北京中考数学习题精选：三角形(含多边形及其内角和)

1．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）画△ABC的高BE，以下画图正确的是

A B C D 答案：D

2．（2018北京市丰台区初二期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是

A．线段DA C．线段BC 答案：D

3．（2018北京市怀柔区初二期末）为估计池塘两岸A,B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA，OB，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B间的距离不会大于

A．26m B．38m C．40m D．41m

B．线段BA D．线段BD

答案： D

4.（2018北京市平谷区初二期末）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是

A B C D 答案：D

5.（2018北京延庆区八年级第一学区期末） 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每

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个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是

A.

102 B. 104 C. 105 D.

5

答案：A

6、（2018北京房山区二模）如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是 A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ

答案：C

7．（2018北京西城区九年级统一测试）如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A．45 答案：B

8．（2018北京延庆区初三统一练习）利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是 BDCB．60 C．72 D．90

AAAABCDBDCBCDA ． B． C． D．

答案：B

9．（2018北京平谷区中考统一练习）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是

A．3 B．4 C．6 D．12 答案B

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10．（2018北京市大兴区检测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是

A. 3 B. 4 C．5 D． 6 答案D

11．（2018北京海淀区第二学期练习）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是 A.6 B. 5 C. 4 D.3 答案D

12．（2018北京门头沟区初三综合练习）如图所示，有一条线段是ABC(AB>AC)的中线，该线段是

A．线段GH B．线段AD AC．线段AE D．线段AF GH 答案B

13．（2018北京海淀区第二学期练习）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

CBBBAAABDEFCCCAAABCDECBBCCAFB A B C D

G答案A

ABCCBBAACC二、填空题 BCCBBCC14．（2018北京延庆区初三统一练习）右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ． 答案：72°

15、（2018北京丰台区二模）正六边形每个内角的度数是 ．

1答案：120°

16.（2018北京昌平区初二年级期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数

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学知识解释这一现象的依据为 . 答案：三角形具有稳定性

17.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，点D是线段AB上一点，

CABADEABF90，ACBD，ADBF，ABDE．若AEB，

则CEF ．（用含的式子表示）

答案：900-α

18、（2018北京市海淀区八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为 ．

答案：230° 19、（2018北京市怀柔区初二期末）三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________． 答案：90°

20、.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段____________．

A G EBCD

答案：AD

21．（2018北京市门头沟区八年级期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发

射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北

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斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．

如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样

做的原因是： ． 答案：略

22. （2018北京市顺义区八年级期末）已知：ABC中，ABAC，BA30，则

A .

答案：40

23．（2018北京市顺义区八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直

角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．

答案：75

24．（2018北京市顺义区八年级期末）已知: 如图，△ABC中，

AEHBDCABC45， H是高AD和BE的交点，AD12,BC17，则线段BH的长为 .

答案：13 25．（2018北京石景山区初三毕业考试）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 答案：八

o26、（2018北京昌平区二模）10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°， 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．

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答案：420°

27．（2018北京东城区一模）若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________. 答案8 三、解答题

28．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，

过点D 作DE∥AB交AC于点E． 求证：AE=DE． 证明：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD =∠DAE， ∵DE∥AB

BDCEA∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE=DE ……5分

29．（2018北京市朝阳区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E．

（1）求证：BE=DE；

（2）若AB=BC=10，求DE的长．

解（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠CBD． ∵DE//BC，

∴∠EDB=∠CBD. ∴∠EDB=∠EBD．

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∴BE=DE． ……………………………………………………2分

（2）解：∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，

∴AD =DC． ………………………………………………………… 3分 ∵DE//BC，

∴AEAD1．……………………………………………………… 4分

EBDC∴BE1AB5．

2∴DE5． ………………………………………………………5分

30. （2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，

CE为△ACB的中线.

求证：∠DAB=∠ACE.

∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………2分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………3分 ∵AD为△ACB的高线， ∴∠D＝90°.

∴∠DAB＋∠B＝90°. ………………………………………4分

∴∠DAB＝∠ACE. …………………………………………………5分

31．（2018北京门头沟区初三综合练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°. A求∠DAC的度数. 解 ∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分 ∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分

32.（2018北京通州区一模）

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答案：

33．（2018北京市大兴区检测）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E 分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC的度数． 解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C． ∵∠B=50°，

∴∠C =50°．…………………… 1分

∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，

∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分

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34.（2018北京东城区一模） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，

AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求证：AE=AF.

证明： ∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分

∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF. -------------------5分

35．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）已知：如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE．

求证：BDCE．

BDECA证明：过点A作AHBC于点H． ………………………………………………1分 ∵ABAC，ADAE，

∴HBHC，HDHE． ……………………………………………3分 ∴HBHDHCHE．

即BDCE． ……………………………………………………5分 36．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在等边ABC外作射线AD，使得AD和，点B关于直线AD的对称点为P，AC在直线AB的两侧，BAD（0180）连接PB，PC． （1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求BPC的度数；

（3）直接写出使得PBC是等腰三角形的的值．

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解：（1）补全的图形如图所示．

ADBCBCAA图1

备用图

PDBC

………………………………1分

A（2）解：连接AP，如图．

由点B关于直线AD的对称点为P，可得AD垂直平分PB． ∴APAB． ∴PADBAD． ∵ABC是等边三角形， ∴ABAC，BAC60．

PDBC∴APAC． ………………………………………………………………2分 ∴APCACP．

∴在APC中，2APC2PADBAC180． ∴APCPAD60．

∴BPC30． …………………………………………………………3分 （3）30，75，120，165．……………………………………………7分 37.（2018北京市东城区初二期末）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． (1)求证：AM∥BC；

(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

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EANMBDC

解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD=

1BAC．…………… 1分 2∵AM平分∠EAC，

1EAC．…………… 2分 2111∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=EACBAC=18090。

222∴∠EAM=∠MAC=

∵AD⊥BC

∴ADC90

∴∠MAD+ADC180

∴AM∥BC.。…………… 3分

（2）△ADN是等腰直角三角形…………… 4分 理由是：∵AM∥AD ∴∠AND=∠NDC， ∵DN平分∠ADC，

∴∠ADN=∠NDC=∠AND. ∴AD=AN．…………… 6分 ∴△ADN是等腰直角三角形． 38．（2018北京市丰台区初二期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．在△ABC外

侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E． B C C B

P

P A 1 图 图2 A

（1）如图1，∠ACP＝15°.

①依题意补全图形；

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②求∠CBD的度数； （2）如图2，若45°<∠ACP < 90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系． 答案：

39．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

C

B解：连接DE．----------------------------------------------1分

∵A，B分别为CD，CE的中点， A EAE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，

∴CD=CE=DE，

D∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分 ∴∠C=60°． ∴∠AEC=90°12∠C=30°．----------------------5分

CBA E

40．（2018北京市西城区八年级期末附加题）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yD1xb与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点2C的坐标为（4，4）． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含b的式子表示） （2）当b4时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当5b4时，在直线l1平移的

过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．

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分

（2）等腰直角三角形； …………………………………………………………… 3分

证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，

则∠BDC=∠AOB=90°． ∵点C的坐标为（4，4）， ∴点D的坐标为（0，4），CD=4． ∵当b=4时，

点A，B的坐标分别为（8，0），（0，4）， ∴AO=8，BO=4，BD=8． ∴AO=BD，BO= CD． 在△AOB和△BDC中， AO=BD，

∠AOB=∠BDC， BO= CD，

∴△AOB≌△BDC． ………………………………………………… 4分 ∴∠1=∠2，AB=BC． ∵∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．

∴△ABC是等腰直角三角形． ……………………………………… 5分

图1

备用图 解：（1）（2b，0），（0，b）； ……………………………………………………… 2

8（3）12，，8． ……………………………………………………………… 8分

3

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