈现低阻抗。

②由于直流电压源的钳位作用，交流侧输出电压波形为矩形波，并且与负载阻抗角无关。而交流侧输出电流波形和相位因负载阻抗情况的不同而不同。

③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率，直流侧电容起缓冲无功能量的作用。为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道，逆变桥各臂都并联了反馈二极管。

电流型逆变电路的主要特点是：

①直流侧串联有大电感，相当于电流源。直流侧电流基本无脉动，直流回路呈现高阻抗。

②电路中开关器件的作用仅是改变直流电流的流通路径，因此交流侧输出电流为矩形波，并且与负载阻抗角无关。而交流侧输出电压波形和相位则因负载阻抗情况的不同而不同。

③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率，直流侧电感起缓冲无功能量的作用。因为反馈无功能量时直流电流并不反向，因此不必像电压型逆变电路那样要给开关器件反并联二极管。

4．电压型逆变电路中反馈二极管的作用是什么？为什么电流型逆变电路中没有反馈二极管？

答：在电压型逆变电路中，当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率，直流侧电容起缓冲无功能量的作用。为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道，逆变桥各臂都并联了反馈二极管。当输出交流电压和电流的极性相同时，电流经电路中的可控开关器件流通，而当输出电压电流极性相反时，由反馈二极管提供电流通道。

在电流型逆变电路中，直流电流极性是一定的，无功能量由直流侧电感来缓冲。当需要从交流侧向直流侧反馈无功能量时，电流并不反向，依然经电路中的可控开关器件流通，因此不需要并联反馈二极管。

5. 三相桥式电压型逆变电路，180°导电方式，Ud=100V。试求输出相电压的基波幅值UUN1m和有效值UUN1、输出线电压的基波幅值UUV1m和有效值UUV1、输出线电压中5次谐波的有效值UUV5。解：输出相电压的基波幅值为

=63.7(V)

输出相电压基波有效值为：

=45(V)

输出线电压的基波幅值为

=110(V)

输出线电压基波的有效值为

=78(V)

输出线电压中五次谐波的表达式为：其有效值为：

=15.59(V)

第五章 直流-直流交流电路

1．简述图5-1a所示的降压斩波电路工作原理。

答：降压斩波器的原理是：在一个控制周期中，让V导通一段时间ton，由电源E向L、R、M供电，在此期间，uo＝E。然后使V关断一段时间

toff，此时电感L通过二极管VD向R和M供电，uo＝0。一个周期内的平均电压Uo＝。输出电压小于电源电压，起到降压的作用。

2．在图5-1a所示的降压斩波电路中，已知E=200V，R=10Ω，L值极大，EM=30V，T=50μs,ton=20μs,计算输出电压平均值Uo，输出电流平均值Io。

解：由于L值极大，故负载电流连续，于是输出电压平均值为

Uo===80(V)

输出电流平均值为

Io ===5(A)

3．在图5-1a所示的降压斩波电路中，E=100V，

L=1mH，R=0.5Ω，EM=10V，采用脉宽调制控制方式，T=20μs，

当ton=5μs时，计算输出电压平均值Uo，输出电流平均值Io，计算输出电流的最大和最小值瞬时值并判断负载电流是否连续。当ton=3μs时，重新进行上述计算。

解：由题目已知条件可得：

m===0.1τ===0.002

当ton=5μs时，有

ρ==0.01αρ==0.0025

由于

==0.249>m

所以输出电流连续。 此时输出平均电压为

Uo ===25(V)

输出平均电流为

Io ===30(A)

输出电流的最大和最小值瞬时值分别为

Imax===30.19(A)Imin===29.81(A)

当ton=3μs时，采用同样的方法可以得出：

αρ=0.0015

由于

==0.149>m

所以输出电流仍然连续。

此时输出电压、电流的平均值以及输出电流最大、最小瞬时值分别为：

Uo ===15(V)Io ===10(A)Imax==10.13(A)Imin==9.873(A)

4．简述图5-2a所示升压斩波电路的基本工作原理。

答：假设电路中电感L值很大，电容C值也很大。当V处于通态时，电源E向电感L充电，充电电流基本恒定为I1，同时电容C上的电压向负载R供电，因C值很大，基本保持输出电压为恒值Uo。设V处于通态的时间为ton，此阶段电感L上积蓄的能量为。当V处于断态时E和L共同向电容C充电并向负载R提供能量。设V处于断态的时间为toff，则在此期间电感L释放的能量为。当电路工作于稳态时，一个周期T中电感L积蓄的能量与释放的能量相等，即：化简得：

式中的，输出电压高于电源电压，故称该电路为升压斩波电路。 5．在图5-2a所示的升压斩波电路中，已知E=50V，L值和C值极大，R=20Ω，采用脉宽调制控制方式，当T=40μs，ton=25μs时，计算输出电压平均值Uo，输出电流平均值Io。解：输出电压平均值为：

Uo ===133.3(V)

输出电流平均值为：

Io ===6.667(A)

6．试分别简述升降压斩波电路和Cuk斩波电路的基本原理，并比较其异同点。

答：升降压斩波电路的基本原理：当可控开关V处于通态时，电源E经V向电感L供电使其贮存能量，此时电流为i1，方向如图3-4中所示。同时，电容C维持输出电压基本恒定并向负载R供电。此后，使V关断，电感L中贮存的能量向负载释放，电流为i2，方向如图3-4所示。可见，负载电压极性为上负下正，与电源电压极性相反。

稳态时，一个周期T内电感L两端电压uL对时间的积分为零，即

当V处于通态期间，uL = E；而当V处于断态期间，uL = - uo。于是：所以输出电压为：

改变导通比α，输出电压既可以比电源电压高，也可以比电源电压低。当0<α <1/2时为降压，当1/2<α <1时为升压，因此将该电路称作升降压斩波电路。

Cuk斩波电路的基本原理：当V处于通态时，E—L1—V回路和R—L2—C—V回路分别流过电流。当V处于断态时，E—L1—C—VD回路和R—L2—VD回路分别流过电流。输出电压的极性与电源电压极性相反。该电路的等效电路如图3-5b所示，相当于开关S在A、B两点之间交替切换。

假设电容C很大使电容电压uC的脉动足够小时。当开关S合到B点时，B点电压uB=0，A点电压uA= - uC；相反，当S合到A点时，uB= uC，uA=0。因此，B点电压uB的平均值为（UC为电容电压uC的平均值），又因电感L1的电压平均值为零，所以。另一方面，A点的电压平均值为，且L2的电压平均值为零，按图3-5b中输出电压Uo的极性，有。于是可得出输出电压Uo与电源电压E的关系：

两个电路实现的功能是一致的，均可方便的实现升降压斩波。与升降压斩波电路相比，Cuk斩波电路有一个明显的优点，其输入电源电流和输出负载电流都是连续的，且脉动很小，有利于对输入、输出进行滤波。

第六章 交流—交流变流电路

1. 一调光台灯由单相交流调压电路供电，设该台灯可看作电阻负载，在α=0时输出功率为最大值，试求功率为最大输出功率的80%，50%时的开通角α。

解：α=0时的输出电压最大，为此时负载电流最大，为因此最大输出功率为

输出功率为最大输出功率的80%时，有：此时，又由解得

α=60.°

同理，输出功率为最大输出功率的50%时，有：又由

α=90°

2．一单相交流调压器，电源为工频220V，阻感串联作为负载，其中R=0.5Ω，L=2mH。试求：①开通角α的变化范围；②负载电流的最大有效值；③最大输出功率及此时电源侧的功率因数；④当α=时，晶闸管电流有效值，晶闸管导通角和电源侧功率因数。解：①负载阻抗角为：

φ=arctan（）=arctan（）=0.8=51.49°

开通角α的变化范围为：

φα<π

即

0.8α<π

③当α=φ时，输出电压最大，负载电流也为最大，此时输出功率最大，为

Pomax==37.532(KW)

功率因数为

实际上，此时的功率因数也就是负载阻抗角的余弦，即

cosϕ=0.6227

④α=时，先计算晶闸管的导通角，由式（4-7）得

sin(+θ-0.8)=sin(−0.8)

解上式可得晶闸管导通角为：

θ=2.375=136.1°

也可由图4-3估计出θ 的值。此时，晶闸管电流有效值为

=×=123.2(A)

电源侧功率因数为其中：

=174.2(A)

于是可得出

3．交流调压电路和交流调功电路有什么区别？二者各运用于什么样的负载？为什么？

答：交流调压电路和交流调功电路的电路形式完全相同，二者的区别在于控制方式不同。

交流调压电路是在交流电源的每个周期对输出电压波形进行控制。而交流调功电路是将负载与交流电源接通几个周波，再断开几个周波，通过改变接通周波数与断开周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。

交流调压电路广泛用于灯光控制（如调光台灯和舞台灯光控制）及异步电动机的软起动，也用于异步电动机调速。在供用电系统中，还常用于对无功功率的连续调节。此外，在高电压小电流或低电压大电流直流电源中，也常采用交流调压电路调节变压器一次电压。如采用晶闸管相控整流电路，高电压小电流可控直流电源就需要很多晶闸管串联；同样，低电压大电流直流电源需要很多晶闸管并联。这都是十分不合理的。采用交流调压电路在变压器一次侧调压，其电压电流值都不太大也不太小，在变压器二次侧只要用二极管整流就可以了。这样的电路体积小、成本低、易于设计制造。

交流调功电路常用于电炉温度这样时间常数很大的控制对象。由于控制对象的时间常数大，没有必要对交流电源的每个周期进行频繁控制。

第7章 PWM控制技术

1．试说明PWM控制的基本原理。

答：PWM控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术。即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要波形（含形状和幅值）。在采样控制理论中有一条重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同，冲量即窄脉冲的面积。效果基本相同是指环节的输出响应波形基本相同。上述原理称为面积等效原理

以正弦PWM控制为例。把正弦半波分成N等份，就可把其看成是N个彼此相连的脉冲列所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但幅值不等且脉冲顶部不是水平直线而是曲线，各脉冲幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦波部分面积（冲量）相等，就得到PWM波形。各PWM脉冲的幅值相等而宽度是按正弦规律变化的。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。对于正弦波的负半周，也可以用同样的方法得到PWM波形。可见，所得到的PWM波形和期望得到的正弦波等效。2．设图6-3中半周期的脉冲数是5，脉冲幅值是相应正弦波幅值的两倍，试按面积等效原理计算脉冲宽度。

解：将各脉冲的宽度用δi（i=1, 2, 3, 4, 5）表示，根据面积等效原理可得

δ1== =0.099(rad)=0.3040(ms)

δ2 == =0.2500(rad)=0.7958(ms)δ3 == =0.3090(rad)=0.9836(ms)δ4 ==δ2 =0.2500(rad)=0.7958(ms)δ5 ==δ1 =0.0955(rad)=0.3040(ms)

3. 单极性和双极性PWM调制有什么区别？三相桥式PWM型逆变电路中，输出相电压（输出端相对于直流电源中点的电压）和线电压SPWM波形各有几种电平？

答：三角波载波在信号波正半周期或负半周期里只有单一的极性，所得的PWM波形在半个周期中也只在单极性范围内变化，称为单极性PWM控制方式。

三角波载波始终是有正有负为双极性的，所得的PWM波形在半个周期中有正、有负，则称之为双极性PWM控制方式。

三相桥式PWM型逆变电路中，输出相电压有两种电平：0.5Ud和-0.5Ud。输出线电压有三种电平Ud、0、- Ud。

4．特定谐波消去法的基本原理是什么？设半个信号波周期内有10个开关时刻（不含0和π 时刻）可以控制，可以消去的谐波有几种？

答：首先尽量使波形具有对称性，为消去偶次谐波，应使波形正负两个半周期对称，为消去谐波中的余弦项，使波形在正半周期前后1/4周期以π /2为轴线对称。

考虑到上述对称性，半周期内有5个开关时刻可以控制。利用其中的1个自由度控制基波的大小，剩余的4个自由度可用于消除4种频率的谐波。

5．什么是异步调制？什么是同步调制？两者各有何特点？分段同步调制有什么优点？

答：载波信号和调制信号不保持同步的调制方式称为异步调制。在异步调制方式中，通常保持载波频率fc 固定不变，因而当信号波频率fr变化时，载波比N是变化的。异步调制的主要特点是：

在信号波的半个周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称。

这样，当信号波频率较低时，载波比N较大，一周期内的脉冲数较多，正负半周期脉冲不对称和半周期内前后1/4周期脉冲不对称产生的不利影响都较小，PWM波形接近正弦波。

而当信号波频率增高时，载波比N减小，一周期内的脉冲数减少，PWM脉冲不对称的影响就变大，有时信号波的微小变化还会产生PWM脉冲的跳动。这就使得输出PWM波和正弦波的差异变大。对于三相PWM型逆变电路来说，三相输出的对称性也变差。

载波比N等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步的方式称为同步调制。

同步调制的主要特点是：

在同步调制方式中，信号波频率变化时载波比N不变，信号波一个周期内输出的脉冲数是固定的，脉冲相位也是固定的。

当逆变电路输出频率很低时，同步调制时的载波频率fc也很低。fc过低时由调制带来的谐波不易滤除。当负载为电动机时也会带来较大的转矩脉动和噪声。

当逆变电路输出频率很高时，同步调制时的载波频率fc会过高，使开关器件难以承受。

此外，同步调制方式比异步调制方式复杂一些。

分段同步调制是把逆变电路的输出频率划分为若干段，每个频段的载波比一定，不同频段采用不同的载波比。其优点主要是，在高频段采用较低的载波比，使载波频率不致过高，可在功率器件允许的范围内。而在低频段采用较高的载波比，以使载波频率不致过低而对负载产生不利影响。

6．什么是SPWM 波形的规则化采样法？和自然采样法比规则采样法有什么优点？

答：规则采样法是一种在采用微机实现时实用的PWM波形生成方法。规则采样法是在自然采样法的基础上得出的。规则采样法的基本思路是：取三角波载波两个正峰值之间为一个采样周期。使每个PWM脉冲的中点和三角波一周期的中点（即负峰点）重合，在三角波的负峰时刻对正弦信号波采样而得到正弦波的值，用幅值与该正弦波值相等的一条水平直线近似代替正弦信号波，用该直线与三角波载波的交点代替正弦波与载波的交点，即可得出控制功率开关器件通断的时刻。

比起自然采样法，规则采样法的计算非常简单，计算量大大减少，而效果接近自然采样法，得到的SPWM波形仍然很接近正弦波，克服了自然采样法难以在实时控制中在线计算，在工程中实际应用不多的缺点。

7．单相和三相SPWM波形中，所含主要谐波频率为多少？答：单相SPWM波形中所含的谐波频率为：

式中，n=1,3,5,…时，k=0,2,4, …；n=2,4,6,…时，k=1,3,5, …

在上述谐波中，幅值最高影响最大的是角频率为ωc的谐波分量。 三相SPWM波形中所含的谐波频率为：

式中， n=1,3,5,…时，k=3(2m-1)±1，m=1,2,…； n=2,4,6,…时，

在上述谐波中，幅值较高的是ωc±2ω r和2ω c±ω r。8．如何提高PWM逆变电路的直流电压利用率？

答：采用梯形波控制方式，即用梯形波作为调制信号，可以有效地提高直流电压的利用率。

对于三相PWM逆变电路，还可以采用线电压控制方式，即在相电压调制信号中叠加3的倍数次谐波及直流分量等，同样可以有效地提高直流电压利用率。