一、选择题
1 .已知点P(3。，。+2)在x轴上，则P点的坐标是() A. (3, 2)
B. (6, 0)
C. (-6, 0)
D. (6, 2)
2 .如图所示的是天安门周闱的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向建
立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(-4, 0),表示王府井的点的坐标为(3, 2),则 表示博物馆的点的坐标为(
)
A. (1, 0) B. (2, 0)
C. (1, -2) D. (1, -1)
3 .已知NA、NB互余，NA比NB大30。, 组中设NA、NB的度数分别为x。、y。，下列方程
符合题意的是()
(x+ y = 180 (x+ y = 180
. [x = y+30
(x+ y = 90
, (x=y-30
\\x+y = 90
D.4
• jx=y-30
)
4 .如图，直线AB〃CD, ZC=44° , NE为直角，则N1等于(
[x= y+30
C. 136° D. 5 .如图，将沿BC边上的中线AD平移到△ABC，的位置，已知△相€：的面积为9, 138。
阴影部分三角形的面积为4.若AA』1,则AD等于(
)
C.一 3 6.如图所示，已知直线BF、CD相交于点O, 4) = 40。,
D.
卜面判定两条直线平行正确的
B
A.当 NC = 40。时，AB//CD NE = 120。时，CD//EF
B.当/A = 40。时，BC/ZDE C.当 D.当 “OC = 140。时，BF//DE
7.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子
长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（
）
x=y+5 A. {1 二 B. {1
-x = y-5
x=y+5
-x= y+5
6
x= y + 5 C.{ ，
2x= y-3
二
x = y-3
D. {,
zx= >+5
9.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有（） A. 4种换法
添加条件是（）
B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法
10 .如图所示，在ABC中，点D、E、F分别是AB, BC, AC上，且EF〃AB,要使 DF〃BC,还需
A. Z1 = Z2 B. Z1 = Z3 C. Z3 = Z4 D, Z2=Z4
11 . 一个图形的各点的纵坐标乘以2,横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A.横向拉伸为原来的2倍 C.横向压缩为原来的L
B.纵向拉伸为原来的2倍 D.纵向压缩为原来的L
2
（ ）
2
12 .如图，AB//CD, DEL BE, BF、Z）/分别为N48E、NCOE的角平分线，则/8尸。=
C. 125°
D, 135°
13 .如图，直线AB、CD相交于点O, OE平分NBOC, OF1CD,若NBOE=2/BOD,则 ZAOF的度数为
（x = l
14 .已知｛
.是关于x、v的二元一次方程3,八一2），-1 = 0的解，则m= _________ 〔》二2
15 .不等式3x—2〃的正整数解为1, 2,则。的取值范围是 16 .如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数为. 17 .如图，直线访b相交，若N1与N2互余，则N3=.
18 .比较大小：-2>/3 _3。.
19 .将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （3, T）,则点P坐标为
20 .若 q- = 64 , 则 y[a =
三、解答题
21. 解方程组:
-
fx + 4y = 1
\\3x-2y = 5
22. 计算 V27 -加 +11 —
23 .在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的位置如图所示.现将AABC平移，使得点 A移至图中的点A，的位置.
（1）平移后所得的顶点的坐标为, C，的坐标为_； （2）平移过程中^ABC扫过的面积为
(3)将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移 秒时该直线恰好经过点 C.
24 .已知2x—y的平方根为±3, —4是3x+y的一个平方根，求x—y的平方根.
Y
fx+3>5
25.解下列不等式组：(1) I , 0
[3x-l<8
- + l<2(x-l)
(2)
x x+2 -> 3 5
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一、选择题
1. C
解析：C 【解析】 【分析】
根据点P在X轴上，即y=0,可得出a的值，从而得出点P的坐标. 【详解】
•・•点P (3a, a+2)在x轴上，
Av=O, J
即 a+2=0, 解得a=-2,
，3a=-6,
・••点P的坐标为(-6, 0). 故选C. 【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键.
2. D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可. 【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（W, 0）,表示王府井的点的坐标为（3, 2）,可得：原点是 天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1,-1） 故选D. 【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关犍就是确定坐标原点和x, y轴的位置及方向.
3. D
解析：D 【解析】
试题解析：NA比NB大30。， 则有 x=y+30,
NA, NB互余，
则有 x+y=90. 故选D.
4. . B
解析：B 【解析】
过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC, ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出答案.
过 E 作 EF〃AB,
VAB/7CD, .,.AB〃CD〃EF, ZC=ZFEC, NBAE=NFEA, V ZC=44°, NAEC 为直角，
A ZFEC=44°, ZBAE=ZAEF=90° - 44° =46° ,
AZ 1=180° - ZBAE=180° - 46° =134° ,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.
5. A
解析：A
【解析】 分析：由 SAABC=9、S^AEF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 S^ABE=- S^AEF=2,
2
9 / A'D、2 S A.DE
=
S△ABD — SAABC= —，根据△DAES/\\DAB 知（人）=W -，据此求解可得.
1 2 AO S JBD
详解：如图，
•.•SAABC=9、SAAEF=4,且 AD 为 BC 边的中线，
• J _ J _9
• • S^ADE=
, S△ABD — SAABC=—,
=
2
2 2
,.,^△ABCi& BC边上的中线AD平移得到△ABC, AADA'E^ADAB,
Afn 5
则（777> =
（ A。y _ 2
即 ^71 - 9 ,
AD 5
2
解得AD=2或AD=-§ （舍）， 故选A.
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性 质、相似三角形的判定与性质等知识点.
6. D
解析：D 【解析】 【分析】
选项A中，NC和N。是直线AC、0E被0C所截形成的内错角，内错角相等，判定两直 线平行； 选项3中，不符合三线八角，构不成平行；
选项C中，NE和N。是直线OC、砂被0E所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互 补，所以两直线不平行；
选项。中，NBOC的对顶角和N。是直线6尸、0E被。C所截形成的同旁内角，同旁内角 互补，判定两直线平行. 【详解】
解：A、错误，因为NC=NO,所以AC〃OE： 尻错误，不符合三线八角构不成平行；
C、错误，因为NC+NOH180。，所以8不平行于七尸；
D、正确，因为/。。尸=/8。。=140。，所以NOOF+NO=180。，所以 BF//DE.
故选：D. 【点睛】
在匆:杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
7. A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组. 【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
x = y + 5
根据题意得：1
—x=y-5 12 •
故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.
8. D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得 到答案； 【详解】
解：图①、②、④中，NI与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同 侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
9. C
解析：C
【解析】 【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.由于10元和5元的数量都 是未知量，可设出10元和5元的数量.
本题中等量关系为：10元的总面值+ 5元的总面值=50元. 【详解】
设10元的数量为戈，5元的数量为），.
fl0x+5y=50
则《八 八，
x>0, y>0 x=0 x=l x=2 x=3 x=4 解得
y=10' y=8， y=6 | y=4 * [ y=2
所以共有6种换法. 故选C. 【点睛】
x=5 y=0
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关 系，列出方程组.
10. B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出N1=N2,再利用要使DF〃BC,找出符 合要求的答案即可. 【详解】
解：・・・EF〃AB,
AZ1=Z2 （两直线平行，同位角相等），
要使DF〃BC,只要N3=N2就行，
VZ1=Z2,
・••还需要添加条件N1=N3即可得到N3=N2 （等量替换）， 故选B. 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是 比较典型的开放题型.
11. B
解析：B 【解析】 【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论. 【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2, 则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍. 故选:B. 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关 系.
12. D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，过七作 EG〃AB. -AB//CD, ：.EG//CD,
NABE+NBEG=180。, ZCDE+ZDEG=1SO°, ・•. NABE+NBED+NCDE=360。.
又,：DELBE, BF,。尸分别为NABE, NCOE的角平分线，
A ZFBE+ZFDE=- (ZABE+ZCDE) =- (360。- 90。)=135。，
2
故选D.
2
:.ZBFD=3600 - ZFBE - ZFDE - NBED=360° - 135° - 90°=135°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同 旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.
二、填空题
13. 540【解析】【分析】设NB0D二xNBOE=2x；根据题意列出方程 2x+2x+x=180° 得出 x=360 求出 NAOC二NBOD=36° 即可求出 NAOF=90° - 36° =54°【详解】解：设NB0D 解
析：54°
【解析】 【分析】
设NBOD=x, ZBOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180。，得出x=36。，求出
ZAOC=ZBOD=36°,即可求出 NAOF=900-36°=54°.
【详解】
解：设NBOD=x, NBOE=2x,
•••OE 平分 NBOC, /. NCOE=NEOB=2x,
则 2x+2x+x=180% 解得：x=36°, ，NBOD=36。， ，ZAOC=ZBOD=36°,
VOF1CD,
，ZAOF=90°-ZAOC=90o-36o=54°；
故答案为:54。. 【点睛】
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.
14.【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代 入
二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：|
【解析】 【分析】
把工与y的值代入方程计算即可求出加的值. 【详解】
f x - 1
解：把｛
c代入二元一次方程3〃状一2），-1 = 0,得：3/77-2x2-1 = 0,
[y = 2
解得：in =—.
故答案为：| 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
15.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整 数
解得出2WV3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x-3a*2a移项 得：3x0-2a +3a合并同类项得：3x*.■.不等式的解集