高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题02 大题好拿分(基础版,30题)

班级：________ 姓名：________

1. 已知集合Ax|3x7 ， Bx|32x119 ，求： （1）AB； （2）CRAB

A【答案】(1) ABx|2x10 (2) CRBx|2x3或7x10

2. 若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 【答案】P＝{4，10}.

【解析】试题分析:由P∩{4，6}＝{4}可得4∈P，6∉P，由P∩{8，10}＝{10}可得10∈P，8∉P，又P⊆{4，6，8，10}，则P＝{4，10}. 试题解析:

由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.

2x83x713. 设全集UR，集合Ax2x4， Bx2.

2（1）求AB， CUAB；

（2）若集合Cx2xa0，且BCC，求a的取值范围. 【答案】(1) ABxx2.CUABxx4.(2) 6,.

【解析】试题分析：（1）由条件求得B，然后AB，求出集合CUA后再求CUAB。（2）由BCC可得BC，由此可得关于a的不等式，解不等式即可。 试题解析：

1

（1）由23x7122x8，得3x782x，解得x3，

∴Bxx3.

∴ABx2x4 xx3xx2. 又CUAxx2或x4

∴CUABxx2或x4 xx3xx4 （2）由题意得Cxx ∵BCC， ∴BC ∴a2a3，解得a6. 2∴实数a的取值范围为6,.

4. 已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}. (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝B，求a的取值范围. 【答案】(1) a＞－3;(2) a≤－3.

【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B, A∪B＝B即A⊆B，可求出a的取值范围;(2) A∩B＝B即B⊆A,比较端点值得出a的范围. 试题解析:

(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3. (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.

点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.

x|1　x45. 已知全集UR，集合A{x |2　 4}, B{x　

(1)求ACUB；

2

(2)若集合C{x|4axa}，且CB，求实数a的取值范围． 【答案】（1）ACUB{x|x1 （2）{a|a3

【解析】试题分析：(1)求出集合A,B进行运算即可

（2）分C和C两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解

　 4}{x|x2试题解析： (1) A{x |2（CUB）{x|x1或x4ACUB{x|x1 （2）①当C时，即满足题意 a2 ②当C时，

，即

时，

x





，所以

，此时CB

a2

所以{4a1 ，解得： 2a3

a4

综上，实数a的取值范围是{a|a3

6. 已知集合Ax|x1x30,Bx|x23ax2a20.若AB，求实数a的取值范围. 【答案】

1a3. 2【解析】试题分析：对字母a分类讨论明确集合B，分别求出AB时， a的取值范围，进而得到AB时，实数a的取值范围.本题采用了正难则反的思想. 试题解析：

A1,3当AB时 则当a0时, B AB

当a0时, Ba,2a, a3或2a1, 0a1或者a3 2当a0时, B2a,a,2a3或a1, a0 即a1或a3 2 3

 AB 

1a3 212x log2x2x7. 已知函数fx（1）判断并证明fx的奇偶性；

2内，求使关系式fxf（2）当0，【答案】（1）见解析；（2）0x4成立的实数x的取值范围. 34. 3（1）

fx12x12x log2 fx， log2x2xx2x又由（1）已知fx的定义域关于原点对称，

 fx为奇函数.

设0x1x22，

11x2x1， x1x2x1x2110 x1x2又x1x20， x2x10， 

又

4x1x22x12x2 ， 2x10， 2x20， x1x20. 2x12x22x12x2 4

 02x12x2； 2x12x22x12x2. log22x12x2 log2112x22x1log2作差得fx1fx2 log20

xx2x2x2211 fx在0,2内为减函数；

又fxf444x， 使成立的范围是. 0xfxf333.

8. 已知函数f(x)＝1＋

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝ (x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)> 的解集．

【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）．

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式（2）根据描点法作出常函数与一次函数图像（3）根据图像上下关系确定不等式解集

5

9. 函数fxaxb是定义在1,1上的奇函数，且21x12f． 25（1）求fx的解析式，并用函数单调性的定义证明fx在1,1上的增函数； （2）解不等式ft1ft0．

【答案】（1）函数在区间1,1上为增函数；（2）t0,1 212，求出a；用定25【解析】试题分析：（1）由fxfx，求出b，然后由f，义法证明fx的单调性，任取x1，x211，且x1x2，化简fx1fx2，并判断，正负，由单调递增函数的定义即可证明；（2）由函数fx在11上是奇函数，不等式ft1ft0等价为ftf1t，再根据fx在11，上是增函数，列出不等

式组，即可得解.

，试题解析：（1）∵函数fx在11上是奇函数

∴fxfx，即

axbaxb 221x1x6

∴b0 又∵f12 25a21∴f2，即a1

211∴fx的解析式为： fxx 21x，证明：任取x1，x211，且1x1x21

∴fx1fx2∵1x1x21

∴x1x20， 1x1x20， 1x120， 1x220 ∴fx1fx20即fx1fx2 ∴函数fx在区间1,1上为增函数；

x1x21x1x2， x1x21x121x221x121x22，（2）∵函数fx在11上是奇函数

∴不等式ft1ft0等价为ftf1t

，又∵fx在11上是增函数

1{1t1, 解得t0,．

21t11,点睛：利用函数的单调性解函数不等式：首先要根据函数的性质将不等式转化为

t1t,fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式组，

此时要注意gx与hx的取值应在外层函数的定义域内. 10. 计算下列各式的值：

2（1）1232033； 823 7

（2）lg2522lg8lg5lg20lg2. 3【答案】(1)1;(2)3.

11. 设fx是定义在R上的奇函数，且当x0时， fx2x1. （1）求fx的解析式；

（2）若x0时，方程fxxtx2t仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数t2的取值范围.

2x1(x0)【答案】（1）fx{0x02x1(x0)1 ；（2）t12或t.

2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当x0时， fx0，结合当x0时，

fx2x1，可写出当x0时fx的解析式，即可得到fx的解析式；（2）记gxx2t2x2t1，根据题意， gx0在x0时仅有一根，设gx0的

两实根分别为x1 , x2，根据x10x2， x10x2， x1x20三种情况分类，即可求出t的取值范围.

试题解析：（1）当x0时， fx0

当x0时， x0，那么fx2x1，即fx2x1

8

2x1(x0)综上fx{0x0

2x1(x0)

x24x,x012. 设函数f(x)＝{ ，

2x,(x0)(1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数．(只写明结果，无需过程)

【答案】（1）详见解析（2）①0＜a＜4时，方程有四个解；②a＝4时，方程有三个解； ③a＝0或a＞4时，方程有二个解；④a＜0时，方程没有实数解．

【解析】试题分析：（1）分段画出函数yfx的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象画出yfx的图象，再利用直线ya与曲线

yfx的交点情况，得到方程fxa的解的个数.

试题解析：(1)函数y＝f(x)的图象如图所示：

(2)函数y＝|f(x)|的图象如图所示：

9

①0＜a＜4时，方程有四个解； ②a＝4时，方程有三个解； ③a＝0或a＞4时，方程有二个解； ④a＜0时，方程没有实数解．

13. 如图，直角梯形CD4,AB7,AD4以AB为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.

【答案】63

【解析】试题分析：以AB为轴把直角梯形ABCD旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积. 试题解析：作CHAB于H.

∴DH4BHABAH743， 由勾股定理得， CB42325，

∴S表S底+S圆柱侧S圆锥侧

AD22ADDCCHCB 4224453

16321563.

14. 如图，在四棱锥

中，底面，，

10

，点为棱的中点.

（1）证明：（2）证明（3）求三棱锥

面；

的体积． ；

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）取

，进一步得出线面平行

可证

中点，利用中位线性质可证四边形

面

；（2）由已知条件可证

是平行四边形，得

，得

，

；（3）利用立方体等积的转化，可将所求体积转化

，可求得体积．

试题解析：证明：⑴取 四边形 又 （2）

分别是

中点，连接

的中点

是平行四边形

（3）

点睛：本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,

11

需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.

15. 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=

，点F是PB的中点，点E在边

BC上移动.

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF. 【答案】（1）见解析；（2）见解析。

【解析】试题分析：；（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决； （2）∵PA⊥平面ABCD，∴EB⊥PA又EB⊥AB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB， ∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，所以可证出AF⊥平面PBE 则AF⊥PE易证得． 试题解析：

（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC， ∴EF∥平面PAC． （2）证明：

∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，

∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB， ∴AF⊥BE．

又PA=AB=1，点F是PB的中点， ∴AF⊥PB，

12

又∵PB∩BE=B，PB，BE⊂平面PBE， ∴AF⊥平面PBE． ∵PE⊂平面PBE， ∴AF⊥PE．

点睛：本题考查了线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理及性质定理，从已知条出发分析出线与线的位置关系即可解决问题.

16. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)直线A1F∥平面ADE.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由三棱柱得CC1⊥平面ABC，因此CC1⊥AD，进而可得AD⊥平面BCC1B1，根据面面垂直的判定定理可得平面ADE⊥平面BCC1B1.（2）由题意得A1F⊥B1C1，又由CC1⊥平面A1B1C1,得CC1⊥A1F，所以A1F⊥平面BCC1B1，又,AD⊥平面BCC1B1, 所以A1F∥AD，根据线面平行的判定定理可得直线A1F∥平面ADE. 试题解析：

(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1⊥平面ABC， 又因为AD⊂平面ABC, 所以CC1⊥AD.

因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1，且CC1∩DE=E， 所以AD⊥平面BCC1B1， 又因为AD⊂平面ADE, 所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

13

点睛：（1）在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直、线面垂直和面面垂直的互相转化．

（2）面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．

17. 如图，已知PA矩形ABCD所在的平面， M、N分别为AB、PC的中点，

PDA450,AB2,AD1.

（1）求证： MN//平面PAD；

（2）求PC与面PAD所成角大小的正弦值； （3）求证： MN面PCD.

【答案】（1）见解析（2）6（3）见解析 3【解析】试题分析：（1）取PD的中点E，利用平几知识证四边形AMNE是平行四边形.即得MN//AE.再根据线面平行判定定理得MN//平面PAD；（2）由PA矩形ABCD得CPD即为PC与面PAD所成角，再解直角三角形得PC与面PAD所成角的正弦值

14

（3）由等腰三角形性质得AEPD，再根据PA矩形ABCD得PACD,而

CDAD，所以根据线面垂直判定定理得CD平面PAD，即得CDAE，因此AE平面PCD.最后根据MN//AE，得MN面PCD. 试题解析：解：

记PD中点为E，易得EN平行且等于AM， （1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN， 则有EN//CD//AM，且EN12CD12ABMA， ∴四边形AMNE是平行四边形. ∴MN//AE.

∵AE平面PAD， MN平面PAD， ∴MN//平面PAD；

（2）易得CPD即为PC与面PAD所成角， sinCPDCDPC63，所以，面PAD所成角大小的正弦值为63； （3）证明：∵PA平面ABCD,CD平面ABCD,ADC平面ABCD. ∴PACD,PAAD， ∵CDAD,PAADA， ∴CD平面PAD，

又∵AE平面PAD，∴CDAE， ∵PDA450， E为PD中点， ∴AEPD，又∵PDCDD， ∴AE平面PCD. ∵MN//AE，

PC与15

∴MN平面PCD. 18. 如图，

平面

，点为

中点．

（1）求证：（2）求证：

； 平面

．

【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由最后根据线面垂直判定定理得得四边形

是平行四边形，即得

平面

得；即得

，再由

；（2）取

，得

，

的中点，由平几知识

平面

．

，再根据线面平行判定定理得

（2）取

的中点，连接

中点，所以

， ，

是平行四边形，因此，．

平面

，

，

，

，

又因为点为又所以所以四边形又因为所以

平面平面

16

19. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中， AB2， AA13， D,E分别为AC1和BB1的中点.

（1）求证： DE//平面ABC；

（2）若F为AB中点，求三棱锥FC1DE的体积.

【答案】（1）见解析（2）3 8【解析】试题分析：（1）取AC中点G，利用平几知识可得BEDG是平行四边形，即得

DE//BG，再根据线面平行判定定理得DE//平面ABC；（2）利用等体积性质进行转化：

111VFC1DEVFAC1E VBAC1E VABEC1，最后根据锥体体积公式求体积

244

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

20. 如图，矩形ABCD中， AD平面ABE， AEEBBC2， F为CE上的点，且BF平面ACE， ACBDG． （Ⅰ）求证： AE//平面BFD；

17

（Ⅱ）求三棱锥CBGF的体积．

【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

1 3【解析】试题分析：（Ⅰ）由G是AC中点 BF平面ACECEBF，而BCBEF是AC中点 FG//AEAE//平面BFD． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一：

11． VCBFGVGBCFSCFBFG33111111VCBFGVCABEVABCEBCBEAE．

444323试题解析：

（Ⅰ）证明：依题意可知： G是AC中点．

解法二：

BF平面ACE，则CEBF，

而BCBE．∴F是AC中点． 在AEC中， FG//AE，∴AE//平面BFD． （Ⅱ） 解法一： VCBFGVGBCF解法二： VCBFG1VCABE411SCFBFG． 3311111VABCEBCBEAE． 4432321. 已知ABC的三个顶点A1,6,B3,0,C2,2， (1)求AC边上的高BD所在直线方程； (2)求BC边的垂直平分线EF所在直线方程。 【答案】（1）x4y30；（2）10x4y10.

【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；

（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程； 试题解析：

（1）由斜率公式易知kAC4,所以直线BD的斜率kBD又因为直线BD过点B(3，0),代入点斜式方程有

18

1. 41x3即x4y30. 425（2）kBCkEF

52y又因为BC的中点为1,1, 251x 22所以直线EF所在直线的方程为y1整理所得的直线方程为10x4y10.

22. 已知两条直线l1:a1x2y10,l2:xay30． （1）若l1//l2，求实数a的值； （2）若l2l1，求实数a的值. 【答案】（1）2，-1；（2）a1. 3【解析】试题分析：（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由aa1210，得a2或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为1，注意斜率不存在的情况；由于直线l1的斜率存在，所以结果. 试题解析：

(1) 因为直线l1：a1x2y10 的斜率存在， 又∵l1//l2， ∴

a111，由此即可求出2aa11＝，∴a1 或a2，两条直线在y 轴是的截距不相等， 2a所以a1 或a2 满足两条直线平行；

(2)因为两条直线l1:a1x2y10,l2:xay30互相垂直，且直线l1的斜率存在，所以1a111，即a112a0，解得a.

32a 19

点睛：设平面上两条直线的方程分别为l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20； 1．比值法：

l1和l2相交

a1b1a2,b20； l1和l2垂直 a1b1a2b20； l1和l2平行a2b2a1b1c1a2,b2,c20； l1和l2重合a2b2c22．斜率法：

a1b1c1a2,b2,c20 a2b2c2l1:yk1xb10.l2:yk2xb20（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） l1

与l2相交 k1k2 ； l1与l2平行k1k2，b1b2； l1与l2重合k1k2，b1b2；

l1与l2垂直k1.k2-1 ;

23. 已知点A2,1,B2,3,C1,3. (1) 求过点A且与BC平行的直线方程； (2)求过点A且与BC垂直的直线方程；

(3)若BC中点为D，求过点A且与D的直线方程.

【答案】(1) 2xy50；(2) x2y0；(3) 2x5y10. 【解析】试题分析：（1）求出BC的斜率，利用点斜式求直线即可； （2）与BC垂直的直线斜率为-

1，利用点斜式求解即可； 2（3）利用中点公式求解中点坐标，再确定两点斜率利用点斜式求解即可. 试题解析： （1）∵kBC332.

12，即

.

∴求过点A且与BC平行的直线方程为

（2）过点A且与BC垂直的直线方程为

，即.

（3）若BC中点为

20

∴过点A且与D的直线方程即.

24. （1）已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程 (2)求垂直于直线【答案】（1）

，且与点；（2）

的距离是

的直线的方程。 .

【解析】试题分析：（1）根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可； （2）由垂直得斜率，设直线m的方程为试题解析： （1）

直线又过点P(1，－5)，则直线的方程为：

，则设直线m的方程为

，

，利用点到直线距离列方程求解即可.

（2）由已知条件可得

又与点的距离是，则

.

，得到，

25. 已知圆过（1）求圆的方程；

三点，圆．

（2）如果圆和圆相外切，求实数的值． 【答案】（1）

（2）

，代入三点坐标，解方程组

【解析】试题分析：（1）设圆一般方程

可得的值．

，（2）先化圆的标准方程，再由两圆外切得，解方程可得实数

试题解析：解：（1）设圆的方程为因为圆过

三点，

，

所以，

解得

，

21

所以圆的方程为（2）圆的方程即圆所以圆心

即

，半径为2．

． ，所以圆心

，

，半径为5，

因为圆和圆外切，所以解得

．

，所以，

26. 已知直线l经过点M3,3，且圆xy4y210的圆心到l的距离为5. 22（1）求直线l被该圆所截得的弦长； （2）求直线l的方程.

【答案】（1）弦长为45 （2）直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0 【解析】试题分析：

(1)由题意求得圆心坐标为（0，-2），半径为5，则弦长为225545 (2)很明显直线的斜率存在，求得直线的斜率为k=2或或2x-y+3=0. 试题解析：

（1）易得圆心坐标为（0，-2），半径为5 所以弦长为225545 （2）易知，当直线l的的斜率不存在时，不满足题意.

设直线l的的斜率为k，则其方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0 因为圆心到l的距离为5，所以1，所以直线l的方程为x+2y+9=0223k31k25 解得k=2或1 2所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0

27. 已知圆C过两点M3,3， N1,5，且圆心C在直线2xy20上． （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线l过点2,5且与圆C有两个不同的交点A， B，若直线l的斜率k大于0，

22

求k的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P3,1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）（x﹣1）+y=25；（Ⅱ） 2

2

15（Ⅲ）x+2y﹣1=0. ,；

8【解析】试题分析：（Ⅰ）圆心C是MN的垂直平分线与直线2x-y-2=0的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；

（Ⅱ）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；

（Ⅲ）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案． 试题解析：

（I）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0） R=|CM|=（﹣3﹣1）+（3﹣0）=25 ∴圆C的标准方程为：（x﹣1）+y=25

（II）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，

2

2

2

2

2

2

则d=

2

由题意：d＜5 即：8k﹣15k＞0 ∴k＜0或k＞又因为k＞0 ∴k的取值范围是（

，+∞）

（III）设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0

∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2 ∵k=2＞

故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0. 28. 已知圆C过点0,1， （1）求圆C的标准方程．

23

3,4，且圆心C在y轴上．

（2）若过原点的直线l与圆C无交点，求直线l斜率的取值范围． 【答案】（1）x2y34（2）255 k22【解析】试题分析：（1）由于圆心在y轴上，利用待定系数法可设标准方程为（2）设直线的方程为x2yb2，将点代入方程可得方程组，解出方程组即可；

2ykx，直线与圆无交点，等价于圆心到直线的距离大于半径，列出不等式即可.

29. 已知点(0,1),(3+22,0), (3-22,0)在圆C上. (1)求圆C的方程.

(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. 【答案】（1）x3y19；（2）1

【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．

（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2y1y20，利用韦达定理求得a．

22（x1，y1），（Bx2，y2）试题解析：(1) 设A，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有

3+(t-1)=(22)+t,解得t=1.

2

2

2

2

则圆C的圆心为(3,1),半径长为(30)2(11)2=3，所以圆C的方程为(x-3)+(y-1)=9.

2

2

(2)由{2

xya0, 消去y, 22(x3)(y1)9,2

得2x+(2a-8)x+a-2a+1=0,

24

此时判别式Δ=56-16a-4a.设A(x1,y1),B(x2,y2),

2

x1x24a,则有{a22a1 ①

x1x2,22

由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a=0,② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键． 30. 已知圆心为的圆过原点（1）求圆的方程； （2）已知过点①若

，求弦

的直线的斜率为，且直线与圆相交于的长；

成立，求直线的斜率. ；（2）①

，②

.

且与

两点.

，且直线

与圆相切于点

.

②若圆上存在点，使得【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点

垂直的直线上，联立求圆心，进而得半径即可；

（2）①垂径定理即可求弦长； ②圆上存在点

，使得，有

程求解即可. 试题解析：

（1）由已知得，圆心在线段圆心也在过点

且与

的垂直平分线

垂直的直线

上，

上，

成立，即四边形

是平行四边形，又

都是等边三角形，进而得圆心到直线的距离为，列方

由所以半径

得圆心，

，

；

所以圆的方程为

25

26