２０１０年第２期 总第１７４期 低 温 工 程 ＣＲＹＯＧＥＮＩＣＳ Ｎｏ．２ ２０１０ Ｓｕｍ Ｎｏ．１７４ 双声源驱动热声系统的理论声场重构与实验验证 周立华 谢秀娟 李 雷 李 青。 （ 中国科学院理化技术研究所低温工程学重点实验室 北京 １００１９０） （ 中国科学院研究生院北京１０００３９） 摘 要：搭建了一套双声源驱动热声热机实验系统，该系统包括双扬声器、谐振管、置于谐振管内 的回热器和换热器等元件。利用双声源法，可实现对谐振管及回热器边界声场的任意调制，包括调节 幅值（调幅）、调节相位（调相）和调节频率（调频）。在给定双声源条件下，采用双传感器法对该系统 谐振管中的声场参数（包括声压、质点速度、当地声阻抗等）分布进行理论声场重构，并通过实验分 析，证实了该方法在等径谐振管内非声压腹点和节点处的适用性和准确性，而在声压腹点和节点处 （附近）的误差最大达到１２．４％。同时，对谐振管内的声场进行了行波驻波分解，得到了谐振管中行 驻波成分比例。 关键词：双声源驱动 回热器 声场重构 行驻波 中图分类号：ＴＢ６１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００￣５１６（２０１０）０２－００１４－０６ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｅｌｆｄ ｉｎ ｔｈｅｒｍｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｂｙ ｄｏｕｂｌｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｄｒｉｖｅｒｓ Ｚｈｏｕ Ｌｉｈｕａ ・ Ｘｉｅ Ｘｉｕｊｕａｎ Ｌｉ Ｌｅｉ ・ Ｌｉ Ｑｉｎｇ （ Ｋｅｙ Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃｓ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０，Ｃｈｉｎａ） （ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｔｈｅｒｍｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｄｏｕｂｌｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｄｒｉｖｅｒｓ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｓｐｅａｋｅｒｓ，ａ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ，ｒｅｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ａｎｄ ｈｅａｔ ｅｘｃｈａｎｇｅｒ．Ｂｙ ｄｏｕｂｌｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｄｒｉｖｅｒｓ．ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＡＭ），ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＰＭ）ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＦＭ）．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｄｒｉｖｅｒ，ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｅｌｄ ｉｎｃｌｕｄｉｆｎｇ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｖｏｌｕｍｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ａｎｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｗａｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ—ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐ－ ｐｌｉｃａｂｌｅ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｔｉｎｏｄｅ ａｎｄ ｎｏｄｅ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｒ－ ｒｏｒｓ ｎｅａｒ ａｎｔｉｎｏｄｅ ａｎｄ ｎｏｄｅ ａｒｅａ ａｒｅ ｕｐ ｔｏ １ ２．４％．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ（ＴＷＣ） ａｎｄ ｓｔａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ（ＳＷＣ）ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｄｒｉｖｅｒｓ；ｒｅｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｒｅｃｏｎｓｔｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｆｒｉｅｌｄ；ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ａｎｄ ｓｔａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅ 收稿日期：２００９—１２－０７；修订日期：２０１０－０３－２２ 基金项目：中国科学院重大科研装备研制项目（ＹＺ２００７３８），中国科学院知识创新工程青年人才领域前沿项目（ＴＹＦ０８０７）资助。 作者简介：周立华，男，２４岁，博士研究生。 第２期 双声源驱动热声系统的理论声场重构与实验验证 ｌ５ １ 弓Ｉ 言 回热器是热声热机中的核心部件，它具有强化热 声效应、实现热能与声能之间相互转换的作用，回热 器工作性能的好坏直接影响着整机工作的效率和性 能。在热声系统中，回热器通常置于谐振管中，而谐 振管的长度尺寸一般远大于回热器尺寸。要研究回 热器中的声场，就必须掌握谐振管中的声场分布情 况。热声热机谐振管一般是等径或变径的圆管，且管 径远小于波长，在小振幅情况下，管内声场可视为平 面波，沿管向传播。谐振管中的声场包括谐振管内沿 程声压、质点速度、当地声阻抗和声功等。文献［１—５］ 通过在管壁上密布传感器测量声压，用ＬＤＶ测量速 度的方式构建谐振管中的声场分布情况，定义了一个 品质因子：Ｑ＝∞Ｅ ／Ｅ，用来评价谐振管中声功的耗 散，研究了各种声场条件下回热器的热声转换。文献 ［６］运用传递函数法直接测量回热器声阻抗特性。 将实验管内的声波分解成人射波和反射波，通过两个 不同位置上的传感器所测得的压力波之比，以及两个 位置上反射波与入射波声压之间的简单传递函数关 系，确定实验段人出口处的复反射因子，再由复反射 因子确定实验段八出口处的压力波动和流量波动，从 而得到实验段的阻抗特性。文献［７］分析了双驱动 热声热机谐振管中声波的传播特性。通过分析指出， 对于双驱动的热声热机，可以通过改变其反射系数和 驱动声源的驱动相位差，进而实现谐振管声场的声压 幅值和声场相位的改变。 热声热机系统中，回热器的声场和声阻抗都受各 种参数的影响，从而会在回热器处形成各种声边界条 件。双声源法调制回热器边界声场的理论分析 中 ，要想调制出合适的回热器边界声场，需要清楚 地掌握回热器所处的谐振管中的声场分布情况。在 众多参量当中，声压是最容易测量的参数。本文是基 于声压测量来重构谐振管中的声场分布，进一步得到 质点速度、当地声阻抗和声功等参数，并通过实验验 证了重构声场的有效性和准确性。实际的热声系统 中，声场并非纯驻波或纯行波声场，通过对声场进行 行驻波分解，本文进一步得到谐振管中行波和驻波的 成分。 ２理论基础 双传感器测量法是声学测量的基本方法之一，２０ 多年前，Ｈａｎｓ Ｂｏｄｅｎ和Ｍａｔｓ Ａｂｏｍ 就对双传感器 法在管中的测量问题进行过研究。当声波在刚性圆 管中传播时，如果圆管的直径远小于声波的波长，可 视为一维的平面波。图１为双传感器测量法示意图， 在谐振管管壁上布置两个声压传感器，二者相距Ｓ， 以Ａ为原点建立坐标系，设管中有一单频平面简谐 波，经过长时间稳定后，管内声压分布可表示为¨ ： Ｐ（ ）＝Ｐ＋（ ）＋Ｐ一（ ）：Ｐ＋（Ｏ）ｅ “＋Ｐ一（０）ｅ ＰＡ（ｅ … ——ｅ一 ‘㈣ ） ＋ＰＢ（ｅ ——ｅ－ｊｋｘ） ，１、 —————— ＿＝ 石———一 ， ｌ 谐振管 ０ 图１ 双传感器测量法示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅｎｓｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｋ取复波数 ： 后： ａ （１＋ ｒ ＋ Ｚ （ —１） ｒ ） （２） 其中：８ 为粘性渗透深度， 为热渗透深度。考 虑谐振管壁的粘性损耗和热损耗，依据文献［８］中推 导，管内截面平均速度分布可表示为： ＝Ｐ Ｃｍ＼（ 一 （ １ ＋ ）ｒ Ｌ＋ １ ＋ ，ｒ）， （Ｐ＋（Ｏ）ｅ 一Ｐ一（０）ｅｍ） ＝Ｐ去（ｍｃ＼ 一 （１＋ ）ｒ （＋ １等） ＋ ，ｒ， （３） 通过式（１）、式（３）就可以得到谐振管中各点的 声压分布和速度分布，进一步可以得到当地声阻抗和 声强： ｚ（ ） （４） ，（ ）：÷１Ｐ１｛Ｕｊ ｃｏｓ （５） 在式（１）中，令Ｐ＋（ ）＝÷Ｐ （１＋ｆ）ｅ 、Ｐ一 （ ）＝ １ Ｐ （１一 ｒ）ｅｍ（Ｐ 表示声压振幅，０≤ｆ≤ 第２期 双声源驱动热声系统的理论声场重构与实验验证 １７ 场理论重构，可得到系统谐振管中的声场分布。结合 回热器边界声场调制理论，知道了谐振管中的声场， 就可以调制出回热器的边界声场；反过来，已知需要 的回热器边界声场条件，通过声场理论重构，可以得 到声源处所需要调节的声压相角值，通过实验的测 量，可以互相的验证。本文主要研究谐振管中的声场 分布情况，验证声场重构的适用性与准确性，为后续 研究打下基础。 ４实验研究及结果分析 以５００ Ｈｚ为系统工作频率，系统采用标准大气 压下的空气为工质，环境温度：２２℃，空气声速： ３４４．３２ ｍ／ｓ，回热器采用２５０目丝网叠加制作而成。 驱动方式为双声源驱动，声源频率：５００ Ｈｚ，声源输入 电功率： ＝７２ ｗ， 右＝７２ ｗ。 在系统热声核两侧布置声压传感器，测点位置如 图２所示。以Ｒｌ为双声驱动热声系统坐标原点建 立坐标系，其它点的相对坐标值分别为： ＸＲ２＝０．０３５ ｍ， Ｒ３＝０．５２ ｍ， Ｒ４＝０．７ｌ３ ｍ； ＸＬｌ＝一０．１５３ ｍ，ＸＬ２＝一０．１８８ ｍ，ＸＬ３：一０．６７３ ｍ，ＸＬ４＝一０．８６６ ｍ。 在回热器的右侧，测量Ｒ１、Ｒ２和Ｒ３、Ｒ４的声压 幅值和相角信息，Ｓ ：＝０．０３５ ｍ，Ｓ ＝０．１９３ ｍ。分 别以这两组测点为双传感器声场重构计算点，重构右 侧谐振管中的声场分布。在回热器的左侧，测量Ｌ１、 Ｌ２和Ｌ３、Ｌ４的声压幅值和相角信息，Ｓ ＝０．０３５ ｍ， Ｓ ＝０．１９３ ｍ。分别以这两组测点为双传感器声场 重构计算点，重构右侧谐振管中的声场分布。然后比 较两组重构曲线在谐振管中各点声压幅值之间的差 值和声压相角之间的差值。 回热器左右的８个测点均以Ｒ１测点为相对零 点。所得相位信息均是相对于Ｒｌ点而言。将左右 管中重构声场分布按系统坐标作图，所得整个系统声 压幅值曲线和声压相角曲线如图３和图６所示。图 ３中，实线表示（１，２）测点组重构的理论声压幅值分 布；虚线表示（３，４）测点组重构的理论声压幅值分 布。从图中可以看出，常压不加热的情况下，系统中 回热器右侧的声压振幅峰值达到２ ０９３ Ｐａ；左侧的声 压振幅峰值１ ９５０ Ｐａ。两组重构曲线以及实验测点 基本重合在一起，说明重构所得声场较精确地反应了 谐振管中的实际声场分布。图４是两组测点声压重 构曲线幅值之差，两组曲线幅值之差呈周期变化，右 侧谐振管中，差值最大值在声压峰值附近，有１７ Ｐａ 左右；左侧谐振管中，差值最大值在声压节点附近，有 ２４ Ｐａ左右。 、 蚓 孥 比 扭 暑 ｔｔ＂ｌ 谐振管轴向坐标／ｍ 圈３ ｆ＝５００ Ｈｚ时，谐振管中声压幅值重构曲线 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｗｈｅｎ ｆ＝５００ Ｈｚ 日 、 孥 扭 鲁 窭 谐振管轴向坐标／ｍ 图４两组测点声压重构曲线幅值差 Ｆｉｇ．４ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｒｅｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ 将两组重构曲线的平均值作为管内声场的理论 值，用管内各点的声压幅值差除以对应位置的理论 值，可得到管内各点声压幅值重构的误差分布，如图 ５所示。可以看出，在回热器左侧谐振管中，在声压 幅值的节点处误差最大，达到１２．４％左右；在回热器 右侧谐振管中，在声压幅值的节点误差最大，达到 ５％左右，虽然声压峰值点附近的声压振幅差值最大， 但相对来说，误差却不是最大，而在节点处，这主要是 因为节点处的声压振幅理论值本来就很小，很小的振 幅差值都会有较大的误差。说明了在谐振管中，声压 节点附近的误差会比其它地方大。 在图６中，两组重构声压相角曲线基本重合，说 明声压相角重构也是精确的。从图７中看到，在左右 谐振管中，重构曲线在声压相角＋１８０度和一１８０度 附近相差比较大，其余的地方，相角差基本为０度。 而实际上，＋１８０度和一１８０度都在相图的 轴负轴 ｌ８ 低温工程 ２０１０矩 ｅ分析声压幅值和声压相角误差的大小，在管内声 鲫 加 ∞ ０∞∞ 加∞舳 璧 萎 蓦 粗 谐振管轴向坐标／ｍ 图５谐振管中声压幅值误差百分比 Ｆｉｇ．５ Ｅｒｒｏｒ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ：＿一．． ’－ ４，３） 厂 。实 星船 ）验甜 测量’值 ） ￡ 徊热器； ＼ 年 ｚ 趟 忸 ， ｌ ｜ ） 一Ｉ．０—０．８一Ｏ．６－０．４—０．２ ０．０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ 谐振管轴向坐标／ｍ 图６ ｆ＝５００ Ｈｚ时。谐振管中声压相角重构曲线 Ｆｉｇ．６ ＲｅｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉ０ｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｗｈｅｎ ｆ＝５００ Ｈｚ 上，二者是重合的，因此＋１８０度和一１８０度实际上是 一致的。 谐振管轴向坐标／ｍ 图７两组测点声压重构曲线相角差 Ｆｉｇ．７ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｈａｓｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ 压峰值点和节点，即声压相角的０度或１８０度处的误 差比较大，这是因为在声压节点处小声压测量和相角 ０度附近小角度测量以及相角＋１８０度到一１８０度转 折点附近测量时，测量仪器的误差会相对较大。另 外，由于测点的位置误差、驱动源不稳定引起的误差、 声速取值误差等对重构会造成影响。实验中，声压幅 值测量精度在１０ Ｐａ量级（声压传感器和锁相放大器 组合使用后的精度），从所得数据看出，误差在１０ Ｐａ 量级以内，在实验误差的允许范围之内。 得到谐振管中的声场分布后，根据式（３）、式（４） 可以得到谐振管中的速度分布和当地声阻抗分布。 如图８、图９所示。可以看出两组重构所得的曲线吻 合得非常好，说明重构所得的质点速度和当地声阻抗 分布也相当地精确。 一 一、 覃ｆ 塞构值 谐振管轴向坐标／ｍ 图８ ｆ＝５００ Ｈｚ时。谐振管中速度分布 Ｆｉｇ．８ ＲｅｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉＯｎ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｗｈｅｎ ｆ＝５００ Ｈｚ －ｔ ＇２） 【４’３） ｕｌ（４＇： 重构值 ５０００ ４５ｏ０ Ｌ。 ４０ｏｏ ３５０ｏ ｉ ３０（０迥 ： ｉ 薹 １５００】 《． ． ． １Ｏ００ ５００ Ｏ ．Ｉ． Ｉ ． ● ＿ ＿ 一１．Ｏ—Ｏ．８—０．６—０．４—０．２ ０．Ｏ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ 谐振管轴向坐标／ｍ 图９ ｆ＝５００ Ｈｚ时，谐振管中当地复阻抗幅值与相角分布 Ｆｉｇ．９ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｃｕｒｖｅｓ ｉｎ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｗｈｅｎ ｆ＝５００ Ｈｚ 舳如第２期 双声源驱动热声系统的理论声场重构与实验验证 １９ 从上面的实验及分析，可以较精确地得到测试系 统谐振管中的宏观声场分布。在声源输入功率分别 为７２ ｗ，声源频率为５００ Ｈｚ的工况下，谐振管中的 声压峰值可以达到２ ０９２．３ Ｐａ。 从图６的声压相角和图８的压流相位差可以看 出，管中声场是以驻波和行波组成的混合声场。管中 声场稳定后，行驻波成分也就确定。取管内任意位置 的声压信息，利用式（６），可以计算出ｒ值。分别取 回热器左右两边４个测点处的声压信息进行计算，得 到： 回热器右侧谐振管中：驻波成分占１一 ＝ ９１．０６％、行波成分占 ：８．９４％； 回热器右侧谐振管中：驻波成分占１一 ｒ＝ ９１．０２％、行波成分占ｒ：８．９８％。 在该工况下，谐振管中主要以驻波为主，由于回 热器吸收、透射和反射了一部分声波，使谐振管中形 成一部分行波成分。回热器左右两侧行波驻波成分 基本接近。 ５ 结 论 主要研究双声驱动热声系统谐振管中的声场分 布特性。由分析和实验结果可以得出以下结论： （１）在双声源驱动热声系统谐振管中，可以利用 双传感器法对谐振管中的声场进行重构。重构出的 声场能较精确地反应实际声场的分布情况； （２）在声压峰值和节点位置，由于测量精度的误 差，造成此处实测误差比其它地方的误差大些； （３）得到了谐振管中的行驻波成分比例，在双声 源等幅，等相，等频驱动下，谐振管中主要以驻波成分 为主，由于系统存在回热器的原因，回热器透射、吸收 和反射了一部分声波，使谐振管中形成一部分行波成 分； （４）搭建的双声源驱动热声系统具有调幅、调 相、调频以及调温的功能，基本能够模拟出热声热机 工作的任何声场条件和温度条件，在后续的文章中， 将深入开展此方面的实验研究工作。 参 考 文 献 １ Ｙａｚａｋｉ Ｔ，Ｔｏｍｉｎａｇａ Ａ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅｒ— ｍｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ．Ｐｒｏｅ Ｒ Ｓｏｃ Ｌｏｎｄ Ａ．，１９９８，４５４：２１ １３－２１２２． ２ Ｂｉｗａ Ｔ，Ｕｅｄａ Ｙ，Ｔａｓｈｉｒｏ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｑ—Ｖａｌ－ ｕｅｓ ｉｎ ａ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｔｕｂｅ［Ｃ］．Ｉｎ ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｗｏｒｌｄ ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ ｕｌ・ ｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｐａｒｉｓ，２００３． ３ Ｔａｓｈｉｒｏ Ｙ，Ｕｅｄａ Ｙ，Ｋｏｚｕｋａ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｏｗｅｒ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｒｍｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ【Ｃ］．Ｉｎ ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｗｏｒｌｄ ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｐａｒｉｓ，２００３． ４ Ｂｉｗａ Ｔ，Ｔａｓｈｉｒｏ Ｙ，Ｍｉｚｕｔａｎｉ Ｕ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｒｍｏａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅ・ ｖｉｅｗｅ，２００４，６９：０６６３０４． ５ Ｂｉｗａ Ｔ．Ｅｎｅｒｇｙ ｆｌｏｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ ｉｎ ａ ｄｕｃｔ［Ｊ］． Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，２００６，４４：１５２３・１５２６． ６ 郭方中，邓晓辉．回热器声阻抗特性的直接测量法一传递函数法 ［Ｊ］．低温工程，１９９４，７８（２）：１２－２０． ７ 刘益才，郭方中．双驱动热声热机谐振管中声波的传播特性研究 ［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２００６，３４（１）：２４—２６． ８ 李雷，谢秀娟，周立华，等．双声源法调制回热器边界声场的理 论分析．低温工程，２００９（６）：３４－３９． ９ Ｈａｎｓ Ｂｏｄｅｎ，Ｍａｔｓ Ａｂｏｍ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅｒｒｏｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｄｕｃｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａ— ｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆＡｍｅｒｉｃａ，１９８６，７９（２）：５４１－５４９． １０ Ｍａｔｓ Ａｂｏｍ，Ｈａｎｓ Ｂｏｄｅｎ．Ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｗｏ—ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ ｍｅａｓｕｒｅ－ ｍｅｎｔｓ ｉｎ ｄｕｃｔｓ ｗｉｔｈ ｆｌｏｗ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉ－ ｃａ，１９８８，８３：２４２９－２４３８ １ １ Ｓｗｉｔｆ Ｇ Ｗ．Ｔｈｅｒｍ０ａｃｏｕｓｔｉｃｓ：Ａ ｕｎｉｆｙｉｎｇ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｅｎｇｉｎｅｓ ａｎｄ ｒｅｆｉｒｇｅｒａｔｏｒｓ［Ｍ］．Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ Ｍａｔｔｅｒ ａｎｄ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｇｒｏｕｐ，Ｌｏｓ Ａｌａｍｏｓ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｆｉｆｔｈ ｄｒａｆｔ，２００１． １２康慧芳．高频行驻波型热驱动热声制冷机的理论及实验研究 ［Ｄ］．北京：中国科学院，２００８．
